2021年广西壮族自治区柳州市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年广西壮族自治区柳州市八年级上学期数学期中考试试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（    ）
A. 2cm，3cm，4cm         B. 1cm，2cm，3cm         C. 3cm，4cm，5cm         D. 4cm，5cm，6cm
2.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（   ）
A.              B.              C.              D. 
3.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
4.如图，在△ABC中，BC边上的高为(    )

A. BD                                        B. CF                                        C. AE                                        D. BF
5.平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(       )
A. y轴对称                          B. x轴对称                          C. 原点对称                          D. 直线y＝x对称
6.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(      )

A. ∠A＝∠D                            B. BC＝EF                            C. ∠ACB＝∠F                            D. AC＝DF
7.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（   ）

A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
8.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（　　）

A. 12                                    B. 12或15                                    C. 15                                    D. 15或18
9.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（     ）
A.                                               B. 
C.                                          D. 
10.如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD ， 有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC ， ③PC⊥AB ， ④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（    ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是________°.

12.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是       （只添一个条件即可）．


13.如图， 、 是 的角平分线， ， 、 相交于 ，则 的度数是      .

14.已知点 ， 关于x轴对称，则 ________.
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为________．
16.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为       ．


三、解答题
17.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH.

18.请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

19.请将下列证明过程补充完整.
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图， 是 的外角， 平分 .
求证： .
证明：∵ ，∴ （        ），
（        ），
∵ 平分 ，
∴ （        ），
∴ _▲_（        ），
∴ （        ）.

20.如图，在平面直角坐标系中， .

（1）.作出 关于 轴的对称图形 ；
（2）.写出点 的坐标.
（3）.在 轴上找一点 ，使 的长最短.
21.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数.

22.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．


（1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．
23.如图

（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在 中， ， ，直线 经过点A ， BD⊥直线l ， CE⊥直线l ， 垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在 中，AB=AC ， D、A、E三点都在直线l上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG ， AH是BC边上的高，延长HA交EG于点1 ， 求证：I是EG的中点.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A. ，能构成三角形，不合题意；
B. ，不能构成三角形，符合题意；
C. ，能构成三角形，不合题意；
D. ，能构成三角形，不合题意。
故答案为：B。
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，即可一一判断得出答案。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A图中的人物不是轴对称图形；
B图中的连续弯折不是轴对称图形；
C图中的人物不是轴对称图形；
D图形是三角形和感叹号的组合，三角形和感叹号皆是轴对称图形；整个图形也是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：360°÷（180°﹣140°）

=360°÷40°
=9．
答：这个正多边形的边数是9．
故选：D．
【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：由图可知，BC边上的高为AE.
故答案为：C.
【分析】 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高, 根据定义即可判断。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于x轴对称 .
故答案为：B.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，观察点A，B的横纵坐标可得答案。

6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故答案为：D．
【分析】由于题干中已经有一组边对应相等，一组一角对应相等，可以随便添加一组角对应相等，利用AAS，或ASA判断出两个三角形全等，也可以添加夹相等角的另一组边对应相等，利用SAS判断出两个三角形全等，根据判定方法即可一一判断出添加哪些条件能判断出两个三角形全等，从而得出答案。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，
∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.
故答案为：A
【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=BD，根据三角形周长的计算方法及等量代换线段的和差即可算出答案。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，

∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；
②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故选C．
【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：A.A图所作的是BC的垂直平分线，则D是BC的中点，故A符合题意；
B.B图所作的是AB的垂直平分线，则BD=AD，BD和CD不一定相等，故D不是BC的中点，故B不符合题意；
C.所作的是∠BAC的角平分线，故D不一定是BC的中点，故C不符合题意；
D.所作的是BC边的垂线，故D不符合题意。
故答案为：A
【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点，分别判别哪个选项是作线段BC的垂直平分线。
10.【答案】 D
【解析】【解答】根据题意， ，
，
， 符合题意；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④符合题意；
∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，
∴AD//BC，②符合题意；
∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，
∴PC⊥AB，③符合题意，
所以四个命题都符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④符合题意．
二、填空题
11.【答案】 50
【解析】【解答】解：∵两三角形全等
∴a、c两边的夹角相等
∴∠a= 50°，
故填50.
【分析】由全等三角形对应角相等可求得答案.
12.【答案】 CD=BD
【解析】【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，

