2021年安徽省阜阳市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年安徽省阜阳市八年级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.点 关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）
A. 2，3，1                            B. 4，11，6                            C. 5，5，5                            D. 4，4，8
3.函数 中， 自变量x的取值范围是（       ）
A.                            B.                            C. 且                            D. 且
4.下列命题中，假命题的是（   ）
A. 对顶角相等                   B. 同位角相等                   C. 两点之间线段最短                   D. 垂线段最短
5.如图，己知一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点A(3，1)，则关于x的方ax-1=mx+4的解是（   ）

A. x=-1                                    B. x=1                                    C. x=3                                    D. x=4 ．
6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（    ）
A.                                   B. 
C.                                            D. 
7.已知点 、点 在一次函数 的图像上，且 ，则m的取值范围是（    ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
8.如图， 中， 且 ， ，则 的度数（    ）

A. 90°                                     B. 110°                                     C. 120°                                     D. 150°
9.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
10.如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（   ）

A. (4，44)                              B. (5，44)                              C. (44，4)                              D. (44，5)
二、填空题
11.已知y=(m-1)xm2 -1是关于x的一次函数，则m为       ．
12.点A在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点A的坐标是       ．
13.已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于      .
三、解答题
14.开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量y套与甲车间加工时间x天之间的关系如图①所示，未加工校服w套与甲加工时间x天之间的关系如图②所示，

（1）甲车间每天加工防护服________套
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工防护服数量y（套）和x（天）之间的函数关系式
15.如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1.

（1）画出三角形A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标.
（2）求三角形A1B1C1的面积.
16.如图，有三个论断① ；② ；③ ，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

17.已知直线m的解析式 ，直线n的解析式为 ，两直线交于点A，A点的横坐标为 ，求A点的坐标和直线n的解析式．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E ．

（1）求∠CBE的度数；
（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D ． 求证：BE∥DF ．
19.已知直线经过 ， 两点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使 ，求 的面积．
20.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.

（1）在△BED中作BD边上的高EF.

（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长.

21.如图，在直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ．

（1）求m的值．
（2）设直线 ， ，分别于y轴交于点B，C，求 的面积．
（3）结合图像，直接写出不等式 的解集．
22.为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩，口罩原来一包是20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，方式如下：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售．设大家一共需要团购口罩x包，
（1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式y与x的关系式；
（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
23.在 中， ，点D、E分别是 边AC、BC（不与A、B、C重合）上的点，（P与D、E不在同一条战线上），令 ， ， ．

（1）若点P在边AB上，如图（1）且 ，则 ________°；
（2）若点P在 的外部如图（2）则 ， ， 之间有何关系？
（3）若点P在 边BA的延长线上运动（ ），直接写出 ， ， 之间的关系．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点B的坐标是（3，-2）．
故答案为：D ．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、4+6＜11，不能组成三角形；
C、5+5＞5，能够组成三角形；
D、4+4=8，不能组成三角形．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的三边关系对每个选项一一判断即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意得：
 
