2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（2)

这是一份2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（2)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（2)
一、选择题 1.时，下列函数的最小值为2的是(   ) A.  B. C.  D. 2.若，则(   ) A.无最大值，有最小值8 B.无最大值，有最小值-4 C.有最大值8，有最小值-4 D.有最大值-4，无最小值 3.已知正数x，y满足，且的最小值为2，则a的值为(   ) A. B.2 C.1 D.3 4.已知实数m，n满足，则的最大值为(   ) A. B. C. D. 5.若，且，则下列不等式恒成立的是(   ) A. B. C. D. 6.若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为(   ) A. B.2 C. D.5 二、填空题 7.若，，且，则ab的最大值为_______，的最小值为________. 8.已知，则的最小值是___________. 9.已知，，且，则的最小值为____________. 三、解答题 10.回答下列问题： （1）设，且恒成立，求m的取值范围； （2）记，，，若对任意的，，恒有，请求出a的取值范围.   参考答案1.答案：B解析：对于选项A，当时，，此时，不符合题意；对于选项B，当时，可得，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为2，符合题意；对于选项C，，当且仅当，即时等号成立，不符合题意；对于选项D，，当且仅当，即时取等号，又时x不存在，等号不成立，的最小值不是2，不符合题意.2.答案：D解析：若，则，，当且仅当，即时等号成立，，有最大值-4，没有最小值.故选D.3.答案：C解析：因为正数x，y满足，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，令，结合，解得.故选C.4.答案：D解析：，，当且仅当，即时取等号，故的最大值为.故选D.5.答案：D解析：，A不符合题意；当，时，明显B，C不符合题意；，，，，当且仅当时等号成立，D符合题意.6.答案：B解析：，，，，，当且仅当，即时等号成立，此时.故选B.7.答案：2；解析：，，且，，，当且仅当，即，时等号成立，的最大值为2.，当且仅当时等号成立，的最小值为.8.答案：解析：由知，，，当且仅当，即，时取“=”.故的最小值为.9.答案：4解析：，当且仅当，即，也即时取等号.又，，或时取等号，的最小值为4.10.答案：（1）由，知，，，所以原不等式等价于.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以.（2）由，得.因为，，所以恒成立，所以a小于或等于的最小值.又，当且仅当时，等号成立，所以.