2021年广东省深圳市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年广东省深圳市八年级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.81的平方根是（  ）
A. 9                                       B. -9                                       C. 9和                                        D. 81
2.在实数 中， 无理数有（  ）个
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
3.下列选项中，运算正确的是（  ）
A. 3 ＝3                B. ＝7                C. ＝5                D. ＝12
4.下列方程中，是二元一次方程的是（  ）
A.                        B.                        C.                        D. 
5.已知 中， 分别是 的对边，下列条件中不能判断 是直角三角形的是（  ）
A.        B.        C.        D. 
6.在平面直角坐标系中，将点 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 ，则点 所在象限为（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
7.下列四点中，在函数 的图象上的点是（  ）
A.                               B.                               C.                               D. 
8.一次函数 且y随x的增大而增大，则其图象可能是(     )
A.           B.           C.           D. 
9.若函数 是关于 的一次函数，则 的值为（  ）
A. 0                                       B.                                        C. 1                                       D. 1或
10.的整数部分是（  ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
11.如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，若 ，则图中阴影部分的面积为（  ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 3
12.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 的点 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 ，则该圆柱底面周长为（  ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
二、填空题
13.若二次根式 有意义，则x的取值范围是       ．

14.在平面直角坐标系中，点 与点 关于x轴对称，则 的值是________．
15.如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 的值为________．
16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是________．

三、解答题
17.计算：
（1）．
（2）．
18.解方程组：
（1）
（2）
19.如图， 点坐标为 ， 、 、 均在格点上，请在图中作出 关于 轴的对称图形 ．

（1）请你画出 并写出 的坐标．
（2）求 的面积
20.如图，在四边形 中， ， ， ， ， ．

（1）求证： 直角三角形．
（2）求四边形 的面积．
21.地表以下岩层的温度 随着所处深度 的变化而变化，在某个地点 与 之间满足如下关系：
深度
1
2
3
4
温度
55
90
125
160
（1）请直接写出y与x之间的关系式________．
（2）当 时，求出相应的 值．
（3）若岩层的温度是 ，求相应的深度是多少？
22.如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ．

（1）求 的面积．
（2）过 点作直线 与 轴相交于点 ，若 的面积是 ，求点 的坐标．
23.如图，已知在 中， ， ， ， 是 上的一点， ，点 从 点出发沿射线 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点 的运动时间为 ，连结 ．

（1）当 秒时，求 的长度（结果保留根号）．
（2）当 为等腰三角形时，求 的值．
（3）过点 做 于点 ，在点 的运动过程中，当 为何值时，能使 ，请直接写出答案．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解： ，
的平方根是 ．
故答案为：C

【分析】利用平方根的定义求解即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】 均是无理数，
均是有限小数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
综上，无理数有2个，
故答案为：B．

【分析】利用无理数的定义逐项判定即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】A、 ，此项不符合题意；
B、 ，此项不符合题意；
C、 ，此项不符合题意；
D、 ，此项符合题意；
故答案为：D．

【分析】根据二次根式的加减、乘除逐项判定即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】A.该方程中含有一个未知数 ，它属于一元一次方程；故本选项不符合题意；
B.该方程中含有两个未知数，它属于二元一次方程；故本选项符合题意；
C.该方程中含未知数的项的次数是2，它属于二元二次方程；故本选项不符合题意；
D.该方程属于分式方程；故本选项不符合题意；
故答案为：B．

【分析】利用二元一次方程的定义逐项判定即可。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、因为∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=90°，故△ABC是直角三角形；
C、因为a2-b2=c2 ， a2=b2+c2 ， 故△ABC是直角三角形；
D、因为a：b：c=6：8：10，62+82=102 ， 故△ABC是直角三角形．
故答案为：A．

【分析】利用三角形的内角和、勾股定理的逆定理逐项判定即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵将点 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点
∴点B的坐标为
∴点B在第二象限
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B的坐标，从而判断出所在的象限．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、把（-1，1）代入y=4x+3得：左边=1，右边=4×（-1）+3=-1，左边≠右边，故A选项不符合题意；
B、把 代入y=4x+3得：左边=0，右边=4× +3=6，左边≠右边，故B选项不符合题意；
C、把 代入y=4x+3得：左边=-1，右边=4×（-1）+3=-1，左边=右边，故C选项符合题意；
D、把 代入y=4x+3得：左边=0，右边=4×（-3）+3=-9，左边≠右边，故D选项不符合题意．
故答案为：C．