解得：
故答案为：D．
【分析】先求出， 再求出即可作答。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，缺少条件，所以B选项为假命题；
C、两点之间线段最短，所以C选项为真命题；
D、垂线段最短，所以D选项为真命题．
故答案为：B．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点P(3，1)，
∴ax-1=mx+4的解是x=3．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点P(3，1)，求解即可。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴最大角∠C＝3×30°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；
B、∵∠A﹣∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°÷2＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，
∴y+2y+2y＝180°，
解得：y＝36°，
∴最大角∠B＝2×36°＝72°，
∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；
D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，
∴z+z+2z＝180°，
解得：z＝45°，
∴最大角∠C＝2×45°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的内角和等于180°，再结合直角三角形判定求解即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2 ，
∴y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m＜ ，
故答案为：A．
【分析】求出当-1＜3时，y1＞y2 ， 再求出y随x的增大而减小，最后求取值范围即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：设∠ABC=α，
∴∠A+∠C=180°-α，
∵∠AFE=∠AEF，∠CFD=∠CDF，
∴∠A+2∠AFE=180°①，∠C+2∠CFD=180°②，
①+②得：∠A+∠C+2∠AFE+2∠CFD=360°，
∴2∠AFE+2∠CFD=360°-（180°-α）=180°+α，
∴∠AFE+∠CFD=90°+ α，
∴∠EFD=180°-（∠AFE+∠CFD）=180°-（90°+ α）=90°- α，
∵∠EFD=30°，
∴90°- α=30°，
∴α=120°，
∴∠ABC的度数为120°，
故答案为：C．
【分析】先求出∠AFE+∠CFD=90°+ α，再求出α=120°，最后求∠ABC的度数即可。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解法1：根据直线l经过第一、二、三象限且过点（-2，3），所以y随x的增大而增大．因为 ，所以 ，所以A、B、C均错；又因点（c,-1）在直线l上，所以c<-2．
解法2：过点（-2，3）作出草图，再将点（0，a），（-1，b），（c，-1）描出，即可．
故答案为：D．
【分析】先求出y随x的增大而增大，再求出，最后求解即可。
10.【答案】 A
【解析】【解答】由题意，
设粒子运动到A1 ， A2 ， …，An时所用的间分别为a1 ， a2 ， …，an ，
则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
a2-a1=2×2，
a3-a2=2×3，
a4-a3=2×4，
…，
an-an-1=2n，
相加得：
an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，
∴an=n（n+1）．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
又由运动规律知：A1 ， A2 ， …，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），
即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．
故答案为：A．
【分析】先求出an-an-1=2n，再求出an=n（n+1），最后根据规律计算求点的坐标即可。
二、填空题
11.【答案】 -1
【解析】【解答】解：由题意得：m2=1，且m-1≠0，
解得：m=-1，
故答案为：-1．
【分析】根据一次函数的定义求出m2=1，且m-1≠0，再求出m=-1，即可作答。
12.【答案】 (-2，4)
【解析】【解答】解：∵点A在第二象限
∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0
又∵点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是4
∴点A的坐标为(-2，4)．
故答案是：(-2，4) ．
【分析】先求出点A的横坐标小于0，纵坐标大于0，再求出点A的横坐标是﹣2，纵坐标是4，最后求点的坐标即可。
13.【答案】 6
【解析】【解答】解：当3为腰时，则底边为15-3×2=9，
∵3×2＜9，故腰长不能为3；
当3为底边时：则腰长为：（15-3）÷2=6
∵6+3＞6，故3可以为底边
故答案为：6
【分析】利用等腰三角形的性质，分两种情况讨论：当3为腰时；当3为底边时，分别求出底边和腰长，再根据三角形三边关系定理，确定此等腰三角形的腰长。
三、解答题
14.【答案】 （1）20
（2）解：由图象可得，
乙车间每天加工校服：（220-185）-20=35-20=15，
设乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是y=kx+b，
∵点（2，15），（5，120）在函数y=kx+b的图象上，
∴ ，
解得 ，
即乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是y=35x-55．
【解析】【解答】解：（1）由图①可得，
甲车间每天加工校服：（220-120）÷5=100÷5=20（套），
故答案为：20；
【分析】（1）求出（220-120）÷5=100÷5=20即可作答；
（2）先求出 乙车间每天加工校服为15套，再利用待定系数法求函数解析式即可。
15.【答案】 （1）解：见下图,

有图可知A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1）

（2）S△A1B1C1=8×7- - - =
【解析】【分析】（1）根据平移规律找到A1,B1,C1,顺次连接即可,（2）三角形A1B1C1的面积等于矩形减去四周三个直角三角形的面积.
16.【答案】 解:答案不唯一，如：选②③作为条件，①作为结论.
已知 .所以 .
已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2
【解析】【分析】先求出 ∠B=∠BFC ，再求出 DE∥BF ，最后证明求解即可。
17.【答案】 解：∵A点在直线m上，且横坐标为-1，
∴y=2×（-1）+3=1，即A点的坐标为（-1，1），
又直线n过A点，将（-1，1）代入直线n解析式得：1=-k-1，k=-2，
则直线n的解析式为：y=-2x-1
【解析】【分析】先求出 A点的坐标为（-1，1）， 再求出 k=-2， 最后求直线解析式即可。
18.【答案】 （1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，
∴∠CBD＝126°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝ ∠CBD＝63°

