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    高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系课件(选修4_4)

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    高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系课件(选修4_4)

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    这是一份高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系课件(选修4_4),共43页。PPT课件主要包含了知识梳理双基自测,π+α,ρcosθ,ρsinθ,rcosθ,rsinθ,-2rcosθ,-2rsinθ,ρ=2cosθ,考点突破互动探究等内容,欢迎下载使用。
    1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:_______________的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称___________变换.
    2.极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系:在平面上取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox,一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向),合称为一个极坐标系,O点称为极点,Ox称为极轴,平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画(如图),这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,ρ称为___________,θ称为___________.
    3.直线的极坐标方程(1)特殊位置的直线的极坐标方程:
    (2)一般位置的直线的极坐标方程:若直线l经过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,直线l的极坐标方程为:ρsin(α-θ)=____________________.
    ρ0sin(α-θ0) 
    4.半径为r的圆的极坐标方程(1)特殊位置的圆的极坐标方程:
    4.曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为________________.[解析] 因为x2+y2=ρ2,x=ρcsθ,所以代入直角坐标方程并整理,得ρ2-2ρcsθ=0,所以ρ-2csθ=0,即极坐标方程为ρ=2csθ.
    5.(2018·北京高考)在极坐标系中,直线ρcsθ+ρsinθ=a(a>0)与圆ρ=2csθ相切,则a=____________.
    考点1 平面直角坐标系下图形的变换
     (2018·课标卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程ρ2+2ρcsθ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.[解析] (1)由x=ρcsθ,y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.
    考点2 极坐标与直角坐标的互化
    (1)直角坐标方程化为极坐标方程时,将x=ρcsθ及y=ρsinθ直接代入并化简即可;(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常先通过变形,构造形如ρcsθ,ρsinθ,ρ2的形式,再进行整体代换.其中方程的两边同乘(或同除以)ρ及方程两边同时平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验.
    考点3 简单曲线的极坐标方程及应用
    在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长、面积等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,或用极坐标解决较麻烦,可将极坐标方程利用直角坐标方程的有关公式求解.

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