2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（8)

这是一份2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（8)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（8)
一、选择题 1.若,则的最小值是(   )
A.2 B.4 C. D.5 2.若a,b,c均大于0,且,则的最大值为(   )
A. B. C. D.2 3.若且,,则xy的最小值为(   )
A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知正整数a,b满足,则使,取得最小值的实数对是(   )
A. B. C. D. 5.已知，，则的最小值是(   )
A.2 B. C.4 D.5 6.某金店用一杆不准确的天平（两臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金的质量(   )
A.大于 B.小于 C.大于或等于 D.小于或等于 二、填空题 7.已知不等式对任意正数x,y恒成立，则正数a的最小值为__________. 8.一个矩形的周长为l，面积为S，给出下列实数对：①;②;③;④.其中可作为的取值的实数对的序号是___________. 9.已知，，且，则的最小值为__________. 三、解答题 10.已知a，b为正数，求证：.   参考答案1.答案：B解析：,原式,当且仅当,,,即,,时取等号，所求代数式的最小值是4.2.答案：C解析：均大于0，



,
当且仅当时，等号成立，
的最大值为.故选C.3.答案：A解析：因为,,所以,所以,即,所以,所以,所以，当且仅当时，等号成立，所以xy的最小值为1.4.答案：A解析：,当且仅当,即时取等号，又,所以当,时,取得最小值.故选A.5.答案：C解析：因为，，所以，当且仅当,且，即时，等号成立，故选C.6.答案：A解析：由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设）,
先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为.
由杠杆的平衡原理,得,,解得,,则,所以,
当且仅当，即时，等号成立.又因为，所以，即.
所以顾客实际所得黄金质量大于10g.7.答案：4解析：,,当且仅当时,等号成立，由题意知,.
故正数a的最小值为4.8.答案：①④解析：依题意,设矩形的两条邻边的长分别为a,b,,,
则故,.
对于①，,满足条件；
对于②，,不满足条件；
对于③，,不满足条件；
对于④，,满足条件.
因此，可作为的取值的实数对的序号是①④.9.答案：7解析：由,,,
可得


,
当且仅当即时,等号成立，故的最小值为7.10.答案：证明  因为，，所以（当且仅当时，等号成立）.因为，所以.