2021年山东省滨州市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省滨州市八级上学期数学期中试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（    ）
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（   ）
A.              B.              C.              D. 
3.三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长可能为（    ）
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
4.如图， 是 的外角，若 ， ，则 （    ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
5.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（   ）

A. SAS                                     B. ASA                                     C. SSS                                     D. AAS
6.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:5,则它是（   ）
A. 直角三角形                   B. 钝角三角形                   C. 钝角或直角三角形                   D. 锐角三角形
7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（    ）

A. 24cm                                  B. 22cm                                  C. 26cm                                  D. 18cm
8.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中错误的是（    ）

A. △AA′P是等腰三角形                                           B. MN垂直平分AA′、CC′
C. △ABC与△A′B′C′面积相等                                    D. 直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上
9.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（   ）

A. 1：1：1                             B. 1：2：3                             C. 3：7：4                             D. 6：7：8
10.如图在 的两边上截取 ， ，连结 ， 交于点 .则下列结论正确的是（   ）

① ② ③点 在 的平分线上
A. 只有①                               B. 只有②                               C. 只有①②                               D. ①②③
11.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(   )

A. 118°                                    B. 119°                                    C. 120°                                    D. 121°
12.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C； ②∠AEF=∠AFE； ③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正确结论有（     ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
13.在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点的坐标是________.
14.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=________米；

15.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB ， 点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC ， 则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可）

16.一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是       ．
17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=       ．

18.如图，在 中， ，分别以点A、B为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线 交 点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 、 于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 ，此时射线 恰好经过点D，则 ________度.

19.一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝________°

20.如图，两条笔直的公路l₁、l₂相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l₁的距离为4 km，则村庄C到公路l₂的距离是      km.

三、解答题
21.如图在平面直角坐标系中， 顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)

（1）.在图中作 使 和 关于x轴对称；
（2）.写出点 的坐标.
22.如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．

23.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．

24.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF，连接EF．

（1）求证：BE＝BF．
（2）若∠EAC＝30°，则∠CFE是多少度？
25.作图与计算：如图，已知∠AOB及∠AOB内的一点P．

（1）求作：点P1、点P2 ， 与点P分别关于射线OA、OB对称；
（2）连接P1P2 ， 交OA，OB分别于点E，若P1P2＝12cm，求△PEF的周长．
26.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．

（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；
（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．
27.在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上.
  
（1）如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；
（2）如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=360°，
解得n=4;
故答案为：B.

【分析】利用多边形的内角和公式求出n即可。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，据此逐一判断即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm满足题意,
故答案为：C.
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出第三边的取值范围，进而即可一一判断得出答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ 是 的外角，
∴ =∠B+∠A
∴∠A= -∠B，
∴∠A=60°
故答案为：D
【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可．
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，
∴AO=A′O，BO=B′O，
在△OAB和△OA′B′中 ，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
故选：A．
【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．
6.【答案】 A
【解析】【解答】∵三个内角度数的比是2：3：5，
∴这个三角形的最大的内角为180°× =90°，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：A．

【分析】利用三角形的内角和结合三个内角的度数比是2:3:5，求出三角形三个内角，再逐项判断即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，
∴AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，
∵△ABD的周长为16cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝16（cm），
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝16+8＝24（cm），
故答案为：A．

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，再根据△ABD的周长为16cm，得到AB+BD+AD=AB+BD+DC=16cm，最后利用△ABC的周长为AB+BC+AC求解即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项不符合题意，
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D符合题意，
故答案为：D．

【分析】根据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系。
9.【答案】 D
【解析】【解答】如图，过O点分别作BC、AB、AC的垂线OF、OE、OD

∵OC是∠BCA的角平分线
∴OF=OD
同理OD=OE
∴OE=OF=OD
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO= : : =AB:BC:CA=6:7:8
所以答案为D选项.
【分析】过O点分别作BC、AB、AC的垂线OF、OE、OD，利用角平分线的性质，可证得OE=OF=OD，然后利用三角形的面积公式可求出S△ABO：S△BCO：S△CAO的值.
10.【答案】 D
【解析】【解答】连接OP，

 
,①符合题意；
 
 
 
又∵
,②符合题意；
 
又∵
，即点 在 的平分线上，③符合题意；
故答案为：D.

【分析】对于①，结合已知条件，利用判定定理“边角边”即可判定两三角形全等；对于②，由①可得， 结合已知，利用判定定理“AAS”即可判定；对于③，连接PO，由②可得PC=PD，结合已知可证明， 即点 在 的平分线上。
 
