小学西师大版正比例免费教案

《正比例的意义》教学设计

教学内容：教科书第43页例1

例题呈现：

内容理解：

  1.知识点

    正比例的意义。

  2.编写意图

   （1）以小区收水费的情境引入。

   （2）利用表格列出6户人家中的4户的用水量和水费的变化情况。

   （3）观察表格中用水量和水费的变化情况，通过计算得到规律——比值相等。

   （4）通过“试一试”再次探究。观察表格，发现路程和时间比的比值相等。

   （5）利用“议一议”，讨论得出正比例的意义。       

  3.数学思考

   （1）渗透函数思想。

   （2）培养观察能力。

   （3）培养学生的归纳推理能力。

教学目标

1、结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义，正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。

3、在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验知识，运用知识，感受数学和生活的密切联系。培养学生的抽象概括和分析判断能力。

4、渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。

教学重点

引导学生探索发现表中用水量和水费之间的变化规律，并从这种变化规律中概括水费和用水量比的比值一定，为揭示正比例意义做好准备。

教学难点

通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。

教学准备

多媒体课件

教学设想

1、创设轻松有趣的学习氛围和开放的问题情境,给学生充分思考、交流的空间和时间,引导学生自主进行探究活动。
   2、,让学生亲身经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程, 改变学生的学习方式，自主建构正比例的意义。
  3、选取生活中的素材,让学生通过发现、举例、应用等环节,切实感受到生活中的数学。

教学过程

一、说唱儿歌  激发兴趣

师：你会说唱《数青蛙》这首儿歌吗？

生：1只青蛙1张嘴，两只眼睛4条腿；两只青蛙两张嘴，4只眼睛8条腿；

师：你还会接着往下说唱吗？三只青蛙，四只青蛙，五只青蛙呢？

生：接着唱……

师：在说唱的时候，你注意到哪些量在变化？与什么有关系？

生：青蛙的嘴、眼睛、腿的数量都随着青蛙只数的变化而变化。

师：你还发现了什么规律？

生：眼睛只数总是青蛙只数的两倍，腿的条数总是青蛙只数的四倍，

师：是的，嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化，像这样有一定关系的量，在数学上，称为相关联的量。生活中，像这样相关联的量还有许多，它们身上藏着很多的秘密，今天我们就一起来研究这些数量间的规律和特征！

板书：《正比例的意义》

【设计意图：引用学生所熟悉的儿歌引入，能快速调动学生的学习兴趣，激发学生学习的欲望。同时也为后继的新课教学做好了铺垫，使得学生很快进入了学习状态】

二、自主学习  合作探究

课件出示例1：

居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。

1、观察表格，独立思考

①你能找到哪些相关联的量？

②这两种量是怎样变化的？

③不变的是什么？

④你有什么结论？

2、分组讨论，交流自己的想法。

3、抽生汇报，并用课件展示。

师： 31.5和24.5这两个数据你是怎样得到的？

生：用水费除以用水量，算出单价，再用单价乘用水量，就能得到水费31.5元和24.5元这两个数据。

师：观察这些数据，你发现了什么？

生1：用水量越大，水费就缴得越多；用水量越小，水费就缴得越少。

生2：水费和用水量比的比值相等，也就是单价一定。

师：板书，水  费   =  21 =  28  =  49 = … 3.5   （一定）

用水量       6     8     14        

生：水费和用水量是两种相关联的量，水费总是随着用水量的变化而变化。用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越少。无论怎么变化，水费的单价总是不变的。

师：小结，这里的两个相关联的量，一个扩大，另一个相应的缩小。但无论怎么变化，这两个量的比值始终不变，也就是说这两个量的比值是一定的。

【设计意图：通过学生自主探索和小组活动，引导学生体会在单价一定的前提下，水费随着用水量的变化而变化的规律，增强学生对成正比例的量的感受，为后面概括正比例的意义做好准备。】

课件出示例2

师：你知道生活中还有哪些这样的量吗？

生：自由举例

师：老师收集到这样一组信息，小明在乘车旅行途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。

师：你能用研究例1的方法，分析表格中的数据吗？

生：独立完成表格。

师：抽生汇报，你是怎样推算出这些具体数据的？

生：用路程除以时间，得到速度；再用路程除以速度得到时间；用速度乘时间，得到路程。

师：从表格中，你发现了哪两个相关联的量？它们的变化规律是怎样的？

生：时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。路程和时间的比值总是一定的。

师：你能用一个关系式来表示它们的关系吗？

生板演：

【设计意图：学生通过尝试练习，根据路程和时间比的比值相等，进一步感受成正比例的量】

（三）概括比较

师：我们研究了生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢 ？

生：先合作交流，后汇报

①都有两种相关联的量；

②都是一种量扩大或缩小若干倍，另一个量也随着扩大或缩小相同的倍数；

③两种相关联的量中相对应的两个数的比的比值总是一定的。

师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

师：你能用自己的话概括正比例的意义吗？

生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

【设计意图：引导学生利用生活经验，观察两种量的变化情况，启发学生发现什么始终不变。从而使学生明确两个相关联的量保持比值一定时，就是正比例关系，并理解正比例关系，渗透初步的函数思想】

三、巩固练习 拓展提高

1、下面的两种量成正比例吗？为什么？

2、判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。

（2）每时织布米数一定，织布的总米数和时间成正比例。

（3）人的年龄和身高成正比例。

（4）三角形的面积一定，底和高成正比例。

3、找一找，生活中还有哪些量是成正比例的？ 

【设计意图：有针对性的分层练习，能强化双基。学习资源的选取注意贴近生活实际，选用学生身边的事例。让学生例举生活中的事例，能更好地让学生感受数学与生活的密切联系。】

五、回顾梳理 全课总结

师：通过学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？

生：谈收获。

师：怎样判断两种量是否成正比例的量？

生：判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定。如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。

【设计意图：引导学生进行反思性自我评价，谈收获、谈感想、谈问题，有利于培养学生养成良好的反思习惯，提高认知能力，促进学生做学习的主人。】

板书：

正比例的意义

   水  费   =单价（一定）

用水量      

路 程   = 时间（一定）

 速 度

两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.