2021年广东省中山市四校八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年广东省中山市四校八年级上学期数学期中试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，12，13
3.等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（ ）
A. 14 B. 19 C. 11 D. 14或19
4.如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
5.如图所示，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE B. DF∥AC C. ∠E=∠ABC D. AB∥DE
6.已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A. （－2，1） B. （－2，－1） C. （－1，2） D. （2，1）
7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A. 50° B. 70° C. 75° D. 80°
9.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（ ）
A. 2a+2b B. 2a+2b﹣2c C. 2b﹣2c D. 2a
10.如图，D为 的外角平分线上一点并且满足 ，过D作 于E， 交BA的延长线于F，则下列结论：
① ，② ，③ ，④ ，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝________°.
12.如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=________cm

13.如图， 中， ， ，BD平分 交AC于点D，那么 的度数是________．
14.如图，在 中， ，D是BC上的任一点， 交AC于点E， 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是________．
15.如图， ∥ ，则 ________度.
16.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．
17.如图，用3根火柴棒可以拼出1个等边三角形，用9根火柴棒可以拼出4小等边三角形，用18根火柴棒可以拼出9个小等边三角形，……，照此规律，要拼出36个小等边三角形，共需要火柴________根．
三、解答题
18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：
（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2 ．
19.如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．
20.如图，在 中，D为BC上一点， ， ， ，求 ， 的度数．
21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）在△BED中作BD边上的高EF.

（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长.

22.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.
（1）若∠ABC=70°，求∠MNA的度数.
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.求BC的长；
23.如图，已知 中BC边的垂直平分线DE与 的平分线交于点E， 交AB的延长线于点F， 交AC于点G．求证．
（1）．
（2）若 ， ，求AF的长度．
24.已知，在四边形ABCD中， ．
（1）求证： ．
（2）如图1，若DE平分 ，BF平分 的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明．
（3）如图2，若BF、DE分别平分 ， 的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．
25.如图1在平面直角坐标系中， 、 ， 满足 ， 为 的中点， 是线段 上一动点， 是 轴正半轴上一点，且 ， 于 .
（1）.求 的度数；
（2）.如图2，设 ，当点 运动时， 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求 的值；
（3）.如图3，设 ，若 ，求点 的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A：不是轴对称图形;
B、C、D是轴对称图形.
故答案为：A.

【分析】利用轴对称图形的定义逐项判定即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项符合题意；
B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．

【分析】根据三角形三边的关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以一一判断。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是8，8．
3+8＞8，符合条件．成立．
故周长为：3+8+8=19．
故答案为：B．

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故答案为：C．
【分析】利用三角形内角和定理求出∠A+∠B的值，再根据四边形的内角和为360°，就可求出结果。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：添加选项A中的DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
添加选项B中的DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF．
添加选项C中的∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF．
添加选项D中的AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF．
故答案为：A．
【分析】抓住题中已知条件∠A=∠D，由EB=FC得出EF=BC，要证△ABC≌△DEF，可根据AAS或SAS证明，即可得出答案。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），
故答案为：B.

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n﹣2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选；C．
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
8.【答案】 B
【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故答案为：B．
【分析】根据中垂线定理得出DA=DC，根据等边对等角得出DAC=∠C=25°，根据三角形的内角和得出∠BAC=95°，由角的和差得出∠BAD的值。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)
＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．
故答案为：D．
【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c和b-a-c的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.
10.【答案】 D
【解析】【解答】∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB
∴DE＝DF
在Rt△CDE和Rt△BDF中

∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①符合题意；
∴CE＝AF
在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF
∴CE＝AB＋AF＝AB＋AE，故②符合题意；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF
∴∠DBF＝∠DCE
∵∠AOB=∠COD（设AC交BD于点O）
∴∠BDC＝∠BAC，故③符合题意；
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°
∠DBF＝∠DCE
∴∠DAE＝∠CBD，
∵∠DAE＝∠DAF，
∴∠DAF＝∠CBD，故④符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③④.
故答案为：D

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明三角形全等，根据全等的性质得到对应边、对应角相等，再逐项判断即可。
二、填空题
11.【答案】 40
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=100°，
∴∠B= =40°.
故答案为：40.
【分析】由等腰三角形的两个底角相等可得∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180可求解.
12.【答案】 5
【解析】【解答】∵△ABD≌△ACE
∴AD=AE=8cm
∴BE=AE-AB=8-3=5cm

【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得AD=AE=8cm，由BE=AE-AB，求出BE的长.
13.【答案】 76°
【解析】【解答】解：根据三角形内角和是180°得

=
=60°
∴∠ABD=30°
∴
=
=76°
故答案为：76°

【分析】根据三角形的内角和求出的度数，再利用角平分线的性质求出， 再利用三角形的外角求出即可。
14.【答案】 16
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以：▱AFDE的周长等于AB＋AC＝16．
故答案为：16．

【分析】利用平行线的性质得到∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C，再利用等角对等边得到BF＝FD，DE＝EC，最后可知四边形AFDE的周长等于AB+AC。
15.【答案】 180
【解析】【解答】解：如图：
∵∠BGH、∠CHG分别是△ABG、△CDH的外角,
∴∠A+∠B=∠BGH,
∠C+∠D=∠CHG,
∵BE∥CF,
∴∠BGH+∠CHG=180
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180
故答案为180 .