【分析】将点的横坐标分别代入解析式求出y的值进行比较即可。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵一次函数 中，y随x的增大而增大，
∴ ，
∵
∴ ，
∴一次函数 的图象过一、三、四象限．
故答案为：A．
【分析】先根据一次函数 中，y随x的增大而增大，且 判断出k与b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答．
9.【答案】 C
【解析】【解答】 函数 是关于 的一次函数，
且 ， 且 ， ．
故答案为：C．

【分析】根据一次函数的定义列出方程及不等式求解即可。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
，
，
的整数部分是5．
故答案为：B．

【分析】估算的大小，再利用不等式的性质求出的范围即可。
11.【答案】 D
【解析】【解答】解： 阴影部分分别是以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，

，
又 为直角三角形，
，
，
，
，
故答案为：D．

【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：， 进而可将阴影部分的面积求出。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，将圆柱展开， 为上底面圆周长的一半，

作 关于 的对称点 ，连接 交 于 ，
则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 的长，
即 ，
延长 ，过 作 于 ，
， ，
中，由勾股定理得： ，
该圆柱底面周长为： ，
故答案为：D．

【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A'，根据两点间线段最短可知A'B的长度即为 最短路径，由勾股定理求出A'D即为圆柱底面周长的一半，由此即可解题。
二、填空题
13.【答案】 x≥2
【解析】【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即x﹣2≥0，

解得x≥2；
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．
14.【答案】 15
【解析】【解答】解： 点 与点 关于x轴对称，
， ，
．
故答案为：15．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，求出a、b的值，再代入计算即可。
15.【答案】 1
【解析】【解答】解：由题意可知： 为 的解，
将 ， 代入得， ，
①×2-②，得 ， ，
将 代入①得， ， ，
，
故答案为：1．

【分析】根据二元一次方程组的解得定义可求出。
16.【答案】
【解析】【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
由于2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．

【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1、0、2、0，每4次一轮的规律，进而求解。
三、解答题
17.【答案】 （1）解：
．

（2）解：
．
【解析】【分析】（1）先利用立方根、平方根化简，再计算即可；（2）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的混合运算求解即可。
18.【答案】 （1）解：
①+②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
所以方程组的解为 ；

（2）解：
由②得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
把 代入③得： ，
∴原方程组的解为 ．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可。
19.【答案】 （1）解：如图， ．


（2）解： ．
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；再根据图中坐标解答即可；（2）由△A'B'C'中底边B'C'与x轴平行，根据三角形的面积公式即可得出。
20.【答案】 （1）解： ， ， ，
在 中， ， ，
，
是直角三角形．

（2）解：在四边形 中，

，
∴ ，
由（1）得 ，
，
在 中， ，
由勾股定理 ，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可证明三角形ABD是直角三角形；（2）根据四边形内角和定理可得△BCD是直角三角形，再根据勾股定理即可得BC，再分别求出△ABD与△BCD的面积即可。
21.【答案】 （1）
（2）解：由
令 时，则

（3）解：由
令 时，则 ，解得
故相应的深度是 ．
【解析】【解答】（1）由图表可知，深度每增加 ，温度增加 ，
，
即 与 之间的关系式为： ；
【分析】（1）根据图表可知，深度每增加1km，温度增加35℃，据此直接写出y与x的关系式即可；
（2）根据（1）所得关系式，令x=8，求得y的值即可；
（3）根据（1）所得关系式，令y=510，求得x的值即可。
22.【答案】 （1）解：∵直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点
∴令 ，则 ， ；
令 ，则
∴ ，
∴ ，
∴
∴ 的面积为

（2）解：∵根据题意得：点 到 的距离为
∴
∴
∴点 到点 的距离为
∴当点 位于点 左侧时，有 ；当点 位于点 右侧时，有
∴ 或
【解析】【分析】（1）根据已知条件可求得A（-4,0），B（0,3），从而可求出OA=3，OB=3，再根据三角形的面积公式即可求得；（2）根据题意可求得点C到点A的距离为12，再对点C相对于点A的位置进行分类讨论即可求得点C的坐标。
23.【答案】 （1）解：根据题意，得 ，
， ，
在 中，根据勾股定理，
得： ，
答： 的长为

（2）解：在 中， ， ，
根据勾股定理，得：
，
若 ，则 ，解得 ，
若 ，而 ，
根据等腰三角形三线合一可得， 为 中点，即 ，
，解得 ，
若 ，则 中， ，
即 ，解得： ，
答：当 为等腰三角形时， 的值为 、12、 ．

（3）解：若 在 点的左侧， ， ，
， ，
∵D在 的角平分线上，故 ，
， ，
在 中， ，解得： ，
若 在 点的右侧，
同理 ， ， ，
，
在 中， ，
解得： ，
答：当 为0或12时，能使 ．
【解析】【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可得出；
（2）根据动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；
（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求得。