2021年山东省德州市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省德州市八级上学期数学期中试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ）
A.              B.              C.              D. 
2.三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（   ）
A. SAS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SSS
3.如图所示，在下列条件中，不能判断 ≌ 的条件是（  ）

A. ，                     B. ，
C. ，           D. ，
4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为（   ）
A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
5.平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于 轴对称的点的坐标为（   ）
A. （3,4）                            B. （-3,-4）                            C. （-3,4）                            D. （3,-4）
6.为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（       ）

A. 三角形 ABC 三条高线的交点处                           B. 三角形 ABC 三条角平分线的交点处
C. 三角形 ABC 三条中线的交点处                           D. 三角形 ABC 三边垂直平分线的交点处
7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为(    )

A. 14                                         B. 16                                         C. 18                                         D. 19
8.下列运算中，正确的是（   ）
A.              B.              C.              D. 
9.如果（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，则a的值为（   ）

A. a=3                                    B. a=﹣3                                    C. a=0                                    D. a=1
10.下列各式中，运算结果是 的是 （     ）
A.                                               B. 
C.                                       D. 
11.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（  ）

A. 12                                          B. 10                                          C. 8                                          D. 6
12.如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝3．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（    ）

A. 12                                           B. 9                                           C. 6                                           D. 3
二、填空题
13.计算：       ；若 ，则        ．
14.已知一个等腰三角形的一个内角为 ，则它的顶角等于       ．
15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为       ．

16.如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝________°.

17.如图，已知∠DAC=68°，依据尺规作图的痕迹，则 =       ．

18.如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE ， PF分别交AB ， AC于点E ， F ， 连接EF交AP于点G ． 给出以下四个结论，其中正确的结论是       ．
①AE＝CF ，
②AP＝EF ，
③△EPF是等腰直角三角形，
④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．

三、解答题
19.  
（1）计算：
① ；
② ；
③ ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1 ， 并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）若小正方形的边长为1，试求△ABC的面积．
（3）在x轴上找一点P ， 使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
21.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．

22.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

23.如图，在 中， ，点D是 所在直线上一动点，过点D分别作 、 （或其延长线）的垂线，垂足分别为点E、F ．

试问：
（1）过点C作 边上的高 ，猜想 、 、 的长之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
（2）当点D在 的什么位置时， ？并证明．
24.已知等边△ABC ， D是BC上一点，E是平面上一点，且DE＝AD ， ∠ADE＝60°，连接CE ．

（1）当点D是线段BC的中点时，如图1．判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由；
（2）当点D是线段BC上任意一点时，如图2．请找出线段AB ， CE ， CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，若△ABC边长为6，设CD＝x ， 则线段CE＝________（用含x的代数式表示）．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，

在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性.
故答案为：D.
【分析】 三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性，也得到了全等三角形的判定方法SSS.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；
C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
故答案为：B．

【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论。
4.【答案】 C
【解析】【解答】设所求多边形边数为n，
则（n-2）•180°=360°×3-180°，
解得n=7，
故答案为：C.
【分析】设所求多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得（n-2）•180°，由于多边形的外角和等于360°，根据“内角和比它的外角和的3倍少180°”列方程求解即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，
∴点P（ ）关于x轴对称的点坐标为：（ ），
故答案为：B．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，
∴度假村应该在△ABC 三条角平分线的交点处.
故答案为：B
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，作出三条角平分线，其交点即为所求.由此即可判断求解.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AC=2EC=10，
∵△ABC的周长为26，
∴AB+AC+BC=26，
∴AB+BC=16，
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=16，
故答案为：B．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2EC=10，根据三角形的周长公式计算即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，故不符合题意．
故答案为：C．

【分析】利用幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和平方差公式逐项判断即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）
=x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b
=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，
∴﹣3+a=0，
∴a=3，
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，x3项的系数是0，求出a的值.
10.【答案】 C
【解析】【解答】9a2-16b2 ，
=（3a+4b）（3a-4b），
=（-3a+4b）（-3a-4b）．
故答案为：C．

【分析】利用平方差公式逐项计算并判断即可。
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=24．
∴DE=8．
故答案为：8．

【分析】根据折叠的性质即可得到对应角相等，对应边相等，根据三角形的内角和定理即可其去除DE的长度。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，

由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=3，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，
由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，
∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，
∴△ODE是等边三角形，
∴DE=OD=OE=3，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=3；
故答案为：D．

【分析】作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB=30°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=3，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度。
二、填空题
13.【答案】 ；4
【解析】【解答】 = = ；由 ，∴ ，
故答案为： ，4．

【分析】利用幂的乘方计算即可；利用同底数幂的乘法计算即可。
14.【答案】 40°或100°
【解析】【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；
当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，根据三角形内角和得等腰三角形顶角为：180°−40°−40°＝100°，
故答案为40°或100°．
【分析】分类讨论，利用三角形的内角和等于180°，计算求解即可。
15.【答案】 360°
【解析】【解答】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．
故答案为：D．
．

