2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（4)

这是一份2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（4)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（4)
一、选择题 1.将一根铁丝切割成三段，做一个面积为2，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的是(   ) A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m 2.某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似表示为，为使每吨的平均处理成本最低，则该厂每月的处理量应为(   ) A.300吨 B.400吨 C.500吨 D.600吨 3.某工厂过去的年产量为a，技术革新后，第一年的年产量增长率为p（），第二年的年产量增长率为，这两年的年产量平均增长率为x，则(   ) A. B. C. D. 4.设正数x，y满足，则的最大值为(   ) A. B. C. D. 5.已知，，，则的最小值为(   ) A. B.1 C.2 D.4 6.已知，，，则的最小值为(   ) A.6 B.8 C.15 D.17 二、填空题 7.已知a，b均为正实数且，则的最小值为____________. 8.已知，且，，则的最小值为____________，的最小值为_____________. 9.设正数a，b满足，则__________，____________. 三、解答题 10.已知关于x的不等式的解集为M. （1）当M为空集时，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）当M不为空集，且时，求实数m的取值范围.  参考答案1.答案：C解析：设直角三角形的框架的两条直角边长分别为，，则，设三角形框架的周长为C，则，，，当且仅当时，等号成立，故用7 m长的铁丝最合适.故选C.2.答案：B解析：设每吨的平均处理成本为s元，由题意可得，其中.由基本不等式可得，当且仅当，即时，每吨的平均处理成本最低.故选B.3.答案：D解析：由题意可得，即.易得，当且仅当时取等号，，，则，即.故选D.4.答案：D解析：正数x，y满足，，，当且仅当，即时取等号，的最大值为.5.答案：B解析：，，，等式两边同除以ab，得，，当且仅当，即时取等号.故选B.6.答案：D解析：易得.又，，，，当且仅当时取等号.故选D.7.答案：6解析：，，由题意可知，，故，，当且仅当，即时取等号.8.答案：；9解析：因为，所以，因为，所以.所以，所以当时，有最小值且最小值为.易得，故，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9.9.答案：1；解析：，当且仅当且，即，时，等号成立，所以，.10.答案：（1）为空集，，即，解得，实数m的取值范围为.（2）由（1）知，则，，当且仅当，即时等号成立.的最小值为4.（3）设函数，结合其图象可知，当M不为空集时，由，得解得.综上，实数m的取值范围为.