2020-2021学年本节综合教学演示课件ppt

这是一份2020-2021学年本节综合教学演示课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了lgN，lnN，零与负数，0＋∞，x＝1时y＝0，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。

1．对数的概念及运算性质(1)对数的概念如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记 ．以10为底的对数叫做常用对数，记作 .以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记作 .(2)对数的性质① 没有对数；②lga1＝ ；③lgaa＝ ；④algaN＝N(对数恒等式)．
lgaN＝b(a>0，a≠1)
2．对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象和性质
3.指数函数y＝ax与对数函数y＝lgax互为反函数(a>0且a≠1)其图象关于直线y＝x对称．
2．(2011·佛山一模)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝lg2x.则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________．[答案]　(－1,0)∪(1，＋∞)3．(2010·天津文数)设a＝lg54，b＝(lg53)2，c＝lg45，则(　　)A．a＜c＜b B．b＜c＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c[解析]　因为0＜lg53＜1，所以0＜(lg53)2＜lg53，又lg53＜lg54＜1　lg45＞1，所以b＜a＜c.[答案]　D
[分析]　本题主要考查对数的基础知识以及恒等变形的能力．
[点评与警示]　解决含多个对数式的求值化简问题，关键是熟练掌握对数的运算性质，不但要能正用、逆用这些公式，还要会变式应用，创造条件去应用．
[分析]　由于两组数都不是同一个函数的函数值，难以用一个函数单调性作出判断，应依据函数的性质，采用间接比较的方法．
[点评与警示]① 函数的单调性揭示了自变量的大小与函数值大小的相互转换关系；②当不能用一个函数的单调性作出判断时，应通过引入第三个过渡量(如0,1等)搭桥，进而求解．
设a＝lg0.70.8，b＝lg1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小顺序是(　　)A．a1.10＝1，所以选C.[答案]　C
[点评与警示]　对数函数图象的分布规律为：位于第一象限的部分，随着底数的由小到大，图象从左到右分布．
如右图，三个对数函数的图象，若ax1＝bx2＝cx3>1，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)A．x1>x2>x3B．x3>x2>x1C．x3>x1>x2D．x2>x1>x3[解析]　由图可知a>1>c>b>0，作曲线c1：y＝ax，c2：y＝bx，c3：y＝cx，并作y＝2，与曲线交点坐标A(x1,2)，B(x2,2)，C(x3,2)，知x1>x2>x3，故选A.[答案]　A
　(2010·全国Ⅰ，7)已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
设01，即(ax－3)(ax＋1)>0.∴ax>3，∴x[点评与警示]　(1)要判断函数的单调性，必须首先确定其定义域，特别是对数函数，切记真数大于零，以免产生错解；(2)注意分类讨论与灵活运用复合函数的单调性．
[分析]　(1)将问题转化为求不等式的解集为全体实数时的参数的取值问题；(2)将问题转化为使函数u＝x2－2ax＋3的值域为R＋时的参数取值问题；(3)将问题转化为求使u＝x2－2ax＋3>0对x∈[－1，＋∞)上恒成立的参数取值；(4)命题等价于x2－2ax＋3>0的解集为{x|x<1或x>3}．
(4)命题等价于x2－2ax＋3>0的解集为{x|x<1或x>3}∴x2－2ax＋3＝0的两根为1和3，∴2a＝1＋3即a＝2[点评与警示]　对数函数的值域为R时，其真数必须取遍所有的正数．
2．对数函数的单调性受到底数a大小变化的影响，因此解题时常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．
3．形如y＝lgaf(x)(a＞0，a≠1)的函数有如下性质(1)定义域是函数u＝f(x)定义域与不等式f(x)＞0的解集的交集M；(2)求值域时，先确定函数u＝f(x)(x∈M)的值域，然后以u的值域作为函数y＝lgau(a＞0，a≠1)的定义域，从而求得函数y＝lgaf(x)(a＞0，a≠1)的值域．4．对数值的大小比较的方法．(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图象比较．