2021年江西省宜春市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年江西省宜春市八年级上学期数学期中试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（   ）
A. 1，2，3                            B. 3，4，7                            C. 4，5，10                            D. 1，π，4
2.下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
3.如图，下列各组条件中，不能得到 的是（    ）

A. BC=AD，∠BAC=∠ABD                                     B. AC=BD，∠BAC=∠ABD
C. BC=AD，AC=BD                                              D. BC=AD，∠ABC=∠BAD
4.在联欢会上，有 、 、 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 的（   ）
A. 三边中线的交点     B. 三条角平分线的交点     C. 三边中垂线的交点     D. 三边上高所在直线的交点
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（  ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（ ）

A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
二、填空题
7.已知点A（m ， 3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为________．
8.等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为________．
9.一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为________．
10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB边的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，若AD＝10cm，则BC长为________．

11.如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周长最小值为________．


12.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为       


三、解答题
13.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.
14.如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．

15.小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．

16.如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称．

（1）用无刻度直尺画出直线MN；
（2）直线MN和PQ相交于点O ， 试探究∠AOA2与直线MN ， PQ所夹锐角α的数量关系．
17.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．

（1）求证：AF＝DE；
（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．
18.如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线分别交AB ， AC于点D ， E ．

（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；
（2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．
19.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为（﹣2，5）．

（1）画出△ABC关于直线MN（直线MN上所有点的横坐标都为1）的对称的△A1B1C1（点A1与点A对应），并写出点B1的坐标________．
（2）在（1）的条件下，若Q（x ， y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点Q′的坐标________．
（3）在图中x轴上作出一点P ， 使PB+PC的值最小．
20.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）求∠EDA的度数；
（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝ ，求S△ABC ．
21.如图，在△ABC中，AB＝AC ， D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE ， 使AE＝AD ， 连接CE ， ∠BAC＝∠DAE＝100°．

（1）试说明△BAD≌△CAE；
（2）若DE＝DC ， 求∠CDE的度数．
22.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm ， 点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：

（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．
23.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

（1）（问题解决）
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
（2）（类比探究）
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
24.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.

（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；
C、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；
D、1+π＞4，能组成三角形，符合题意；
故答案为：D．

【分析】根据三角形三边的关系逐项判定即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：AB、为轴对称图形，对称轴为等边三角形的高，符合题意；
CD、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，
A、BC=AD，∠BAC=∠ABD不可证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；
B、AC=BD，∠BAC=∠ABD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
C、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
D、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意．
故答案为：A．

【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判定即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等
根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在 的三边中垂线的交点
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线的性质即可得出结论.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的最小值为2．
∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，
∴AB＝4，
∴AP的最大值为4．
故答案为：D．
【分析】根据垂线段最短，可知AP的最小值=AC=2，利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2AC＝4， 由于点P是BC边上一动点，可得AP的最大值=AB=4，据此逐一判断即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：①符合题意，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED；
②符合题意，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；
③符合题意，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；
④不符合题意，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；
⑤不符合题意，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
故答案为：C．

【分析】根据角平分线的性质，证明得到△ADC≌△ADE，根据全等三角形的判定和性质，计算得到答案即可。
二、填空题
7.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵点A（m ， 3）与点B（2，n）关于x轴对称，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴（m+n）2020＝（－1）2020＝1，
故答案为：1．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求出m、n的值，再代入计算即可。
8.【答案】 4cm
【解析】【解答】解：根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm．
x+2x+2x＝20，
解得  x＝4，
故底边长为4cm，
设腰长为x，则底边长为2x，
2x+x+x＝20．
解得x＝5，
2x＝10，
5+5＝10，不能构成三角形，
故底边长为4cm．
故答案为4cm．

【分析】本题需分两种情况讨论：设底边长xcm，则腰长为2xcm；设腰长为x，则底边长为2x，再根据题意列方程求解即可。
9.【答案】 5
【解析】【解答】∵一个正多边形的每个内角为108°，
∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，
∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，
则这个正多边形所有对角线的条数为 = =5，
故答案为：5．

【分析】先根据正多边形的内角求出每个外角，再利用外角和求出边数，最后根据边数判断对角线的条数即可。
10.【答案】 5cm
【解析】【解答】解：连接BD，

∵AB边的垂直平分线DE交AC于D，∠A＝15°，
∴AD＝BD＝10cm，
∴∠BDC＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝ （cm），
故答案为：5cm．
【分析】连接BD，根据DE是AB的垂直平分线得到AD＝BD＝10cm，再根据∠BDC＝30°，求出BC＝  cm。
11.【答案】 6
【解析】【解答】作P点关于射线OA的对称点C点，作P点关于射线OB的对称点D点，连接CD，CD与射线OA、OB的交点即为M点、N点，连接PM、PN，此时△PMN的周长最小，

∵C点、P点关于射线OA对称，
∴射线OA垂直平分PC，
∴CO=OP=6，CM=PM，
∴∠COA=∠AOP，
同理可证：∠POB=∠DOB，PN=ND，PO=OD=6，
∴CO=OD，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=30°，
∴∠COD=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=6，
∴C△PMN=PM+PN+MN=MC+ND+MN=CD=6.
故答案为6.
【分析】根据对称的性质得到△COD是等边三角形，得到CD的值，由对称的性质可知CD的值就是△PMN的周长的最小值.
12.【答案】 120°或75°或30°
【解析】【解答】

