高中数学-指数函数对数函数知识点

这是一份高中数学-指数函数对数函数知识点，共15页。
知识点
内 容
典 型 题
整
数
和
有
理
指
数
幂
的
运
算
a 0＝1(a≠0)；＝(a≠0, n∈N*)
＝ (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1)
(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1)
当n∈N* 时，＝a
当为奇数时，＝a
当为偶数时，＝│a│＝
运算律：


计算: × ＝ .
2＝ ；
3＝ .
＝ ；
＝ .
指
数
函
数
的
概
念
、
图
象
与
性
质
1、解析式：(a＞0，且a≠1)
2、图象：
3、函数(a＞0,且a≠1)的性质：
①定义域:R ，即(－∞，＋∞)
值 域:R+ , 即(0，＋∞)
②图象与y轴相交于点(0,1).
③单调性：在定义域R上
当a＞1时， 在R上是增函数
当0＜a＜1时,在R上是减函数
④极值：在R上无极值(最大、最小值)
当a＞1时，图象向左与x轴无限接近；
当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接近.
⑤奇偶性：非奇非偶函数.
指数函数(＞0且≠1)的图象过点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的值.
求下列函数的定义域:
① ； ②.
比较下列各组数的大小:
①1.22.5 , 0.4－0.1 0.4－0.2 ,
②0.30.4 0.40.3, 233 322.
③
求函数的最大值.
函数在(-∞,+∞)上是减函数，则的取值范围( )
A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3
函数在(-∞,+∞)上是减函数，则a适合的条件是( )
A.|a|＞1 B.|a|＞2
C.a＞ D.1＜|a|＜
知识点
内 容
典 型 题
对
数
的
概
念
定义：设a＞0且a≠1，若a的b次幂为N ，即 ＝N，则b叫做以a为底N的对数，记作N＝b.
(a叫做底数，N叫做真数，式子N叫做对数式.)
＝NN＝b(a＞0且a≠1)
当a＝10时，简记为lgx,称为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时，简记为lnx，称为自然对数.
把化为对数式为 .
把lg x＝0.35化为指数式为 .
把ln x＝2.1化为指数式为 .
lg3 x＝－,则x＝ .
已知：8a=9，2b=5，求lg9125．
对
数
运
算
的
法
则
设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0
① ＝NN＝b
② 负数和零没有对数；
③ 1＝0， a＝1
④ ＝N ,
⑤(M·N)＝M＋N
⑥＝M－N
⑦＝nM
⑨ 换底公式：N＝
换底公式的推论:
b＝
( b·a＝1 )
＝ .
若x＝lg a3，则的值是 .
计算＝ .
计算下列各式:
①
②
③
④
已知lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lgx＋lgy＋lg2
则＝ .
已知：lg1227=a，求lg616的值．
已知,,则lg5=( )
A. B.
C. D.
知识点
内 容
典 型 题
对
数
函
数
的
概
念
及
性
质
1.解析式：y＝(a＞0，且a≠1)
2.图象:y＝与(a＞0,a≠1)互为反函数,故二者图象关于直线y＝x对称.(如下图)
3. y＝(a＞0,且a≠1)性质：
①定义域：R＋，即(0,＋∞)
值 域：R， 即(-∞,+∞)；
②过x轴上的定点(1,0)；
③单调性：
a＞1时，在(0,＋∞)上是增函数；
0＜a＜1时，在(0,+∞)上是减函数
④极值:在(0,＋∞)上无最大(小)值，
a＞1,图象在左下方与y轴无限接近；
0＜a＜1,图象在左上方与y轴无限接近.
⑤奇偶性:非奇非偶.
函数y＝ 的定义域为 .
函数y＝的定义域是
求函数y＝的定义域.
对满足m＞n的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（ ）
A. ＞ B.lg(m2 ) ＞lg(n2 ) C.m4＞n4 D.()m＜()n
比较各组数的大小：
① ，
lg1.1 lg1.11
②,,从小到大为
③ lg89 lg98 ,
④ lg25 lg75
⑤ lg35 lg64
已知f(x)的图象与g(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则f (x)＝ .
指
数
和
对
数
不
等
式
基本思路：
利用指数、对数函数的图象(实质是判断利用函数的增减性),把原不等式转化为一元一次(或二次)不等式(组).
①＞ (a＞0，a≠1)型
若a＞1， f(x)＞g(x)
若0＜a＜1，f(x)＜g(x)
②＞ (a＞0，a≠1)型
若a＞1， f(x)＞g(x)
若0＜a＜1，f(x)＜g(x)
解不等式：＞
若＜0，则a的取值范围是 .
若＜1，则a的取值范围是 .
解不等式：＜
解不等式：＞
知识点
内 容
典 型 题
简
单
的
指
数
方
程
和
对
数
方
程
1、同底的方程，直接比较指数或真数即可(略).
2、指数方程的两种常见形式：
①(a ,b＞0，a≠1, b≠1)
两边取对数,将方程化为：
f(x)＝g(x)b或f(x)a＝g(x)
②(a＞0，且a≠1)
用换元法,令＝t，将原方程化为：
求出t(若t≤0，应舍去这个t)，t＞0时可得x＝t是原方程的解；若方程无正根,则原方程无解.
3、对数方程的两种常见形式：
①f (x)＝b(a＞0，a≠1)
根据对数的定义,原方程可化为：
f(x)＝.
②(x)2 + px+q＝0(a＞0,a≠1)
可用换元法，令＝t，得，解之得实数根t，进而得原方程的解为x＝a t，如无实数根，则原方程无解(对数方程必须验根).
解下列方程：
＝
＝2
复
合
函
数
的
单
调
性
复合函数y＝f [g(x)]的单调性由u＝g(x)与y＝f(u)的单调性共同决定,其规律如下表：
函数
单调性(同增异减)
u＝g (x)
增
增
减
减
y＝f (u)
增
减
增
减
y＝f [g (x)]
增
减
减
增
在(－∞，0)上为增函数的是( )
A.y＝－2x B.y＝－x2
C.y＝2－2x D.y＝lg2(－x)
函数y＝在(－∞，＋∞)上是( )
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
求函数y＝的单调递增区间.
*已知f(x)的图象与g(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝ ，
f(2x－x2)的单调递减区间是 .