2020-2021学年2 匀变速直线运动的速度与时间的关系随堂练习题

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

1．（2020·浙江省效实中学高二期中）如图为一个质点做直线运动的v ­t图象，该质点在前4 s内向东运动，则该质点(　　)

A．在8～10 s内始终向东运动

B．在前8 s内的加速度大小不变，方向始终向西

C．在前8 s内的合外力先减小后增大

D．在4～12 s内的位移大小为24 m

【答案】B

【解析】

速度的正负表示运动的方向，0-4s内向东运动，则4-10s内向西运动，故A错误．在前8s内，图线的斜率不变，则加速度不变，斜率为正值，因为速度为负时向东运动，可知规定向西为正方向，则前8s内加速度方向始终向西，故B正确．前8s内加速度不变，根据牛顿第二定律知，物体所受的合力不变，故C错误．根据图线围成的面积知，4-12s内的位移为：x＝×4×6m＝12m，故D错误．故选B．

点睛：解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移．

2．（2020·眉山市东坡区多悦高级中学校高三月考）假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动。已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全长通过桥头的时间为t1，列车全长通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为(　　)

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全长通过桥头时的平均速度等于t1时刻的瞬时速度v1，则v1＝；列车全长通过桥尾时的平均速度等于t0＋t2时刻的瞬时速度v2，则v2＝；由匀变速直线运动的速度公式可得v2＝v1－a ，解得t0＝，故选C．

3．（2020·上海高三二模）如图所示的一段圆弧为某运动物体的速度随时间变化图像，则物体的运动可能是（　　）

A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动

C．变速直线运动 D．圆周运动

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

AB．图像的斜率等于加速度，由图知，物体的加速度不断增大，故做非匀变速直线运动，故AB错误；

CD．由图像可知：速度方向一直为正，没有改变，所以质点做直线运动。速度图像只能表示直线运动的情况，不是物体的运动轨迹，故D错误，C正确。

4．（2020·江门市第二中学高一月考）某飞机起飞前在陆地上从静止开始做匀加速直线运动，4s末飞机速度变为40m/s，则飞机在此过程的加速度大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

此过程的加速度大小为

故B正确ACD错误。

5．（2020·全国高一课时练习）在运用公式时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是（　　）

A．必须规定正方向，式中的、、才可取正或负号

B．在任何情况下，表示加速运动，表示减速运动

C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，表示加速运动，表示做减速运动

D．的方向总是与的方向相同

【答案】A

【解析】

【详解】

A．在运用公式时，必须规定正方向，式中的、、才取正、负号，故A正确；

BC．当加速度方向与速度方向相同，做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，做减速运动，当，，物体做减速运动，故BC错误；

D．的方向可能与的方向相反，故D错误。

【点睛】

解决本题的关键知道运动学公式的矢量性，掌握判断物体做加速运动还是减速运动的方法，关键看加速度方向与速度方向的关系。

6．（2020·全国高三专题练习）一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，的图象如图所示，图线与纵横坐标轴的交点坐标分别为0.5m/s和-1s，由此可知（　　）

A．物体做匀减速直线运动

B．物体做变加速直线运动

C．物体的初速度大小为0.5m/s

D．物体的加速度大小为0.5m/s2

【答案】C

【解析】

【详解】

由图得

由得

可得

可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动，图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为0.5m/s，故C正确。

7．（2020·乐山外国语学校高一单元测试）如图所示是物体运动的图象，从开始，对原点的位移最大的时刻是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：v﹣t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．

解：v﹣t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．

由图象可知：t2时刻前位移为正，t2时刻后位移为负，故t2时刻对原点的位移最大．

故选B．

【点评】本题要求同学们能根据图象得出有效信息，难度不大，属于基础题．

8．（2020·云南省陆良县第八中学高二月考）下图的三条直线描述了a、b、c三个物体的运动。通过目测可以判断

A．a物体的加速度的值最大

B．b物体的加速度的值最大

C．c物体的加速度的值最大

D．无法确定三个物体的加速度关系

【答案】A

【解析】

【详解】

在速度-时间图象中，斜率表示加速度，斜率越大，由图可知，a的斜率最大，所以a得加速度最大，故A正确，BCD错误。
故选A。

9．（2020·景东彝族自治县第一中学高一月考）物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图象如图所示，下列说法中正确的是

