2021年河北省晋州市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年河北省晋州市八年级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中是分式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A.
B.平行且等于
C.平行且等于
D.
3.下列约分正确的是（ ）
A. =x3； B. ； C. ； D.
4.下列式子中，正确的是（ ）
A.＝－
B.＝±6
C.－ ＝－0.6
D.＝－8
5.下列实数中是无理数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若分式 的值为 ，则x的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.计算 的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
9.在 和 中， ， ，如果补充条件后，仍不一定能保证 ，则补充的这个条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，错误的是（ ）
A.AC＝CE
B.∠BAC＝∠ECD
C.∠ACB＝∠ECD
D.∠B＝∠D
11.如图， ，则 的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.如图所示，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( )
A. ∠EDB B. ∠BED C. ∠AFB D. 2∠ABF
13.关于x的方程 无解，则m的值为（ ）
A. ﹣5 B. ﹣8 C. ﹣2 D. 5
14.设 均为实数，且 ，则 的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
15.一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时．
A. B. C. D.
16.在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（ ）
A. △ACF B. △ACE C. △ABD D. △CEF
二、填空题
17.-0.064的立方根是
18.三个全等三角形按如图的形式摆放，则 ________度.
19.定义运算：a⊗b＝ + ，比如2⊗3＝ ＋ ＝ .下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（－3）＝ ；②此运算中的字母a，b均不能取零；③a⊗b＝b⊗a；④a⊗ （b＋c）＝a⊗b＋a⊗c.其中正确的是 ． （把所有正确结论都写在横线上）
20.如图，数轴上表示 和 的对应点分别为 ，点 是 的中点， 为原点．则线段长度： ， ，
三、解答题
21.计算
（1）计算：
（2）求 的值：
22.如图，已知在 中， 是 边上的高线， 平分 交 于点 ，求 的面积．
23.为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 倍，若甲、乙两工程队合作只需 天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
（2）若甲工程队每天的工程费用是 万元，乙工程队每天的工程费用是 万元，请你设计一种方案（由单个工程队做或两个工程队合作），既能按时完工，又能使工程费用最少．
24.如图1，点 为直线 上一动点， 、 都是等边三角形，连接

（1）求证： ．
（2）写出点 在如图2所示位置时，线段 、 、 三者之间的数量关系．并证明．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据分式的概念可得 为分式，而 ， ， 为代数式，不是分式，
故答案为：C．
【分析】分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式可得答案．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD=BC，
∴FD-CD=BC-CD，
即FC=BD，故本选项不符合题意；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴EF=AB，∠F=∠B，
∴EF∥AB，故本选项不符合题意；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，∠ACB=∠EDF，
∴AC∥DE，故本选项不符合题意；
D、DE是△EFD的边，CD不是△ABC或△EFD的边，且长度不确定，所以CD=ED不成立，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 =x4 ， 故本选项错误；
B、 =1，故本选项错误；
C、 ，故本选项正确；
D、 ，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】首先将分式的分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式，根据分式的基本性质，分别约去分式的分子分母的最大公因式即可.
