2021学年2.3 幂函数教案

这是一份2021学年2.3 幂函数教案，共12页。教案主要包含了问题导思，思路探究，自主解答，思路点拨，规范解答等内容，欢迎下载使用。
教学教法分析
●三维目标
1．知识与技能
(1)理解幂函数的概念，会画幂函数的图象；
(2)结合几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和简单性质．
2．过程与方法
(1)类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质．引导学生通过观察、归纳、抽象、概括幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．能运用幂函数概念解决简单的问题；
(2)使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
(2)进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
(3)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
●重点难点
重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质．
难点：从幂函数的图象中概括其性质．
重难点的突破：以学生熟知的函数y＝x，y＝x2，y＝eq \f(1,x)，y＝x3，y＝xeq \f(1,2)为切入点，类比指数函数及对数函数的概念得出幂函数的概念．通过学生自主作图，并观察五个具体的幂函数的图象，经小组讨论并结合多媒体的直观演示，师生共同总结出函数y＝xα的图象特征.
课前自主导学
【问题导思】
1．函数y＝2x与y＝x2有何不同？
【提示】 在函数y＝2x中，常数2为底数，自变量x为指数，故为指数函数；而在函数y＝x2中，自变量x为底数，常数2为指数，故为幂函数．
2．函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1及y＝xeq \f(1,2)解析式有何共同特征？
【提示】 指数为常数；底数是自变量，自变量的系数为1；幂xα的系数为1；只有1项．
一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
【问题导思】 
在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x\f(1,2)，y＝x－1的图象如图.

1．它们的图象都过同一定点吗？
【提示】 是的，都过定点(1,1)．
2．上述五个函数，在(0，＋∞)内是增函数的是哪几个？是减函数的呢？
【提示】 在(0，＋∞)内是增函数的有：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq \f(1,2).
在(0，＋∞)内是减函数的有：y＝x－1.
3．上述5个函数的图象关于原点对称，是奇函数的有哪几个？图象关于y轴对称，是偶函数的呢？
【提示】 图象关于原点对称是奇函数的有：y＝x，y＝x3，y＝x－1；图象关于y轴对称，为偶函数的是y＝x2.
幂函数的性质
课堂互动探究
已知函数y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3是幂函数，求m，n的值．
【思路探究】 eq \x(已知函数)eq \(――→,\s\up12(对照))eq \x(y＝xα)eq \(――→,\s\up12(列方程组))eq \x(求m，n)
【自主解答】 ∵函数y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3是幂函数，
由幂函数的定义得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2＋2m－2＝1,2n－3＝0，))解得m＝－3或1，n＝eq \f(3,2).
1．判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式．反之，若一个函数具有这种形式，则该函数必为幂函数．
2．判断函数解析式以根式形式给出的函数是否为幂函数，要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．
已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9,3)，则f(100)＝________.
【解析】 由题意可知f(9)＝3，即9α＝3，∴α＝eq \f(1,2)，∴f(x)＝xeq \f(1,2)，
∴f(100)＝100eq \f(1,2)＝10.
【答案】 10
已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图2－3－1所示，则a，b，c的大小关系为( )
A．c