高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y=Asin（ωxφ）的图象及应用课件文

这是一份高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y=Asin（ωxφ）的图象及应用课件文，共38页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，ωx+φ，-3-，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-等内容，欢迎下载使用。

1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念
2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示
3.由y=sin x的图象得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法
4.将函数f(x)=sin x- cs x的图象向左平移m(m>0)个单位长度,若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为(　　)
自测点评1.利用图象变换由y=sin x的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,若先平移后伸缩,则平移的量是|φ|个单位;若先伸缩再平移,则平移的量是 个单位.2.三角函数图象的对称中心就是图象与x轴的交点坐标,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象的对称中心为(x0,0),则f(x0)=0.3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(ωx+φ)的图象的两个相邻对称轴之间的距离是半个周期.4.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的图象横向伸长,周期变大,x的系数变小;横向缩短,周期变小,x的系数变大.
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为 ,求θ的最小值.思考作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象有哪些方法?
解题心得1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 来确定平移单位.
(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;
描点连线得函数图象:
考向一　由函数的图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式例2函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(　　)
思考由y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的图象求其解析式的方法和步骤是怎样的?
考向二　由函数y=Asin(ωx+φ)的性质求解析式(1)求ω和φ的值;思考如何由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定A,ω,φ?
解题心得1.由图象确定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的解析式的步骤和方法:
(3)求φ:①代入法:把图象上的一个已知点代入来求.
2.由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定其解析式的方法:由函数的最值确定A,由函数的周期性确定ω,由函数的奇偶性或对称性确定φ.要注意φ的取值范围.
对点训练2(1)函数f(x)=cs(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(　　)
(2)由题意可知A=2.又相邻最值点相距半个周期,
解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin x+bcs x的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后借助y=Asin(ωx+φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.
1.由函数y=Asin(ωx+φ)的图象确定A,ω,φ的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则ωx0+φ=kπ(k∈Z);经过函数y=Asin(ωx+φ)图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=x0对称,则ωx0+φ=kπ+ (k∈Z).
1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|φ|个单位,都是相应的解析式中的x变为x±|φ|.2.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思想是把ωx+φ看作一个整体,若ω<0,则要根据诱导公式转化成ω>0.