2021年山东省青岛市八级上学期数学期中试题

这是一份2021年山东省青岛市八级上学期数学期中试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列语句正确的是（    ）
A. 一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1     B. 平方根等于本身的数是1
C. 立方根等于本身的数是1                                            D. 算术平方根等于本身的数是0和1
2.若点A(﹣3，y1)和点B(1，y2)都在如图所示的直线上，则y1与y2的大小关系为（    ）

A. y1＞y2                                B. y1＝y2                                C. y1 ＜y2                                D. y1≤y2
3.如果用，a、b、c表示 的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（    ）
①b2＝c2﹣a2；②a：b：c＝3：4：5；③∠C＝∠A﹣∠B；④∠A：∠B：∠C＝12：13：15
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（    ）

A. (3，5)                                 B. (5，3)                                 C. (1，3)                                 D. (1，2)
5.若实数m、n满足|m﹣3|+ ＝0，且m、n恰好是Rt 的两条边长，则 的周长是（    ）
A. 5                                  B. 5或                                   C. 12                                  D. 12或7+
6.直线 经过一、三、四象限，则直线 的图象只能是图中的（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
二、填空题
7.在下列各数：﹣π、0、 、 、 、 、2.101001…（每两个1之间依次多一个0）中，有      个无理数．
8.若函数 是正比例函数，则常数m的值是       ．
9.比较大小：﹣2 ________﹣3 .（用符号“＞，＝，＜”填空）
10.直线l1与直线y＝ x﹣3平行，且与直线y＝﹣x+5相交于y轴上同一点，则直线l1的表达式为       ．
11.如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF＝       ．

12.如图，在Rt 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1 ， 则点B1所表示的数是       ．

13.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要      cm．

14.已知O为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形 中，A(2，4)，点B是x轴上的点，则 的面积为       ．
三、解答题
15.在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：
⑴以格点为顶点，画一个三角形 ，使∠ACB＝90°，三边中有两边边长都是无理数；
⑵在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出 各顶点的坐标；
⑶作 关于y轴的轴对称图形 ．（不要求写作法）．
16.计算：
（1）﹣5 ；
（2）；
（3）；
（4）．
17.求满足下列各式的未知数x．
（1）x2＝ ；
（2）（x﹣2）3＝﹣0.216．
18.观察图形回答问题：

（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)：________；(1，2)：________；
（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：
①连接点________与点________的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是________；
②连接点________与点________的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是________．
19.小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．
（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y甲元、y乙元与购买本数x（x＞10）本之间的函数关系式；
（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？
20.观察下列各式：



请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）.      
（2）.请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 （ 为正整数）表示的等式：      ；
（3）.利用上述规律计算： （仿照上式写出过程）
21.如图，已知等腰 中， ， ， 是边 上一点，且 ， ．

（1）求AD的长；
（2）求 中 边上的高．
22.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：

（1）客车的速度是________米/小时，出租车的速度为________千米/小时；y1关于x的函数关系式为________；y2关于x的函数关系式为________．
（2）求两车相遇的时间；
（3）在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、平方等于它本身的数是0，1，故A不符合题意；
B、平方根等于本身的数是0，故B不符合题意；
C、立方根等于本身的数是0，±1，故C不符合题意；
D、算术平方根等于本身的数是0和1，故D符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据平方、平方根、立方根、算术平方根的定义判断即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：观察函数图象，可知：y随x的增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2 ．
故答案为：A．

【分析】观察函数，图像可知y随x的增大而减小，结合﹣3＜1，即可得出结论。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：①b2＝c2﹣a2 ， 可以变形为b2+a2＝c2 ， 是直角三角形；
②∵a：b：c＝3：4：5，
∴设a＝3x，b＝4x，c＝5x，
∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2 ，
∴a2+b2＝c2 ，
∴是直角三角形；
③∵∠C＝∠A﹣∠B，
∴∠C+∠B＝∠A，
∵∠C+∠B+∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴是直角三角形；
④∵∠A：∠B：∠C＝12：13：15，
∴设∠A＝ ×180°≠90°
∴不是直角三角形；
则直角三角形有3个，
故答案为：C．

