2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（10)

这是一份2022届高考数学一轮复习基本不等式题型专练（10)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.函数的最小值是( )
A.B.C.D.
2.已知，则取得最大值时x的值为( )
A.B.C.D.
3.已知,则函数的最小值为( )
A.-2B.C.1D.2
4.已知,则有( )
A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1
5.若函数在处取得最小值,则( )
A.B.C.3D.4
6.若，，，则的最小值为( )
A.2B.C.4D.
二、填空题
7.若x,y均为正实数，且，则的取值范围是____________.
8.若正数a,b满足，则______,________.
9.若对任意,恒成立，则a的取值范围是___________.
三、解答题
10.某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层，每层建筑面积为4 000平方米的楼房.经初步估计得知，若将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值是多少?
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）
参考答案
1.答案：B
解析：,,
,
当且仅当,即时等号成立，
所以的最小值为.故选B.
2.答案：C
解析：因为,所以,,
所以,
当且仅当，即时，等号成立.
3.答案：A
解析：因为,所以,当且仅当,即时，等号成立故函数的最小值为-2.故选A.
4.答案：D
解析：,
因为,所以,
所以.
当且仅当,即时取等号.
所以有最小值，最小值为1.
5.答案：C
解析：,,
,
当且仅当,即时，等号成立，.
6.答案：C
解析：,,,,当且仅当,即时取等号，故的最小值为4.故选C.
7.答案：
解析：由原方程可得,,,,,,当且仅当,即时，等号成立.
故的取值范围为.
8.答案：1；
解析：因为，，当且仅当且,即，时，等号成立，所以，.
9.答案：
解析：因为,所以,
当且仅当,即时等号成立，故a的取值范围是.
10.答案：设楼房每平方米的平均综合费用为y元.
依题意得.
因为
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，y取得最小值5 000.
所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用的最小值为5 000元.