A．在1 s末，物体速度为9 m/s

B．0～2 s内，物体加速度为6 m/s2

C．6～7 s内，物体做速度方向向西的加速运动

D．10～12 s内，物体做速度方向向东的加速运动

【答案】AC

【解析】

【详解】

A．由所给图象知，物体1 s末的速度为9 m/s，选项A正确；

B．0～2 s内，物体的加速度

a＝m/s2＝3m/s2

选项B错误；

C．6～7 s内，物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直线运动，选项C正确；

D．10～12 s内，物体的速度为负值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选项D

10．（2020·全国高一课时练习）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末

C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动

D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

由v－t图象知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度： ，故A错误，C正确；在t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，故B正确；0～6 s内甲、乙的速度均为正数，所以方向都沿正方向，故D错误．所以BC正确，AD错误．

11．（2020·全国高一课时练习）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降.则在运动员减速下降的任一秒内（  ）

A．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s

B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍

C．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s

D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s

【答案】AD

【解析】

【详解】

打开伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，知在减速下降任意1s内，速度减少5m/s，这一秒末的速度比前一秒末的速度少5m/s，比前一秒初的速度少10m/s。

A. 这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s。与结论相符，故A正确；

B. 这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍。与结论不符，故B错误；

C. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s。与结论不符，故C错误；

D. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s。与结论相符，故D正确。

12．（2020·全国高一课时练习）在跳水比赛中，某运动员（可看作质点）的速度与时间关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，是其向上起跳瞬间，则（    ）

A．时刻该运动员开始进入水中 B．时刻该运动员开始进入水中

C．时刻该运动员已浮出水面 D．时间内，该运动员加速度保持不变

【答案】BD

【解析】

【详解】

AB．从开始到时刻，图像为直线，说明整个过程中的加速度是相同的，所以在时间内，运动员在空中先上升后下降，时刻到达最高点，时刻之后速度减小，运动员已进入水中，选项A错误，选项B正确；

C．时刻，运动员的速度减为零，此时仍处于水下，选项C错误；

D．时间内，运动员一直在空中，具有向下的加速度，且加速度保持不变，选项D正确。

故选BD。

13．（2020·从江县第一民族中学高一期末）质点做直线运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．3～4s内质点做匀减速直线运动

B．3s末质点的速度为零，且运动方向将要改变

C．2s末速度方向发生变化

D．0～2s内质点做匀加速直线运动，4～6s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2m/s2

【答案】BD

【解析】

【详解】

A．3～4s内质点做匀加速直线运动，速度方向为负，A错误；

B．根据图象可知3s末速度为零，且速度方向开始改变，B正确；

C．2s末加速度方向开始改变，物体开始减速运动，但是速度方向不变，C错误；

D．图象的斜率大小表示加速度大小，根据图象可知0～2s内质点做匀加速直线运动，4～6s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均2m/s2，D正确；

故选BD。

14．（2020·云南省禄丰县第一中学高一月考）星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(  )

A．列车加速时的加速度大小为m/s2

B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－m/s2

C．若用v－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方

D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s

【答案】ABD

【解析】

【详解】

A．根据题意求得动车的加速度

故A正确；
B．列车减速时的加速度大小等于加速时的加速度大小，但是与初速度方向相反，故其减速时的加速度为-m/s2，故B正确；
C．由于速度始终大于零，故若用v-t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的上方，故C错误；
D．根据题意求得动车的加速度

运用v=v0+at计算可得

v=＝20m/s，

故D正确。

故选ABD。

15．（2020·云南省盈江县第一高级中学高一期末）某质点沿一直线单向运动，质点第2 s末速度大小为6 m/s，第4 s末速度大小为10m/s，第6s末速度大小为14m/s，则下面正确的是

A．质点可能做匀加速直线运动

B．质点可能做匀速直线运动

C．质点的初速度为0

D．若质点做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2

【答案】AD

【解析】

【详解】

A.因相同时间差内速度变化量相同，则有可能做匀加速运动，故A正确；

B.物体各时刻速度都不相同，故B错误；

C.因不知道物体实际运动状态则无法判断物体初速度，故C错误；

D.若物体做匀加速运动，由加速度公式

故D正确。

故选AD。

16．（2020·云南省元谋县第一中学高一期末）亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图所示．则下列说法正确的是(　　)