【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图所示：C点的位置可表示为（1，3），

故答案为：C．

【分析】根据A点的坐标，确定坐标系原点位置，再画出坐标，进而可得答案。
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵|m﹣3|+ ＝0，
∴|m﹣3|＝0， ＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，
解得，m＝3，n＝4，
当4是直角边时，斜边长＝ ＝5，
则△ABC的周长＝3+4+5＝12，
当4是斜边时，另一条直角边＝ ＝ ，
则△ABC的周长＝3+4+ ＝7+ ，
故答案为：D．

【分析】根据非负数的性质，分别求出M、N，四是直角边，四是斜边两种情况，根据勾股定理三角形的周长公式计算得到答案。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵直线 经过第一、三、四象限，
∴ ， ，
∴ ，
∴直线 经过第二、三、四象限．
故答案为：D．

【分析】根据直线 经过第一、三、四象限，可确定k、b的符号，则易求出b的符号，有b、k的符号来求直线所经过的象限。
二、填空题
7.【答案】 3
【解析】【解答】解：0是整数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
=6，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：﹣π、 、2.101001…（每两个1之间依次多一个0）共3个．
故答案为：3．

【分析】根据有理数和无理数的概念，即可得出答案。
8.【答案】 2
【解析】【解答】由正比例函数的定义可得：m2-3=1，且m+2≠0，
解得：m=±2．
∴m=2

【分析】由正比例函数的定义可得：m2-3=1，且m+2≠0，求解即可。
9.【答案】 >
【解析】【解答】解： ＝44， ＝45，
∵44＜45，
∴
故答案为＞.
【分析】首先比较出每个数的平方的大小关系；然后根据实数大小比较的方法判断即可.
10.【答案】 y＝ x+5
【解析】【解答】解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵直线l1与直线y＝ x﹣3平行，
∴k＝ ，
把x＝0代入y＝﹣x+5得y＝5，即直线y＝﹣x+5与y轴的交点坐标为（0，5），
把（0，5）代入y＝ x+b得b＝5，
∴该一次函数图象表达式为y＝ x+5．
故答案为y＝ x+5．

【分析】根据两直线平行的性质，可得K的值，在将直线与Y轴的交点坐标，带入解析式即可求解。
11.【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝90°，
∵△AEF是由△ADE翻折，
∴AD＝AF＝13，DE＝EF ，
在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，
∴BF＝ ＝ ＝12，
∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．
∵EF2＝EC2+CF2 ，
∴EF2＝（5﹣EF）2+1，
∴EF＝ ，
故答案为： ．

【分析】由翻折的性质得到AD＝AF＝13，DE＝EF ， 在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，求出BF的长，进而求出CF的产高，再根据勾股定理可求出CE的长。
12.【答案】 1﹣2
【解析】【解答】解：根据题意，AC＝3﹣1＝2，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴AB＝
∴点B1表示的数是1﹣ ．
故答案为：1﹣2 ．

【分析】先求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长，再根据数轴的特点，从点A向左AB各单位即可得出点B1所表示的数。
13.【答案】 10
【解析】【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，

∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′= =10cm．
故答案为：10．
【分析】要求细线的长度最短，根据两点之间线段最短，因此将长方体展开，连接AB′，求出AA′，A′B′的长，再利用勾股定理求出AB′即可。
14.【答案】 8或4 或10
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，

∵点O（0，0），A（2，4），
∴AE＝4，OE＝2，OA＝ ，
当OA＝AB时，
∴AE是△AOB边OB的垂直平分线，
∴BE=OE=2，
∴OB=4，
∴B的坐标为（4，0），
此时S△AOB＝ ＝ ＝8；
当OA＝OB时，
∴ ，
∴B的坐标为（ ，0），
此时S△AOB＝ ＝ ＝ ；
当OB＝AB时，
设 ，则 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴B的坐标为（5，0），
此时S△AOB＝ ＝ ＝10；
∴△AOB的面积为：8或 或10．
故答案为：8或4 或10．

【分析】根据已知画出坐标系，进而得出AE的长以及BO的长，即可得出 的面积。
三、解答题
15.【答案】 解：（1）如图，△ABC即为所求（答案不唯一）．

（2）平面直角坐标系如图所示，A（0，0），B（﹣5，0），C（﹣4，2）．
（3）如图，△A′B′C′即为所求．
【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）构建平面直角坐标系写出坐标即可；
（3）分别做出A、B、C的对应点即可。
16.【答案】 （1）解： ﹣5
＝2 ﹣5× +
＝2 ﹣ +
＝ ；