【分析】利用三角形的外角可知：∠A+∠B=∠BGH，∠C+∠D=∠CHG，再根据平行线的性质得到同旁内角互补求解即可。
16.【答案】 5或4
【解析】【解答】解：由题意得 ，或 ，
解得： 或 ，
x+y=5或x+y=4，
故答案为：5或4
【分析】根据全等三角形的性质可得方程组 ，或 ，解方程组可得答案．
17.【答案】 63
【解析】【解答】1=12 3×1=3根
4=22 3×（1＋2）=9根
9=32 3×（1＋2＋3）=18根
16=42 3×（1＋2＋3＋4）=30根
25=52 3×（1＋2＋3＋4＋5）=45根
36=62 3×（1＋2＋3＋4＋5＋6）=63根
故答案为：63

【分析】先根据前几幅图求出火柴根数跟序号的关系，得出规律，再求解即可。
三、解答题
18.【答案】 （1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求：
（2）解：如图所示：△A2B2C2即为所求：
【解析】【分析】（1）先根据平移的性质，找出点A、B、C平移后的对应点，再连接即可；（2）先找出点A1、B1、C1关于x轴对称的对应点，再连接即可。
19.【答案】 ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°．
在Rt△ABF与Rt△CDE中，∵ ，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠C=∠A，∴AB∥CD．
【解析】【分析】欲证明AB∥CD ， 只需证得∠C=∠A ， 所以通过Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）证得∠C=∠A即可．
20.【答案】 解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，
∵∠BAC=60°，
∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，
∴x=40°，
即∠ADC=80°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．
【解析】【分析】设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，根据∠BAC=60°，得到∠2+∠4=180°-60°=120°，再将x代入，得到方程求解即可。
21.【答案】 （1）解：作高EF；
（2）解： AD为△ABC的中线， ，
又 BE为△ABD的中线，
，
，
【解析】【分析】（1）作BD边上的高EF，就是过点E作BD的垂线段。
（2）利用三角形的中线的定义，可得出△ABD的面积=×△ABC的面积，BE为△ABD的中线，可证得△BED的面积=×△ABD的面积=15，利用三角形的面积公式，就可求出EF的长。
22.【答案】 （1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=40°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AN=BN，
∴∠ABN=∠A=40°，
∴∠ANB=100°，
∴∠MNA=50°.
（2）由（1）可知：AN=BN，
∴BN+CN=AN+CN=AC，
∵AB=AC=8cm，
∴BN+CN=8cm，
∵C△BNC=BN+CN+BC=14（cm），
∴BC=14﹣8=6（cm）.
【解析】【分析】（1）由AB=AC可得∠C=∠ABC=70°,从而可得∠A=40°；由MN垂直平分AB可得AN=BN，进而得∠ABN=∠A=40°,∠ANB=100°,再由等腰三角形的三线合一可得∠MNA= ∠ANB=50°；
（2）由（1）可知BN=AN,由此可得BN+NC=AN+NC=AC=AB=8cm,再由三角形周长的计算方法可得BC的长.
23.【答案】 （1）解：如图，连接BE和CE,
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG.
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
BE=CE，EF=EG，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF＝CG.
（2）解：∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE.
在△AFE和△AGE中，
∠FAE＝∠GAE ，∠AFE＝∠AGE，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG.
∵BF＝CG，
∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF，
∵ ， ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）连接BE和CE,根据DE是BC的垂直平分线，得到BE＝CE，再利用“HL”证明Rt△BFE≌Rt△CGE，即可得到BF=CG；（2）先证出△AFE≌△AGE，再利用全等的性质得到对应边相等求解即可。
24.【答案】 （1）证明：∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°
（2）解： DE⊥BF
证明：延长DE交BF于点G
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC= ∠ADC，∠EBG= ∠MBC
∴∠EDC=∠EBG
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG
∴∠EGB=∠C=90°
∴DE⊥BF
（3）解：DE∥BF
证明：连接BD
∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC= ∠MBC
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°
∵∠C=90°
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°
∴DE∥BF．
【解析】【分析】（1）由四边形ABCD的内角和为360°且∠A=∠C=90°即可证出；
（2）先证∠CBF＋∠CDE=½∠ABC+½∠ADC=½（∠ABC+∠ADC）=90°，再结合∠CDE+∠CED=90°得∠CBF=∠CED，据此即可得DE//BF；
（3）连接BD，证∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180°，可得DE//BF。
25.【答案】 （1）解：根据题意得：
，
解得：a=b=3 ，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=90°
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°.
（2）解：PE的值不变.理由如下：
∵△AOB为等腰直角三角形，且AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC=45°
又∵OC⊥AB于C，
∵PO=PD
∴∠POD=∠PDO
当P在BC上时，
∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠DPE，
∴∠POC=∠DPE
在△POC和△DPE中，
,
∴△POC≌△DPE，
∴OC=PE
又OC＝ AB＝3
∴PE=3；
当P在AC上时，∠POD=45°-∠POC，∠PDO=45°-∠DPE，
则∠POC=∠DPE.
同理可得PE=3；
（3）解：∵OP=PD，
∴∠POD=∠PDO= =67.5°，
则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°，
∵∠POD=∠A+∠APD，
∴∠APD=67.5°-45°=22.5°，
∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°，
∴∠PDA=∠BPO
则在△POB和△DPA中，
，
∴△POB≌△DPA（AAS）.
∴PA=OB=3 ，
∴DA=PB=6-3 ，
∴OD=OA-DA=3 -（6-3 ）=6 -6
∴D(6 −6，0).
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a，b的值，从而得到△AOB是等腰直角三角形，据此即可求得；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE，即可证得△POC≌△DPE，则OC=PE，OC的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得；（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得∠POC=∠DPE，即可证得△POC≌△DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标.