【分析】利用三角形的外角的性质得到∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，再利用多边形的外角和求解即可。
16.【答案】 50
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠EAD=∠CAB，
∴∠ADB=∠B=65°，∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，
∴∠EAC=∠BAD，
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=50°
∴∠EAC=50°
故答案为50.
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=AD，∠EAD=∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案.
17.【答案】 56°
【解析】【解答】解：如图，标注字母，

由作图可得： 平分 是 的垂直平分线，
   

 
故答案为：

【分析】如图，由作图可得：AH平分∠DAC，NG时AC的垂直平分线，利用角平分线的性质求解∠HAC=34°，再利用垂直平分线的定义求解∠NGA=90°，再利用直角三角形的两锐角互余求解∠ANG，从而可得答案。
18.【答案】 ①③④
【解析】【解答】∵AB＝AC ， ∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，
∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC ， AP＝ BC＝PC＝BP ， ∠BAP＝∠CAP＝45°，
∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，
∴∠FPC＝∠EPA ．
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE＝CF；EP＝PF ， 即△EPF是等腰直角三角形；故①③符合题意；
S△AEP＝S△CFP ，
∵四边形AEPF的面积＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝ S△ABC ，
∴四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，故④符合题意
∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，
∴AP＝ BC ，
∵EF不是△ABC的中位线，
∴EF≠AP ， 故②不符合题意；
故答案为：①③④．

【分析】根据等腰直角三角形的性质可以得到:∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC ， AP＝ BC ， AP平分∠BAC，所以可证明∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；PC=AP，即证明△APE≌△CPF，根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得三角形APE的面积等于三角形CPF的面积，然后求出四边形AEPF的面积等于三角形ABC的面积的一半即可。
三、解答题
19.【答案】 （1）解：①
=
=
②
=
=
③
=
=
=10

（2）解：先化简，再求值： ，其中 ．

=
=
=
把 代入，原式= =3
【解析】【分析】（1）①利用幂的乘方、积的乘方化简，再利用单项式乘单项式和单项式除以单项式计算即可；②先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；③先利用积的乘方、绝对值和0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
 
 
20.【答案】 （1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，

由图知，A1的坐标为(1，﹣1)、B1的坐标为(4，﹣2)、C1的坐标为(3，﹣4)；

（2）解：△ABC的面积= ．
（3）解：如图所示，点P即为所求．

【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，再连线即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）利用“将军饮马”的方法，连接A'B交x轴于点P。
 
 
21.【答案】 证明：连接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC=∠DCB．
∴BD=CD．
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD是∠BAC的平分线．

【解析】【分析】连接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，从而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的对应角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分线．
22.【答案】 证明：连接AD，在△ACD和△ABD中， ，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF
【解析】【分析】根据已知条件可直接证明△ACD≌△ABD，得出AD平分∠EAF，再根据角平分线的性质得出DE=DF。
23.【答案】 （1）解：CG=DE+DF，
证明：连接AD，

∵S三角形ABC=S三角形ADB+S三角形ADC ，
∴ AB×CG= AB×DE+ AC×DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．

（2）解：当点D在BC的中点上时，DE=DF，

证明：∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF；
【解析】【分析】（1）根据“AAS”证明△BED≌△CFD，再利用全等三角形的性质求解即可；
（2）连接AD，根据三角形的面积公式列出等式求出即可。
 
 
24.【答案】 （1）解：BD＝CE，
证明：如图1，连接AE，

∵DE＝AD，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝30°，
∵∠DAE＝60°，
∴AC平分∠DAE，
∵△ADE是等边三角形，
∴AC垂直平分DE，
∴CE＝CD，
∵BD＝CD，
∴CE＝BD；

（2）解：AB＝CE+CD，
证明：如图2，连接AE，

∵DE＝AD，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
 
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝CE，
∴AB＝BC＝BD+CD＝CE+CD；

（3）x+6
【解析】【解答】（3）如图3，连接AE ，

∵DE＝AD ， ∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE ， ∠DAE＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC ， ∠BAC＝60°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC ，
∴∠BAD＝∠CAE ，
在△ABD和△ACE中，
,
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝CE ，
∴CE＝BD＝BC+CD＝x+6，
故答案为：x+6．
【分析】（1）连接AE ， 根据等边三角形的判定定理得到△ADE是等边三角形，根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC ， 得到AC垂直平分DE ， 根据线段垂直平分线的定义证明结论；（2）连接AE ， 证明△ABD≌△ACE ， 根据全等三角形的对应边相等解答；（3）连接AE ， 证明△ABD≌△ACE ， 根据全等三角形的对应边相等得到BD＝CE ， 代入计算得到答案．