A．海盗快艇在0～66s内从静止出发做加速度减小的加速直线运动

B．海盗快艇在66s末开始调头逃离

C．海盗快艇在96s末开始调头逃离

D．海盗快艇在96s～116s内做匀加速直线运动

【答案】ACD

【解析】

【详解】

A．v－t图象的斜率表示加速度，可知海盗快艇在0～66s内从静止出发做加速度减小的加速直线运动，故A正确；

B．由图像可知，海盗快艇在66s末速度达到最大，故B错误；

C．由图像可知，海盗快艇在96s末速度反向，此时开始调头，故C正确；

D．海盗快艇在96s～116s内的速度－时间图象是一条倾斜直线，此过程做反向匀加速直线运动，故D正确。

故选ACD。

17．（2020·山东省高三一模）收费站ETC专用通道可以不停车拿卡而直接减速通过，且车辆通过收费站的最大速度不超过8m/s。一辆以m/s的速度匀速行驶的汽车驶向收费站，在距离ETC收费口33.6m处开始减速，刚好符合要求通过，之后汽车做加速运动，加速度大小为减速时加速度大小的，直到速度达到v0=20m/s，汽车匀速离开收费站。（假设收费站的前后都是平直的）

（1）求汽车加速时的加速度大小；

（2）求该车从减速开始到最终恢复原速度的过程所用的时间；

（3）求汽车因通过收费站而耽误的时间。

【答案】（1）；（2）5. 4s；（3）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）汽车进入收费站前做匀减速直线运动，则

代入可得减速时的加速度大小

a1=5m/s²

则加速时的加速度大小为

（2）汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设匀加速阶段的位移为x2，设两个阶段所用时间分别为t1和t2，则减速阶段

解得

t1=2.4s

加速阶段

则加速和减速的总时间为

t=t1+t2=5. 4s

（3）在加速阶段

总位移

m

若汽车匀速通过，所需的时间

汽车因通过收费站而耽误的时间

18．（2020·云南省富宁县第二中学高一期末）滑雪运动员不借助滑雪仗，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止。求：

(1)a1和a2的大小；

(2)到达坡底后再经过6s时的速度大小；

(3)在水平面上滑行的距离。

【答案】（1）-2m/s2，负号表示与正方向相反（2）38m/s（3）625m

【解析】

【详解】

(1)根据速度公式vt＝v0＋at，有v1＝a1t1，代入数据解得

a1＝＝1m/s2

到达坡底的速度

v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50m/s

设速度v2的方向为正方向，则对减速过程有

0－v2＝a2t3

代入数据解得

a2＝m/s2＝－2m/s2

负号表示与正方向相反

(2)运动员到达坡底后再经6s时的速度大小

v＝v2＋a2t4＝50m/s＋(－2)×6m/s＝38m/s。

(3)运动员在水平面上滑行的距离

s＝v2t3＋a2＝50×25m＋×(－2)×252m＝625m。

19．（2020·江西省新余一中高一月考）一物体由静止开始以加速度a1做匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5 m/s，求：

(1)物体加速度改变时速度的大小vm；

(2)的值．

【答案】(1)2.5  m/s　(2)

【解析】

【分析】

【详解】

如图，物体的运动共有两个过程，前一过程加速，后一过程减速，且两过程的共同点是时间相等（设为t），位移大小相等（设为s）．

根据位移-速度公式有：匀加速过程中有：vm2＝2a1s…①
匀减速过程中有：52−vm2＝2a2s…②
由两式相除得：…③
又根据速度-时间公式得：vm=a1t…④
-5=vm-a2t…⑤
可得：…⑥
联立③⑥解得：＝1，即：vm=2.5m/s
将vm=2.5m/s值代入⑥得：．

【点睛】

此题中要抓住两段时间内时间相等，位移的大小相等，方向相反，结合匀变速直线运动的速度位移关系和速度时间关系公式求出加速度a1与加速度a2的比值以及速度变化时的速度．

20．（2020·云南省双江第一完全中学高一月考）在某汽车4S店里，一顾客正在测试汽车加速和减速性能．汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2能的加速度加速，则10s后速度能达到多少？若汽车以同样大小的加速度刹车，则10s和20s后速度各减为多少？

【答案】16m/s；4m/s；0

【解析】

【分析】

根据速度时间公式求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀减速到零的时间，判断汽车是否停止，再结合速度时间公式求出匀减速直线运动的时间．

【详解】

36km/h=10m/s，则10s后速度．

汽车刹车速度减为零的时间，

可知10s后的速度，
20s后的速度为零．