高考数学一轮复习第五章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件

这是一份高考数学一轮复习第五章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件，共54页。PPT课件主要包含了知识梳理双基自测，数列的有关概念，一定顺序，每一个数，an＝fn，数列的表示方法，nan，从小到大，一群孤立的点，考点突破互动探究等内容，欢迎下载使用。
a1＋a2＋…＋an 　
Sn－Sn－1
1．数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量________依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是_____________________.2．常见数列的通项公式(1)自然数列：1,2,3,4，…an＝n.(2)奇数列：1,3,5,7，…an＝2n－1.(3)偶数列：2,4,6,8，…an＝2n.(4)平方数列：1,4,9,16，…an＝n2.
4．(教材改编题)若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a1＋a3＝(　　)A．10　　　B．11　　　C．17　　　D．18[解析]　a1＝S1＝2－1＝1，a3＝S3－S2＝2×32－2×22＝10，所以a1＋a3＝11.故选B．
5．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.
考点1　由数列的前几项求数列的通项公式——自主演练
由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等．(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同．对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．
角度1　已知Sn求an问题
考点2　由an与Sn的关系求通项公式——多维探究
[引申](1)本例中，a6＋a7＋a8＝________.(2)本例中若将“Sn＝3n2＋2n＋1”改为“Sn＝3n2－2n”结果如何？[解析]　(1)a6＋a7＋a8＝S8－S5＝3(82－52)－2(8－5)＝111.(注意运算的合理性)(2)由上例可知当n≥2时，an＝6n－5，又当n＝1时，a1＝S1＝1，符合上式，∴an＝6n－5.
角度2　Sn与an的关系问题 (2018·课标Ⅰ，14)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.
Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．已知Sn求an的一般步骤(1)当n＝1时，由a1＝S1求a1的值．(2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式．(3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an.(4)写出an的完整表达式．
角度1　形如an＋1＝an＋f(n)，求an
考点3　由递推关系求通项公式——多维探究
角度2　形如an＋1＝anf(n)，求an
角度3　形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an 　(2018·西北师大附中调研)已知数列{an}满足a1＝－2，且an＋1＝3an＋6，则an＝________.[解析]　∵an＋1＝3an＋6，∴an＋1＋3＝3(an＋3)，又a1＝－2，∴a1＋3＝1∴{an＋3}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＋3＝3n－1，∴an＝3n－1－3.
角度1　数列的单调性 　若数列{an}满足an＝n2＋kn＋4(n∈N*)且{an}是递增数列，则实数k的取值范围为________.[解析]　由数列是一个递增数列，得an＋1>an，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，所以(n＋1)2＋k(n＋1)＋4>n2＋kn＋4，即k>－1－2n，又n∈N*，所以k>－3.
考点4　数列的函数性质——多维探究
[分析]　由递推公式逐项求解，探求规律．
递推数列的通项公式的求法
在数列{an}中，(1)若a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*，则an＝________.(2)若a1＝1，an＋1＝2an＋3n，n∈N*，则an＝________.