高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 向心力测试题

六　向　心　力

　【学考达标】　　(20分钟　50分)

一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)

1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是(　　)

A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C．向心力是物体所受的合外力

D．向心力的方向总是不变的

【解析】选B。做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错误；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，而做变速圆周运动的物体只有在特定点向心力由合外力提供，C错误；向心力的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错误。

2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为(　　)

A．1∶4　　　　　　　　 B．2∶3

C．4∶9         D．9∶16

【解析】选C。由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mω2r，故F1∶F2＝4∶9，故C项正确。

3.如图，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则(　　)

A．该汽车向心力恒定不变

B．汽车左右两车灯的角速度大小相等

C．若速率不变，则跟公路外道相比，汽车在内道行驶时所受的向心力较小

D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小

【解析】选B。向心力是矢量，方向时刻变化，故选项A错误；汽车整体的角速度相等，左右两个灯的角速度相同，故选项B正确；若汽车做匀速圆周运动，根据Fn＝m，在内轨道时转弯半径小，故在内轨道时向心力大，故选项C正确；根据Fn＝m可知，向心力不会因为天气而变化，只是雨天路面较滑，最大静摩擦力减小，故选项D错误。

4．(2021·舟山高一检测)用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)

A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断

B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断

C．小球角速度一定时，线越短越容易断

D．绳长一定时，小球角速度越小，线越容易断

【解析】选B。根据牛顿第二定律得，细线的拉力F＝，小球线速度大小v一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越大，细线越容易断，A错误，B正确；根据牛顿第二定律得，细线的拉力F＝mω2r，小球角速度大小ω一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越小，细线越不容易断，C错误；根据牛顿第二定律得，细线的拉力F＝mω2r，绳长一定时，圆周运动半径r一定，小球角速度ω越小，细线的拉力F越小，细线越不容易断，D错误。

　　　【补偿训练】

质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为(　　)

A.mω2R　　　　　　    B．

C．　　　　  D．2mω2R

【解析】选C。小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示：

用力的合成法可得杆对球的作用力：F＝＝

，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，故C项正确。

5.如图所示，半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为(　　)

A．    B．

C．    D．

【解析】选C。本题中圆筒内壁的弹力提供向心力，当圆筒的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为FN，要使物体a不下落，应满足μFN≥mg，又因为物体在水平面内做匀速圆周运动，则FN＝mrω2，联立两式解得ω≥，则圆筒转动的角速度至少为，故C项正确。

6.链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大，则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是(　　)

【解析】选D。设链条长为L，链球质量为m，则链球做圆周运动的半径r＝L sin θ，向心力F＝mg tan θ，而F＝mω2r。由以上三式得ω2＝·，即ω2∝，故D项正确。

二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7.如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O。当小球A在水平板上绕O点做半径为r的圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：

(1)轻绳的拉力；

(2)小球A运动的线速度大小。

【解析】(1)物块B受力平衡，故轻绳拉力T＝m2g

(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T，根据牛顿第二定律得m2g＝m1

解得v＝

答案：(1)m2g　(2)

　【选考提升】　　(20分钟　50分)

8. (8分) (多选)如图，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)

A．运动周期为

B．线速度的大小为ωR

C．受摩天轮作用力的大小始终为mg

D．所受合力的大小始终为mω2R

【解析】选B、D。由于座舱做匀速圆周运动，由公式ω＝，解得T＝，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v＝ωR，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得F合＝mω2R，故D正确。

9. (8分)(多选)如图，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则(　　)

A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2

B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1

C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2

D．F1∶F2＝3∶2

【解析】选C、D。小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力。由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝F2，故C、D正确，A、B错误。

10. (8分)在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是(　　)

A．A球的速率小于B球的速率

B．A球的角速度大于B球的角速度

C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力

D．A球的转动周期大于B球的转动周期

【解析】选D。先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力，如图所示，

对A球根据牛顿第二定律：NA sin α＝mg①

NA cos α＝m＝mrAω②

对B球根据牛顿第二定律：NB sin α＝mg③

NB cos α＝m＝mrBω④

由①③可知，由于两球质量相等，所以NA＝NB，由②④可知，两球所受向心力相等，m＝m，因为rA>rB，所以vA>vB，故A项错误。mωrA＝mωrB，因为rA>rB，所以 ωA<ωB，故B项错误；因为NA＝NB，由牛顿第三定律知，故C项错误；由于mrA＝mrB2，因为rA>rB，所以TA>TB，故D项正确。

11. (10分)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；

(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。

【解析】(1)物块做平抛运动，竖直方向有H＝gt2①

水平方向有s＝v0t②

联立①②两式得v0＝s＝1 m/s③

(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，

有μmg＝m④

联立③④两式得μ＝＝0.2。

答案：(1)1 m/s　(2)0.2

12．(16分)(创新应用)如图甲为游乐场的悬空旋转椅，可抽象为如图乙所示模型，已知绳长L＝5 m，水平横梁L′＝3 m，小孩质量m＝40 kg，整个装置可绕竖直轴转动，绳与竖直方向夹角θ＝37°，小孩可视为质点，g取10 m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)该装置转动的角速度多大？

(2)增大转速后，绳子与竖直方向的夹角变为53°，求此时装置转动的角速度。

【解析】(1)小孩受力情况如图所示

由于竖直方向受力平衡，则有F cos θ＝mg

代入数据得F＝500 N

小孩做圆周运动的半径r＝L′＋Lsin37°＝6 m

由牛顿第二定律得F sin θ＝mrω2

代入数据解得ω＝ rad/s

(2)增大转速后，半径为r′＝L′＋Lsin53°＝7 m

根据牛顿第二定律mgtan53°＝mr′ω′2

代入数据解得ω′＝ rad/s

答案：(1) rad/s　(2) rad/s