高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课件

这是一份高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课件，共50页。PPT课件主要包含了知识梳理，陈述句，判断为真，判断为假，没有关系，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，考点突破，〔变式训练1〕等内容，欢迎下载使用。

1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的__________叫做命题，其中____________的语句叫做真命题，____________的语句叫做假命题．
2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①若两个命题互为逆否命题，则它们有________的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性____________.
3．充分条件、必要条件与充要条件
2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．注意：不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．
1．下列语句为命题的是(　　)A．对角线相等的四边形B．a<5C．x2－x＋1＝0D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形[解析]　只有选项D是可以判断真假的陈述句，故选D．
2．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆否命题是(　　)A．对角线不互相平分的四边形不是平行四边形B．不是平行四边形的四边形对角线不互相平分C．对角线不互相平分的四边形是平行四边形D．不是平行四边形的四边形对角线互相平分[解析]　原命题即“若四边形是平行四边形，则其对角线互相平分”，故其逆否命题“若四边形的对角线不互相平分，则其不是平行四边形”，即“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”．
3．(教材改编题)“x＝2”是“x2－4＝0”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件[解析]　x2－4＝0，则x＝±2，故是充分不必要条件．故选A．
4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的(　　)A．逆否命题　　　B．逆命题C．否命题　　　D．原命题[解析]　假设命题p为“若A，则B”．根据四种命题的关系可知，命题r为“若¬A，则¬B”，命题s为“若¬B，则¬A”，因此s是p的逆否命题．
5．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
[解析]　对于A，其逆命题是“若x>|y|，则x>y”，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，其否命题是“若x≤1，则x2≤1”，是假命题，如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x≠0，不一定有x>1，因此原命题的逆否命题是假命题．
6．“tanα＝tanβ”是“α＝β”的(　　)条件(　　)A．充分不必要　　　B．必要不充分C．充要　　　D．既不充分也不必要
7．写出下列命题的否定形式和否命题：(1)若xy＝0，则x，y中至少有一个为零；(2)若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零；(3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；(4)有理数都能写成分数．
[解析]　(1)否定形式：若xy＝0，则x，y都不为零．否命题：若xy≠0，则x，y都不为零．(2)否定形式：若a＋b＝0，则a，b都大于零．否命题：若a＋b≠0，则a，b都大于零．(3)否定形式：若四边形是平行四边形，则它的相邻两个内角不相等．否命题：若四边形不是平行四边形，则它的相邻两个内角不相等．(4)否定形式：有理数不能都写成分数．否命题：非有理数不能写成分数．[答案]　略
考点1　四种命题及其关系——自主练透
　　　　(1)(2018·长春模拟)已知命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的(　　)A．否命题　　　B．逆命题C．逆否命题　　　D．否定形式(2)给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实数根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a、b都是正整数．其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．
(3)(2018·北京，13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是_______________________________.[解析]　(1)命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．
f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一)　
[导师点睛]　函数的单调性是对一个区间上的任意两个变量而言的．根据题意，本题只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数，满足在[0,2]上有唯一的最小值点，而且f(x)min＝f(0)即可．
(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
考点2　充要条件的判断——师生共研
考向1　定义法判断　　　　(2018·北京，4)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件[解析]　本题主要考查充分条件与必要条件，等比数列的性质．由a，b，c，d成等比数列，可得ad＝bc，即必要性成立；当a＝1，b＝－2，c＝－4，d＝8时，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，即充分性不成立，故选B．
[方法总结]　(1)充分、必要条件的判断．解决此类问题应分三步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后验证得到的必要条件是否满足充分性．
(1)(2018·浙江，6)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件(2)指出下列各组中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．①在△ABC中，p：A＝B，q：sinA＝sinB；②已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0；③非空集合A，B中，p：x∈(A∪B)，q：x∈B；④对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.
考点3　充要条件的应用——多维探究
角度1　充要条件的探究　　　　(2018·山东烟台诊断)若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)　　　B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)　　　D．(－∞，－2][解析]　p：|x|≤2等价于－2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件，所以[－2,2]⊆(－∞，a]，即a≥2.
探求充要条件的选择题的破题关键：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项，其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．
抽象命题间充要条件的判定
　　　　已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④¬p是¬s的必要不充分条件；⑤r是s的充分不必要条件，则正确命题的序号是(　　)A．①④⑤　　　B．①②④　　　C．②③⑤　　　D．②④⑤[分析]　本题涉及命题较多，关系复杂，因此采用“图解法”．
命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一目了然．
若p是r的必要不充分条件，q是r的充分条件，则p是q的______________条件．