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高考数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件课件理
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这是一份高考数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件课件理，共36页。PPT课件主要包含了考纲展示，知识梳理自测，考点专项突破，知识梳理，判断真假，判断为真，判断为假，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要等内容，欢迎下载使用。
第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件
知识梳理自测 把散落的知识连起来
【教材导读】 1.在四种命题中,会有1个或3个命题为真命题吗?提示:不会,由原命题与逆否命题,逆命题与否命题是两对互为逆否的命题,真假性相同,则四种命题为真命题的可能个数为0,2,4.2.写一个命题的其他三种命题时需要注意什么?提示:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写.(2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提.3.“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同吗?
1.命题用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题.其中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题间的逆否关系
(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 确定的关系.3.充要条件(1)相关概念
【重要结论】1.四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题,否命题等价于逆命题,所以在命题不容易证明时,往往找等价命题(逆否命题)进行证明.2.等价转化法判断充分条件、必要条件3.一些常见词语及其否定
1.给出命题:“若实数x,y满足x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
解析:原命题显然正确,其逆命题为:若x=y=0,则x2+y2=0,显然也是真命题,由四种命题之间的关系知,其否命题、逆否命题也都是真命题.故选D.
2.(2017·开封一模)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )(A)若方程x2+x-m=0有实根,则m>0(B)若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0(C)若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0(D)若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
解析:命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.故选D.
3.导学号 38486009 直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为 ”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件
4.若a,b为实数,则“ab<1”是“0
解析:①的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”该命题显然正确;②的否命题是“面积不相等的三角形不全等”该结论正确;③当m≤1时,Δ=4-4m≥0,方程x2-2x+m=0有实数解,故该命题正确,其逆否命题正确;由于A∩B=B,则B⊆A,故④错误.答案:①②③
考点专项突破 在讲练中理解知识
【例1】 (1)(2017·安徽滁州一模)下列命题中的真命题是( )①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若x= ,则x是无理数”的逆否命题.(A)①②③④ (B)①③④(C)②③④ (D)①④
解析:(1)①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题为“若x2+y2=0,则x,y全为零”,是真命题;②“正多边形都相似”的逆命题是“相似的多边形是正多边形”,为假命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”是真命题,故其逆否命题也是真命题;④“若x= ,则x是无理数”是真命题,故其逆否命题也是真命题.故选B.
(2)导学号 38486010 原命题为“若
跟踪训练1:(1)若命题A的逆命题为B,命题A的否命题为C,则B是C的( )(A)逆命题 (B)否命题(C)逆否命题(D)都不对
(2)有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2
充分条件、必要条件的判断
(2)(2016·四川卷)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足 则p是q的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
反思归纳 充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p两种情况是否成立,进行判断,此时应明确以下三点:一要分清条件与结论分别是什么;二要从充分性、必要性两个方面进行判断;三直接判断有困难时,可举反例判断.(2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的命题.
跟踪训练2:(1)导学号 38486011 设{an}是等比数列,则“a1
充分条件、必要条件的探求与应用
【例3】 (1)导学号 18702010 命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A)a≥9 (B)a≤9(C)a≥10 (D)a≤10
解析:(1)命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”⇔“∀x∈[1,3],x2≤a”⇔9≤a.则a≥10是命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件.故选C.
(2)(2017·南昌质检)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且?q的一个充分不必要条件是?p,则a的取值范围是( )(A)[1,+∞) (B)(-∞,1](C)[-1,+∞)(D)(-∞,-3]
跟踪训练3:(1)(2018·河南新乡高考模拟)使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是( )(A)a+b>0 (B)a-b>0(C)ab>1 (D) >1
解析:(1)因为a>0,b>0⇒a+b>0,反之不成立,而由a>0,b>0不能推出a-b>0,ab>1, >1,故选A.
(2)已知条件p:x2-2ax+a2-1>0,条件q:x>2,且q是p的充分而不必要条件,则a的取值范围是( )(A)[1,+∞) (B)(-∞,1](C)[-3,+∞)(D)(-∞,-3]
解析:(2)由x2-2ax+a2-1>0得(x-a+1)(x-a-1)>0,解得x>a+1或xa+1或x2,且q是p的充分而不必要条件,所以a+1≤2,解得a≤1,故选B.
【例1】 (2017·大同质检)下列结论错误的是( )(A)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”(B)若“x- 是有理数,则x是无理数”的逆否命题为真命题(C)命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题(D)命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
解析:易知A正确.对于B,原命题为真,故其逆否命题为真.对于C,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”,若方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥- ,故上述逆命题为假命题,故C不正确.对于D,将原命题的条件、结论同时否定即得否命题,m2+n2=0的否定为m2+n2≠0,m=0且n=0的否定为m≠0或n≠0,D正确.故选C.