理由：∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠ADB，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
故答案为：CD=BD．
【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．
13.【答案】 70°
【解析】【解答】解：∵ 、 是 的角平分线， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：70°.
【分析】由角平分线的定义求出∠CBE和∠FCB的度数，再由三角形外角性质得∠CDE=∠CBE+∠FCB，从而即可求出∠CDE的度数.
14.【答案】 -1
【解析】【解答】解：∵点 ， 关于x轴对称，
∴ ，
∴ .
故答案为：-1.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求出答案.
15.【答案】 60°或120°
【解析】【解答】解：如图（1），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°；
如图（2），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°；
综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．

【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
16.【答案】 120°
【解析】【解答】解：如图：AC与BD交于点H．

∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
，
∴△DCB≌△ACE，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，
∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．
故答案为120°

【分析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．
三、解答题
17.【答案】 解：∵AD=BE，
∴AD-BD=BE-BD，
即AB=DE.
∵AC∥EH，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDH中
，
∴△ABC≌△EDH(AAS)，
∴BC=DH.
【解析】【分析】根据等式的性质，由 AD=BE得出 AB=DE，根据二直线平行，内错角相等得出 ∠A=∠E， 从而利用AAS判断出 △ABC≌△EDH ，根据全等三角形的对应边相等得出BC=DH.
18.【答案】 解：

【解析】【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
19.【答案】 解：∵ ，
∴ （两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
∵ 平分 ，
∴ （角平分线定义），
∴ （等量代换），
∴ （等角对等边）.
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠2=∠C，根据角平分线的定义得出∠1=∠2，根据等量代换得出∠B=∠C，根据等角对等边得出AB=AC.
20.【答案】 （1）解：如图所示， 为所求作；


（2）解：由图可得：
（3）解：如图所示，连接 ，交 轴于点 ，则点 即为所求作.

【解析】【分析】（1）作出△ABC各顶点关于y轴的对称点A'、B'、C'，再顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A′，B′，C′的坐标即可；
（3） 连接AC′，交y轴于点P，根据轴对称的性质得出PA=PA′，再根据两点之间线段最短，即可得出点P即为所求.
 
21.【答案】 解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE= ∠BAC= ×60°=30°，
∵AD是高，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，
∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°.
【解析】【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度数.
22.【答案】 （1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵AC=15cm，
∴BC=25﹣15=10cm；

（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C= （180°﹣∠A）= （180°﹣36°）=72°，
∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，
∴∠BEC=∠C，
∴BC=BE．
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 AE=BE， 根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差，得出 BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=25，从而即可算出答案；
（2）根据等边对等角及三角形的内角和得出 ∠C= （180°﹣∠A）= （180°﹣36°）=72°， 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 AE=BE，根据等边对等角得出 ∠ABE=∠A， 根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，得出 ∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°， 故 ∠BEC=∠C， 根据等角对等边即可得出 BC=BE 。
23.【答案】 （1）证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠CEA=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘
∵∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠CAE=∠ABD
在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE

（2）解：成立，证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180∘−α，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，

∠BDA=∠AEC
∠DBA=∠CAE   AB=AC.
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE

（3）解：如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N,

∴∠EMI=GNI=90°，
由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN
∴EM=GN
在△EMI和△GNI中，

∴△EMI≌△GNI(AAS)，
∴EI=GI
∴I是EG的中点
【解析】【分析】（1）由条件可证明 △ADB≌△CEA ，可得 AE=BD，AD=CE， 可得 DE=AE+AD=BD+CE ；
（2）由条件可知 ∠DBA+∠BAD=180∘−α， 且∠BAD+∠CAE=180∘−α，可得 ∠BDA=∠AEC ，结合条件可证明 △ADB≌△CEA ，同（1）可得结论；
（3）由条件可知 EM=AH=GN ，可得 EM=GN ，结合条件可证明 △EMI≌△GNI ，可得结论 I是EG的中点 。