4.【答案】 A
【解析】【解答】A、 ＝－ ，故本选项符合题意；
B、 =6，故本选项不符合题意；
C、－ ＝－0.6，故本选项不符合题意；
D、 ＝8，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平方根，立方根，算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：A. =3是整数，是有理数，不符合题意；
B. 是无限循环小数，是有理数，不符合题意；
C.π是无限不循环小数，是无理数，符合题意；
D.-0.323是有限小数，是有理数，不符合题意；
故答案为：C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：
= ，
= ，
由题意 =0，
∴ ，
∴x=0，x=﹣2（舍去），
∴x=0．
故答案为：D．
【分析】根据分式的值为0 的条件即可求出答案．
7.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，
= ，
= ，
= ．
故答案为：A．
【分析】先算小括号里的，再把除法化成乘法，约分化为最简．
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理△ACD≌△CAB，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
故选：B．
【分析】根据平行四边形的判定推四边形ABCD是平行四边形，推出OA=OC，OD=OB，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．
9.【答案】 A
【解析】【解答】A、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项符合题意；
B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项不符合题意；
C、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项不符合题意；
D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD
∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质判断．
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AB＝3cm，AC＝8cm，
∴BC＝8−3＝5cm．
∵△ABD≌△EBC，
∴BE＝AB＝3cm，BD＝BC＝5cm．
∴DE＝BD−BE＝5−3＝2cm．
故答案为：C．
【分析】先求出BC，再根据全等三角形对应边相等可得BE＝AB，BD＝BC，然后根据DE＝BD−BE计算即可得解．
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ．
故答案为：C．
【分析】先证明 ，再根据全等的性质得到 ，再用外角和定理证明 与 的关系．
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，
解得：m=﹣5，
故选A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵
∴A是一个非负数，且m-3≥0，
∴m≥3，
∵ ，
∵3-m≤0，
即B≤0，
∴A≥B，
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，
15.【答案】 D
【解析】【解答】解：甲和乙的工作效率分别是 ， ，合作的工作效率是 ，所以合作完成需要的时间是 ．
故选D．
【分析】根据“甲乙合作时间=工作总量÷甲乙工效之和”列式即可．
16.【答案】 C
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB==， BC=， AC=2．
A、在△ACF中，AF==≠， ≠， ≠2， 则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；
B、在△ACE中，AE=3≠， 3≠， 3≠2， 则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；
C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=AC=2， 则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；
D、在△CEF中，CF=3≠， 3≠， 3≠2， 则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系．然后利用勾股定理进行验证．
二、填空题
17.【答案】 -0.4
【解析】【解答】解：因为 ，所以 立方根是 ．
故答案为： ．
【分析】根据立方根的定义得到 的立方根是 ．
18.【答案】 180
【解析】【解答】如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7= =540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴ 540°− 180°− 180°=180°，
故答案为：180°.
【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.
19.【答案】 ①②③
【解析】【解答】∵2⊗（﹣3）＝ ，∴①符合题意；
∵a⊗b＝ ，
∴a≠0且b≠0，
∴②符合题意；
∵b⊗a＝ ，a⊗b＝ ，
∴a⊗b＝b⊗a，
∴③符合题意；
∵a⊗（b+c）＝ ,a⊗b+a⊗c＝ ，
∴④不一定符合题意．
故答案是：①②③
【分析】用题中的新定义计算各项得到结果，即可做出判断．
20.【答案】 ；；
【解析】【解答】∵1， 的对应点分别是点A和点B，
∴OA=1，AB= ，
∵B是AC的中点，
∴AC=2AB= ，
∵OC=OA+AC，
∴OC=1+ = ，
故答案为： ； ； ．
【分析】首先根据数轴上1， 的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质求出AC长，继而根据线段的和差求出OC长即可．
三、解答题
21.【答案】 （1）解：
（2）解：原方程可化为
∴
【解析】【分析】（1）先进行分式减法运算，再进行分式乘法运算问题可解；（2）移项后，直接开平方即可．
22.【答案】 解：作EH⊥BC于H，
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，
∴EH=DE=3，
∴△BCE的面积= ×BC×EH=9，
故答案为：9．
【解析】【分析】作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．
23.【答案】 （1）解：设甲工程队单独完成该工程需 天．则乙工程队单独完成该工程需 天，
由题意，得
解得：
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，所以 ．
答：甲工程队单独完成此项工程需 天，乙工程队单独完成此项工程需 天
（2）解：方案一：由甲工程队单独完成需要 （万元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要 （万元）；
方案三：由甲、乙两队合作完成需要 （万元）．
万元 万元 万元，
选择甲工程队单独完成该工程，既能按时完工，又能使工程费用最少
【解析】【分析】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需2x天，根据甲、乙两队合作完成工程需要10天，由工作总量来列等量关系；
（2）分别求出两工程队单独完成所需的费用以及两队合作完成所需的的费用，比较即可得答案．
24.【答案】 （1）证明：∵ 和 是等边三角形
∴ ， ，
∴
∴
∴在 和 中，
∴
∴
（2）解：结论：线段 、 、 三者之间的数量关系为： ．
证明：∵ 和 是等边三角形
∴ ， ，
∴
∴
∴在 和 中，
∴
∴
∵
∴
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、角的和差、全等三角形的判定和性质即可得证结论；
（2）根据等边三角形的性质、角的和差、全等三角形的判定和性质、线段的和差以及等量代换即可得证结论．