​
解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，
①当E在E1时，OE=CE，
∵∠AOC=∠OCE=30°，
∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；
②当E在E2点时，OC=OE，
则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；
③当E在E3时，OC=CE，
则∠OEC=∠AOC=30°；
故答案为：120°或75°或30°．
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
三、解答题
13.【答案】 解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，
解得n=7．
故这个多边形的边数是7．
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n， 由于多边形内角和公式 （n﹣2）×180°，多边形外角和为360°，根据“ 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度 ”列出方程并解出方程即可.
14.【答案】 解：BE=DF．理由如下：
在△ABF和△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF．
【解析】【分析】由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得BF=DE，可得BE=DF．
15.【答案】 解：小明的做法可行．理由如下：
在直角尺DEMN中，DN∥EM，
∴∠DPO＝∠POM，
∵DP＝OD，
∴∠DPO＝∠DOP，
∴∠POM＝∠DOP，
∴OC平分∠AOB．
【解析】【分析】利用平行线得到∠DPO＝∠POM，再根据等边对等角得到DP＝OD，最后利用等量代换求出∠POM＝∠DOP，即可证明结论。
16.【答案】 （1）解：如图，直线MN即为所求；


（2）解：如图，由轴对称可得：∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，
∴∠AOA2＝2∠POM，即∠AOA2＝2α．
【解析】【分析】（1）连接， 过这两个交点作直线即可得到MN；（2）根据轴对称的性质，即可得到∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，进而得出∠AOA2与直线MN， PQ所夹锐角α的数量关系．
17.【答案】 （1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中， ，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF＝DE；

（2）证明：由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∵OM平分∠EOF
∴OM⊥EF．
【解析】【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABF≌Rt△DCE，进而得出结论；（2）利用（1）中三角形全等的性质进行证明即可。
18.【答案】 （1）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°．
∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=30°

（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=BD=5，EB=AE，△EBC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠C，∠ABC的度数；再利用线段垂直平分线的性质，可证得EA=EB，利用等边对等角可求出∠EBA的度数；然后根据∠EBC=∠ABC-∠EBA，代入计算可求解。
（2）利用线段垂直平分线的性质求出DA，BD的长，就可推出△EBC的周长就是AC+BC的值，然后求出△ABC的周长。
19.【答案】 （1）解：如图 ；（3，2）
（2）（2﹣x，y）
（3）解：如图，找出点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于P，则点P即为所求．

【解析】【解答】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（3，2）；
故答案为（3，2）；（2）由轴对称的性质可知点Q′（2﹣x ， y），
故答案为（2﹣x ， y）；

【分析】（1）先找出点A、B、C关于直线MN对称的点，再连接即可，直接写出点B1的坐标即可；（2）根据轴对称的性质求解即可；（3）找出点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于P，则点P即为所求．
20.【答案】 （1）解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝60°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°
∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°

（2）解：过点D作DF⊥AC于点F．

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝ ，
又AB＝10，AC＝8，
∴
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可。
21.【答案】 （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠ACB＝40°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠B＝∠ACE＝40°，
∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE＝80°，
∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明三角形全等即可；（2）证明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝40°，推出∠DCE＝80°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理解决问题即可。
22.【答案】 （1）解：根据题意可得 AD=t，CD=6﹣t，CE=2t，
∵∠B=30°，AC=6cm，
∴BC=2AC=12cm，
∵∠C=90°﹣∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形，
∴CD=CE，
6﹣t=2t，
t=2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形；

（2）解：①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，
∴CE= ，
2t= （6﹣t），
t= ；
②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°，
CD= CE，
6﹣t= •2t，
t=3．
∴当t为 或3时，△DEC为直角三角形．
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质列方程求出t的值即可；（2）分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值即可。
23.【答案】 （1）证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ECH＝60°，
∴△CEH是等边三角形，
∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝FE，∠DEF＝60°，
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，
∴∠DEH＝∠FEC，
在△DEH和△FEC中，
，
∴△DEH≌△FEC（SAS），
∴DH＝CF，
∴CD＝CH+DH＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；

（2）解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：

∵GD∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴△GCD为等边三角形，
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，
∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD和△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD（SAS），
∴EG＝FC，
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
【解析】【分析】（1）在CD上截取CH＝CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH＝EC＝CH，证明△DEH≌△FEC（SAS），得出DH＝CF，即可得出结论；（2）过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证∠GDC＝∠DGC＝60°，得出△GCD为等边三角形，则DG＝CD＝CG，证明△EGD≌△FCD（SAS），得出EG＝FC，即可得出FC＝CD+CE．
24.【答案】 （1）证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC.
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形

（2）解：△AOD是直角三角形.
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝∠α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形

（3）解：∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°.
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°.
①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°.
②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，
∴α＝140°.
③当∠ADO＝∠OAD时，
α﹣60°＝50°，
∴α＝110°.
综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等可得OC=DC，由∠OCD=60°，利用一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求出结论.
（2）利用等边三角形的性质可得∠ODC=60°，根据全等三角形的对应角相等可得∠ADC＝∠BOC＝∠α＝150°， 利用∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC可得∠ADO=90°，据此判断即可.
（3）分三种情况考虑 ①当∠AOD＝∠ADO时， ②当∠AOD＝∠OAD时，③当∠ADO＝∠OAD时，据此建立等量分别求出a即可.