22届高中物理一轮总复习 11　天体运动中的四类问题（新高考）课件PPT

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1.(新教材人教版必修第二册P71习题改编)2020年7月23日12时41分,“天问一号”在海南文昌航天发射场由长征5号运载火箭发射升空,成功送入地火转移轨道。你认为选择在海南文昌建发射场的优势是什么?在地火转移轨道飞行时,“天问一号”是一颗人造行星,与地球、火星共同绕太阳公转,这种说法对吗?答案见解析解析在选择发射场时,卫星发射方都会尽量选择低纬度地区,最好选择在赤道附近,因为这样可使火箭发射后得到地球自转赋予的、向东的初速度,提高运载能力;在地火转移轨道飞行时,“天问一号”是一颗人造行星,与地球、火星共同绕太阳公转,并逐渐远离地球,飞向火星,轨道为一绕太阳的椭圆轨道。
2.(新教材人教版必修第二册P61内容改编)2020年是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功,开创了中国航天史的新纪元。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。“东方红一号”轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空36 000 km的同步卫星轨道上。设“东方红一号”在近地点的加速度为a1,线速度为v1,“东方红二号”的加速度为a2,线速度为v2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,线速度为v3,试比较它们之间的大小关系。
3.(新教材人教版必修第二册P72习题改编)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。已知地球等行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则土星相邻两次冲日的时间间隔为多少年?下列地外行星中相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪一个?
1.(多选)(2020吉林白城月考)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1和2相切于Q点,轨道2和3相切于P点,设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3,在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2,且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3,以下说法正确的是(　)A.v1>v2>v3B.v1>v3>v2C.a1>a2>a3D.T1v3>v4分析:在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1>v2。圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2>v3。在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3>v4。(v1是在椭圆Ⅱ上经A点的速度,v2是圆周Ⅰ的速度)(2)沿椭圆Ⅱ由A至B,加速度逐渐变小。
(4)瞬时变轨特点在A点,由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时,发动机向后喷气,推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加。在B点,由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时,发动机向后喷气,推力做正功,动能增加、势能不变、机械能增加。反之也有相应的规律。
【典例1】 (多选)嫦娥四号探测器到达月球附近,成功实施近月制动,顺利完成“太空刹车”,被月球捕获并顺利进入环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(　)
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度D.嫦娥四号在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
答案 CD　解析 根据牛顿第二定律有 =ma,可得a= ,可知嫦娥四号探测器沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度小于在Q点的加速度,故A错误;卫星在轨道Ⅱ上运动的半长轴小于在轨道Ⅰ上运动的轨道半径,根据开普勒第三定律可知,卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期,故B错误;月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,嫦娥四号在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径,可知嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小,故C正确;嫦娥四号在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道Ⅰ,需减速,所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点时速度大,故D正确。
破题 根据万有引力确定加速度关系,根据开普勒第三定律确定周期关系,根据万有引力提供向心力,比较线速度和第一宇宙速度。
规律方法卫星变轨问题的实质
4.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大工程,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则(　)A.飞行器在B处点火后,动能增加B.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为C.只有万有引力作用的情况下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D.由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
1.卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时,机械能不变。2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。【定性分析】卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动,轨道半径增大,万有引力做负功,卫星动能减小,由于变轨时遵从能量守恒,稳定在圆轨道上时需满足 ,致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率,但机械能增大;相反,卫星速率减小(发动机做负功)会做向心运动,轨道半径减小,万有引力做正功,卫星动能增大,同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率,但机械能减小。
【典例2】 (2020河北衡水第三次质检)2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图,先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动,到A点时使卫星加速进入椭圆轨道,到椭圆轨道的远地点B点时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星的质量为m,地球质量为M,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)(　)
思维点拨 卫星在各个圆轨道上做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可求各个圆轨道上的动能;根据卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值可求在椭圆轨道上通过B点时的速度。
5.(多选)(2020四川成都期末)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　)A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
答案 CD　解析 海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小,则PM段的时间小于MQ段的时间,所以P到M所用的时间小于 ,故A错误;从Q到N的过程中,由于只有万有引力做功,机械能守恒,故B错误;从P到Q阶段,万有引力做负功,速率减小,故C正确;根据万有引力方向与速度方向的关系知,从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,故D正确。
6.(2020山东日照期末)如图所示,发射地球卫星时,先将卫星发射至半径为R的近地圆形轨道1上运行,然后在P处点火,使其沿椭圆轨道2运行,运行至Q处再次点火,将卫星送至半径为3R的圆形轨道3上运行。已知地球质量为M,引力常量为G,卫星质量为m0。又知若质量为m的物体在离地球无穷远处时其引力势能为零,则当物体与地球球心距离为r时,其引力势能 ,不计空气阻力。求:(1)卫星在圆形轨道1、3上正常运行时的速度大小v1、v3;(2)卫星在圆形轨道1、3上正常运行时的机械能E1、E2。
“天体相遇”,指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内,则两环绕天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛,跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法:
1.角度关系设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近,如果经过时间t,两天体与中心连线半径转过的角度之差(或和)等于2π的整数倍,则两天体又相距最近,即ω1t-ω2t=2nπ(同向)或ω1t+ω2t=2nπ(n=1,2,3…)(反向),如果经过时间t',两天体与中心连线半径转过的角度之差(或和)等于π的奇数倍,则两天体相距最远,即ω1t'-ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3…)(同向)或ω1t+ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3…)(反向)。
【典例3】 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球同向做匀速圆周运动。地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面的高度等于3R。则:(1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少?(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则经多长时间两卫星相距最远(用Ta表示)?
思维点拨 根据万有引力提供向心力的周期表达形式,求得a、b两卫星的周期之比;根据天体中的追及相遇问题的角度关系或圈数关系求得相距最远的时间。
7.人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h,地球同步卫星b离地面高度为H,且h