2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（9)

这是一份2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（9)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（9)
一、选择题 1.若x,y均为正实数,且,则xy的最小值为(   )
A.2 B.12 C.14 D.16 2.已知,则的最小值为(   )
A.9 B. C.5 D. 3.已知,则的最小值为(   )
A.5 B.4 C.2 D.1 4.若关于x的不等式对任意的正数a,b恒成立，则实数x的取值范围是(   )
A. B.
C. D. 5.计划用的材料制造某种长方体车厢（无盖，不计损耗），车厢宽为2m，则车厢的最大容积是(   ) A. B. C. D. 6.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值等于(   )
A.10 B.9 C.8 D.7 二、填空题 7.已知，，则的最大值为_____________. 8.设,,，则的最小值为________. 9.设,,若，则的最小值为_________. 三、解答题 10.已知，，，求： （1）的最小值； （2）的最大值.   参考答案1.答案：D解析：可化为,
均为正实数，
（当且仅当时，等号成立）,即，解得，即，则xy的最小值为16，故选D.2.答案：B解析：.
,,,
当且仅当,即时，等号成立.
的最小值为.3.答案：C解析：由题意得,当且仅当，即时，等号成立,故的最小值为2.4.答案：C解析：因为，，所以（当且仅当时，等号成立）,由题意得，解得.5.答案：B解析：设长方体车厢长为a m，高为h m(,），则有，即，，当且仅当时，等号成立，，即，
解得,，当且仅当时，等号成立.
车厢的容积.故选B.6.答案：B解析：因为,，,
所以.
又因为，当且仅当时等号成立，所以，故m的最大值为9.7.答案：3解析：,,,（当且仅当,且时，等号成立）,.8.答案：解析：由，，得，所以，
当且仅当，即，时，等号成立.
所以,
故所求的最小值为.9.答案：9解析：因为,所以,
所以
.
因为，所以，
又,所以,当且仅当,即,时等号成立,
故的最小值为9.10.答案：（1），，当且仅当时等号成立，又，，，当且仅当，时等号成立，的最小值是.（2）由，得.又，当且仅当时等号成立，，解得，.当且仅当，时等号成立，的最大值是.