（2）解：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，
∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．
又∵∠F＝27°，
∴∠F＝∠CEB＝27°，
∴DF∥BE
【解析】【分析】（1）先求出 ∠CBD＝126° ，再根据 BE是∠CBD的平分线， 计算求解即可；
（2）先求出 ∠CEB＝ 27°，再求出 ∠F＝∠CEB＝27°， 最后证明平行即可。
19.【答案】 （1）解：设直线的函数解析式为 ，
将两点 ， 的坐标代入，
得 ，解得 ，
则函数解析式为

（2）解：由 知，直线与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，
， ，
又 ，则 或 ，
或 ，
的面积为4或 ．

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出OA和OB的值，再利用三角形的面积公式，结合图象求解即可。
20.【答案】 （1）解：作高EF；


（2）解：  AD为△ABC的中线， ，
又 BE为△ABD的中线，
，
，

【解析】【分析】（1）作BD边上的高EF，就是过点E作BD的垂线段。
（2）利用三角形的中线的定义，可得出△ABD的面积=×△ABC的面积，BE为△ABD的中线，可证得△BED的面积=×△ABD的面积=15，利用三角形的面积公式，就可求出EF的长。
21.【答案】 （1）解：∵直线l2：y= x+2过点A（m，1）．
∴1= m+2，解得m=-2

（2）解：∵直线l1：y=kx-1过点A（-2，1），
∴1=-2k-1，解得k=-1，
∴直线l1的表达式为y=-x-1，
∴B（0，-1），
由直线l2：y= x+2可知C（0，2），
∴BC=3，
∴S△ABC= ×3×2=3

（3）解：在直线l1：y=-x-1中，令y=0，则x=-1，
观察图象可知，不等式0＜kx-1＜ x+2的解集是-2＜x＜-1
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式计算求解即可；
（2）先求出 直线l1的表达式为y=-x-1， 再求出 BC=3， 最后利用三角形的面积公式求解即可；
（3）先求出 令y=0，则x=-1， 再结合函数图象求解即可。
22.【答案】 （1）解：由题意可知：y1=0.9×20x=18x，
当 时， = ；
当 时， =0.8×20x=
综上：

（2）解：当 时，显然18x＜20x，即y1＜
∵每位家长为孩子都准备5包口罩，40÷5=8
∴家长人数不超过8人，选择方案一；
当 时，显然18x＞16x，即y1＞
∵每位家长为孩子都准备5包口罩，40÷5=8
家长人数超过8人，选择方案二
综上：家长人数不超过8人，选择方案一；家长人数超过8人，选择方案二
【解析】【分析】（1）根据方式一，方式二，结合题意求函数解析式即可；
（2）分类讨论，计算求解即可。
23.【答案】 （1）120
（2）解：根据三角形外角的性质可知，
∠2-∠α=∠1-80°，
则∠2-∠1=∠α-80°

（3）解：①如图3，

∠2＝80°+∠1+∠α，
则∠2-∠1＝∠α+80°；
②如图4，

∠1=∠α+∠DFP=∠α+∠CFE，
∠2＝80°+∠CFE，
∴∠1=∠α+∠2-80°，
即∠2-∠1＝80°-∠α．
【解析】【解答】解：（1）∵∠CEP=180°-∠2，∠CDP=180°-∠1，
 
∴180°-∠2+180°-∠1+∠α+80°=360°，
即∠1+∠2=80°+∠α，
∵α=40°，
∴∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
【分析】（1）先求出180°-∠2+180°-∠1+∠α+80°=360°，再求出∠1+∠2=80°+∠α，最后求解即可；
（2）利用三角形外角的性质求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，利用三角形外角的性质求解即可。