人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用完整版教学课件ppt

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8.6.2　直线与平面垂直（练习）(60分钟　90分) 知识点1　证明线面垂直1．(5分)一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(   )A．平行 B．垂直C．相交不垂直 D．不确定答案：B 2．(5分)如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，CB⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(   )A．异面 B．平行C．垂直 D．不确定答案：C 3．(5分)已知在六棱锥P­ABCDEF中，底面ABCDEF为正六边形，PA⊥面ABC，则下列结论不正确的是(　　)A．CD∥平面PAF B．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PAB D．CF⊥平面PADD　解析：由正六边形的性质得CD∥AF，CF∥AB，故A，C正确；连接DF，∵PA⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，∴PA⊥DF，又DF⊥AF，PA∩AF＝A，∴DF⊥平面PAF，∴B正确．知识点2　线面垂直的性质定理的应用4．(5分)a，b表示两条直线，β表示平面，下列说法正确的是(    )A．若a⊥β，a⊥b，则b∥β  B．若a∥β，a⊥b，则b⊥βC．若b⊥β，a⊂β，则a⊥b  D．若a∥β，b∥β，则a∥b答案：C  5．(5分)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m∥α，n⊂β，则下列叙述正确的是(   )A．若α∥β，则m∥n B．若m∥n，则α∥βC．若n⊥α，则m⊥n D．若m⊥n，则n⊥α答案：C  6．(5分)已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下的命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l⊥β，则l⊥α，其中正确命题的个数是(   )A．3 B．2C．1 D．0答案：B 知识点3　直线与平面所成的角7．(5分)已知三棱锥S­ABC中，底面ABC是边长等于2的等边三角形，SA⊥面ABC，SA＝3，D为BC的中点，则SD与面ABC所成角的正切值为(　　)A． B．C．3 D．A　解析：连接AD.∵△ABC为等边三角形，D为BC的中点，∴AD＝2×＝.又SA⊥平面ABC，∴∠SDA为SD与平面ABC所成的角，∴tan∠SDA＝＝＝.8.(5分)已知正三棱锥S­ABC的所有棱长都相等，则SA与平面ABC所成角的余弦值为        ．　解析：∵S­ABC为正三棱锥，∴点S在底面ABC上的射影为△ABC的中心O，连接SO，AO，则∠SAO为SA与底面ABC所成的角．设三棱锥的棱长为a，在Rt△SOA中，AO＝·asin 60°＝a，SA＝a，∴cos∠SAO＝＝.9.(5分)已知四面体ABCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面BCD所成角的正弦值为        ．　解析：如图，过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，连接OB，OC，OD.取OD中点P，连接QP，CP.由AO⊥平面BCD，四面体的棱长都相等，知点O是△BCD三边垂直平分线的交点，也是△BCD角平分线的交点．设四面体的棱长为a，则OD＝＝a，AO＝＝＝a.∵Q是AD的中点，P是OD的中点，∴QP∥AO.∵AO⊥平面BCD，∴QP⊥平面BCD.∴∠QCP就是CQ与平面BCD所成的角．在等边三角形ACD中，Q是AD的中点，∴CQ＝a.又QP＝AO＝a，∴sin∠QCP＝＝. 10.(5分)如图所示，ABCD­A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是(　　)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°D　解析：对于选项D，∵B1C∥A1D，∴∠A1DA即为AD与CB1所成的角，此角为45°，故D错．11．(5分)已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥αB　解析：若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或异面，故A不正确；由线面垂直的定义可知B正确；C，D显然不正确．12．(5分)在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥AC，EC⊥BC，且EC＝12，则ED＝(　　)　　　　　　　　 　　　　　 　　　A．2 B．2C．13 D．26C　解析：∵△ABC为直角三角形，∠ACB为直角，∴AB＝＝10.∵D为AB的中点，∴CD＝5.又EC⊥AC，EC⊥BC，AC∩BC＝C，∴EC⊥平面ABC.∵CD⊂平面ABC，∴EC⊥CD，∴ED＝＝13.13.(5分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足      时，PC⊥平面BDM(只填写一个认为正确的条件即可)．DM⊥PC(或BM⊥PC)　解析：连接BD，AC.∵四边形ABCD各边都相等，∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA.∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC或BM⊥PC时，PC⊥平面BDM.14.(5分)已知△ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且AC＝BC＝5，PC⊥AC，PC⊥BC，PC＝5，AB的中点为M，则PM与平面ABC所成的角为        ．45°　解析：∵PC⊥AC，PC⊥BC，AC∩BC＝C，∴PC⊥平面ABC，∴PM在平面ABC内的射影为CM，故∠PMC为PM与平面ABC所成的角．∵AC＝BC＝5，∠ACB＝90°，∴CM＝5.又PC＝5，∴△PCM为等腰直角三角形，∴∠PMC＝45°，即PM与平面ABC所成的角为45°.15.(10分)已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝AD＝4，E为BC的中点．(1)求证：DE⊥平面PAE；(2)求直线DP与平面PAE所成的角．(1)证明：矩形ABCD中，∵E为BC中点，∴AE＝DE＝＝2.又AD＝4，∴AD2＝AE2＋DE2，∴AE⊥DE.∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴PA⊥DE.又PA∩AE＝A，∴DE⊥平面PAE.(2)解：由(1)知∠DPE为DP与平面PAE所成的角．在Rt△PAD中，PD＝4 ，在Rt△DCE中，DE＝2 ，在Rt△DEP中，PD＝2DE，∴∠DPE＝30°.16.(10分)如图，在四棱锥P­ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．(1)求证：BM∥平面PAD.(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．(1)证明：如图，取PD的中点E，连接EM，AE，则有EMCD.而ABCD，∴EMAB.∴四边形ABME是平行四边形，∴BM∥AE.∵AE⊂平面PAD，BM⊄平面PAD，∴BM∥平面PAD.(2)解：当N为AE的中点时，MN⊥平面PBD.理由如下：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD.∵PA＝AD，E是PD的中点，∴AE⊥PD.又∵AB∩AE＝A，AB⊂平面ABME，AE⊂平面ABME，∴PD⊥平面ABME.作MN⊥BE，交AE于点N，∴MN⊥PD.又∵PD∩BE＝E，PD⊂平面PBD，BE⊂平面PBD，∴MN⊥平面PBD.易知△BME∽△MEN，而BM＝，EM＝AB＝1，∴＝，即EN＝＝＝.∵AE＝，∴N为AE的中点．