解析:由已知有p⇒r,q⇒r,r⇒s,s⇒q,由此得r⇒q且q⇒r,①正确,③不正确,p⇒q,②正确,④等价于p⇒s,正确,r⇒s且s⇒r,⑤不正确,故选B.
【例3】 已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|55},故M∩P={x|5
第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件
知识梳理自测 把散落的知识连起来
【教材导读】 1.在四种命题中,会有1个或3个命题为真命题吗?提示:不会,由原命题与逆否命题,逆命题与否命题是两对互为逆否的命题,真假性相同,则四种命题为真命题的可能个数为0,2,4.2.写一个命题的其他三种命题时需要注意什么?提示:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写.(2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提.3.“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同吗?
1.命题用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题.其中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题间的逆否关系
(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 确定的关系.3.充要条件(1)相关概念
【重要结论】1.四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题,否命题等价于逆命题,所以在命题不容易证明时,往往找等价命题(逆否命题)进行证明.2.等价转化法判断充分条件、必要条件3.一些常见词语及其否定
1.给出命题:“若实数x,y满足x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
解析:原命题显然正确,其逆命题为:若x=y=0,则x2+y2=0,显然也是真命题,由四种命题之间的关系知,其否命题、逆否命题也都是真命题.故选D.
2.(2017·开封一模)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )(A)若方程x2+x-m=0有实根,则m>0(B)若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0(C)若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0(D)若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
解析:命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.故选D.
3.导学号 38486009 直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为 ”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件
4.若a,b为实数,则“ab<1”是“0
解析:①的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”该命题显然正确;②的否命题是“面积不相等的三角形不全等”该结论正确;③当m≤1时,Δ=4-4m≥0,方程x2-2x+m=0有实数解,故该命题正确,其逆否命题正确;由于A∩B=B,则B⊆A,故④错误.答案:①②③
考点专项突破 在讲练中理解知识
【例1】 (1)(2017·安徽滁州一模)下列命题中的真命题是( )①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若x= ,则x是无理数”的逆否命题.(A)①②③④ (B)①③④(C)②③④ (D)①④
解析:(1)①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题为“若x2+y2=0,则x,y全为零”,是真命题;②“正多边形都相似”的逆命题是“相似的多边形是正多边形”,为假命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”是真命题,故其逆否命题也是真命题;④“若x= ,则x是无理数”是真命题,故其逆否命题也是真命题.故选B.
(2)导学号 38486010 原命题为“若
跟踪训练1:(1)若命题A的逆命题为B,命题A的否命题为C,则B是C的( )(A)逆命题 (B)否命题(C)逆否命题(D)都不对
(2)有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2
充分条件、必要条件的判断
(2)(2016·四川卷)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足 则p是q的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
反思归纳 充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p两种情况是否成立,进行判断,此时应明确以下三点:一要分清条件与结论分别是什么;二要从充分性、必要性两个方面进行判断;三直接判断有困难时,可举反例判断.(2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的命题.
跟踪训练2:(1)导学号 38486011 设{an}是等比数列,则“a1
充分条件、必要条件的探求与应用
【例3】 (1)导学号 18702010 命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A)a≥9 (B)a≤9(C)a≥10 (D)a≤10
解析:(1)命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”⇔“∀x∈[1,3],x2≤a”⇔9≤a.则a≥10是命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件.故选C.
(2)(2017·南昌质检)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且?q的一个充分不必要条件是?p,则a的取值范围是( )(A)[1,+∞) (B)(-∞,1](C)[-1,+∞)(D)(-∞,-3]
跟踪训练3:(1)(2018·河南新乡高考模拟)使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是( )(A)a+b>0 (B)a-b>0(C)ab>1 (D) >1
解析:(1)因为a>0,b>0⇒a+b>0,反之不成立,而由a>0,b>0不能推出a-b>0,ab>1, >1,故选A.
(2)已知条件p:x2-2ax+a2-1>0,条件q:x>2,且q是p的充分而不必要条件,则a的取值范围是( )(A)[1,+∞) (B)(-∞,1](C)[-3,+∞)(D)(-∞,-3]
解析:(2)由x2-2ax+a2-1>0得(x-a+1)(x-a-1)>0,解得x>a+1或x
【例1】 (2017·大同质检)下列结论错误的是( )(A)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”(B)若“x- 是有理数,则x是无理数”的逆否命题为真命题(C)命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题(D)命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
解析:易知A正确.对于B,原命题为真,故其逆否命题为真.对于C,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”,若方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥- ,故上述逆命题为假命题,故C不正确.对于D,将原命题的条件、结论同时否定即得否命题,m2+n2=0的否定为m2+n2≠0,m=0且n=0的否定为m≠0或n≠0,D正确.故选C.
解析:由已知有p⇒r,q⇒r,r⇒s,s⇒q,由此得r⇒q且q⇒r,①正确,③不正确,p⇒q,②正确,④等价于p⇒s,正确,r⇒s且s⇒r,⑤不正确,故选B.
【例3】 已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5
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