（2）解：
＝2﹣
＝2﹣3
＝﹣1；

（3）解：
＝12﹣4 +1+3﹣4
＝12﹣4 ；

（4）解：
＝ +4
＝10+4
＝14．
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简再计算即可；
（2）先利用二次根式的性质化简再计算即可；
（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算即可；
（4）先利用二次根式的性质和立方根的性质化简再计算即可。
 
 
17.【答案】 （1）解：∵x2＝ ，
∴x＝± ；

（2）解：∵（x﹣2）3＝﹣0.216，
∴x﹣2＝﹣0.6，
∴x＝1.4．
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，直接求解即可；
（2）先依据立方根的性质得到x-2=0.6，在解关于X的方程即可。
 
 
18.【答案】 （1）C；F
（2）C；D（或E，F或G，H）；纵坐标相等，横坐标不相等；；O；H；横坐标与纵坐标相等
【解析】【解答】解：（1）由图形可知，（﹣3，1）表示点C；（1，2）表示点F；
 
故答案为：C；F；
（2）①连接点C与点D的直线平行于x轴（或连接点E与点F的直线平行于x轴或连接点G与点H的直线平行于x轴），这两点的坐标的共同特点是纵坐标相等，横坐标不相等．
故答案为：C，D（或E，F或G，H），纵坐标相等，横坐标不相等；
②连接点O与点H的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是横坐标与纵坐标相等．
故答案为：O，H，横坐标与纵坐标相等．
【分析】（1）根据点的坐标定义结合图形即可求解；
（2）①根据图形即可求解；②观察图形即可求解。
19.【答案】 （1）解：由题意可得，
y甲＝10×1+（x﹣10）×1×0.7＝0.7x+3，
y乙＝x×1×0.85＝0.85x，
即y甲＝0.7x+3（x＞10），y乙＝0.85x（x＞10）；

（2）解：当y甲＝24时，24＝0.7x+3，解得x＝30，
当y乙＝24时，24＝0.85x，解得x≈28，
∵30＞28，
∴小明现有24元，最多可以买30本练习本．
【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出y甲元、y乙元与购买本数x（x＞10）本之间的函数关系式；
（2）将y=24代入甲和乙的函数解析式，求出相应的X的值在比较大小，即可得到最多可以买多少本练习本。
 
20.【答案】 （1）
（2）
（3）解：
【解析】【解答】解：（1） ；
故答案为： ；
（2） ；
故答案为： ；
【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可.
21.【答案】 （1）解：∵BC=20cm，且CD=16cm，BD=12cm，
∴BD2+CD2=BC2 ，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
设AD=x cm，则AC=AB=(x+12)cm，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2 ，
即x2+162=(x+12)2 ，
解得：x= ，
即AD= cm；

（2）解：AB=AC= +12= （cm），

过A作AE⊥BC于E，则AE是△ABC的高，
∵AB=AC，BC=20cm，
∴BE=CE=10（cm），
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE= （cm），
即△ABC中BC边上的高是 cm．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，∠ADC=90°，再根据勾股定理求出即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出BE=CE=10（cm），根据勾股定理求出AE即可。
22.【答案】 （1）60；100；y1＝60x；y2＝﹣100x+600
（2）解：令60x＝﹣100x+600，
解得x＝ ，
即 时两车相遇；

（3）解：∵ 时＝3小时45分钟，出租车提前25分钟与客车相遇，
∴出租车出发的时间为3小时20分钟，
∵3小时20分钟＝ 小时，
∴出租车的速度为：600÷ ﹣60＝120（千米/小时），
即出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时120千米．
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，
 
客车的速度为：600÷10＝60（千米/小时），
出租车的速度为：600÷6＝100（千米/小时），
设客车的解析式为： ，
把点（10，600）代入，则 ，
∴ ，
∴y1关于x的函数关系式为y1＝60x；
设出租车的解析式为 ，
把点（0，600）和（6，0）代入，则
，
∴ ，
∴y2关于x的函数关系式为y2＝﹣100x+600；
故答案为：60，100；y1＝60x，y2＝﹣100x+600；
【分析】（1）根据函数图像中的数据可以得到客车与出租车的速度，即可得出、y1y2关于x的函数关系式；
（2）根据题意和（1）种的函数关系式，即可求出两车相遇的时间；
（3）根据题意，可求出出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米。