2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（5)

这是一份2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（5)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（5)
一、选择题 1.已知，，且，则xy的最大值是(   ) A. B.4 C. D.8 2.某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为的铁架框（铁管的粗细忽略不计），在下面四种长度的铁管中，最合理（够用，又浪费最少）的是(   ) A.4.6 m B.4.8 m C.5 m D.5.2 m 3.若正数x，y满足，则当取得最小值时，x的值为(   ) A.9 B.8 C.6 D.3 4.已知，则的最小值为(   ) A.8 B. C.16 D. 5.若，则函数的最大值为(   ) A.1 B.2 C.4 D.5 6.已知函数，则函数的最小值等于(   ) A. B. C.5 D.9 二、填空题 7.已知正实数x，y满足，则的最小值是______________. 8.某商店出售的某种饮料需分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：每次都提价，若，且，则提价多的方案是_______________. 9.若，则与的大小关系是____________. 三、解答题 10.物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络，其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费为（单位：万元），仓库到车站的距离为x（单位：千米），，其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比，若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最少？最少费用是多少？   参考答案1.答案：C解析：由题意得，，当且仅当，即，时等号成立，所以xy的最大值是.故选C.2.答案：C解析：设直角三角形两直角边长分别为x m，y m，则，即.周长，当且仅当时等号成立.结合实际问题，可知选C.3.答案：C解析：，，，，，当且仅当时，等号成立，此时解得故选C.4.答案：C解析：，由基本不等式的变形可得，，当且仅当即时，等号成立.5.答案：A解析：，，，，当且仅当，即时等号成立.故选A.6.答案：C解析：因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选C.7.答案：4解析：由题意可得，，当且仅当时等号成立.8.答案：乙解析：不妨设原价为1，则按方案甲提价后的价格为，按方案乙提价后的价格为，易知，当且仅当，即时等号成立，又，故，所以提价多的方案是乙.9.答案：解析：因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.10.答案：设，，其中.当时，，，解得，，所以，，设两项费用之和为z（单位：万元），则.当且仅当，即时，等号成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最少，最少费用是7.2万元.