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE= ∠ABC，∠BCD= ∠BCA，
∴∠CBE+∠BCD= （∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故答案为：C.
【分析】由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，由角平分线的定义可得∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，于是可得∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA），然后根据三角形内角和定理可求解.
12.【答案】 C
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC=90°，
∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠C，故①正确；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF=90°，
∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），
∴∠AEF=∠AFE，故②正确；
∵∠ABE=∠CBE，
∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；
∵∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故答案为：C．
【分析】（1）因为∠BAC=90°，AD⊥BC，所以∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，根据同角的余角相等可得∠BAD=∠C；
（2）由题意可得∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，所以等角的余角相等可得∠AEF=∠BFD，由对顶角相等可得∠AEF=∠AFE，
（3）由（2）知∠ABE=∠CBE，所以只有当∠C=30°时∠EBC=∠C，不是任意角度都成立；
（4）由（2）知∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，又因为AG平分∠DAC，所以根据三线合一可得AG⊥EF。
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解：点 关于x轴对称的点的坐标是 ，
故答案为： .
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
14.【答案】 20
【解析】【解答】∵点C是AD的中点，也是BE的中点，
∴AC=DC，BC=EC，
∵在△ACB和△DCE中，

∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴DE=AB=20米，
故答案为：20米．
【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案．
15.【答案】 AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
【解析】【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB ， AB＝AB ，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC ．
故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．
【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．
16.【答案】 10
【解析】【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1440，
解得：n=10．
则此多边形的边数是10．
故答案为：10．
【分析】多边形的外角和为360°根据比例求出多边形的内角和，再根据边数与内角和的公式（n﹣2）•180=1440，求得多边形的边数。
17.【答案】 30°
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据AE平分∠BAC，∠1=40°、∠2=20°可得∠EAD=20°，再在Rt△ABD中利用两锐角互余即可得∠B的度数。
18.【答案】 32
【解析】【解答】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，
∴AD=BD，
∴
∴
∵ ，且 ，
∴ ，即 ，
∴ .
故答案为：32.
【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得 ，再根据三角形内角和定理即可得解.
19.【答案】 15
【解析】【解答】∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠BCD＝∠ABC＝30°，
∵∠EFD＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDC＝∠E+∠EFD＝135°，
∴∠DBC＝180°﹣30°﹣135°＝15°，
故答案为：15.
【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC＝30°，利用AB∥CF，证得∠BCD＝∠ABC＝30°，根据三角形外角定理求出∠EDC＝∠E+∠EFD＝135°，再根据三角形内角和即可求出∠DBC的度数.
20.【答案】 4
【解析】【解答】解：连接AC,

AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC,
所以C到两边的距离相等，
所以村庄C到公路l₂的距离是4km.
【分析】根据已知条件可得出四边形ABCD是菱形，利用菱形的性质可得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可求得答案。
三、解答题
21.【答案】 （1）如图


（2）∵A(4，0)
∴点A′的坐标为（4，0）
∵B(-1，4)
∴点B′的坐标为（-1，-4）
∵C(-3，1)
∴点C′的坐标为（-3，-1）.
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C关于x轴对称点  ，然后将三点顺次连接起来即可；
（2）利用（1）画出的图形得出各点的坐标即可.
22.【答案】 证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【解析】【分析】根据平行线的性质得到：∠ACB＝∠DFE，再根据线段的计算得到BC＝EF，最后利用“ASA”证明△ABC≌△DEF即可。
23.【答案】 解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD．
又∵∠B=∠BAD，
∴∠B=∠BAD=36°．
∵∠B=∠BAD=∠C，
∴∠C=36°．
在△ADC中，
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-72°-36°
=72°．
【解析】【分析】根据三角形外角的定理得出∠ADC=∠B+∠BAD，又 ∠B=∠BAD ， ∠ADC=72° ， 从而算出 ∠B=∠BAD=36°，进而得出∠C的度数，根据三角形的内角和由 ∠DAC=180°-∠ADC-∠C 即可算出答案。
24.【答案】 （1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴在Rt△ABE和Rt△CBF中
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE＝BF；

（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠CAE＝30°，
∴∠BAE＝45°﹣30°＝15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，BE＝BF，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴∠FEB＝45°，
∴∠CFE＝45°﹣15°＝30°．
【解析】【分析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF，则可得到BE=BF；
（2）由AB=CB，∠ABC＝90°，可判断△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC＝∠BCA＝45°，可得∠BAE＝45°﹣30°＝15°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF，得到∠BCF＝∠BAE＝15°，BE＝BF，进而得出∠FEB＝45°，进而解答即可。
 
 
25.【答案】 （1）解：如图，过点P分别作OA，OB的垂线，分别交AO，AB于点G，H，截取GP1＝GP，HP2＝HP．


（2）解：∵点E，点F分别是P1P，P2P的中垂线上的点，
∴EP1＝EP，FP＝FP2 ，
∴△PEF的周长＝EP+FP+EF＝EP1+FP2+EF＝P1P2＝12cm．
【解析】【分析】（1）过点P分别作OA，OB的垂线，分别交AO，AB于点G，H，截取GP1＝GP，HP2＝HP；
（2）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得△PEF的周长．
 
 
26.【答案】 （1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠A＝50°，
∴∠BCD=180°-50°=130°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE= ∠BCD=65°，
∵∠B＝85°，
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=30°；

（2）证明：由（1）知，∠A+∠BCD=180°，
∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°，
∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠A＝∠1，
∴∠BCE=∠CDE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠CDE=∠DCE．
【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和求出∠A+∠BCD=180°，可得∠BCD的度数，根据CE平分∠BCD可得∠BCE的度数，根据三角形内角和定理即可得解；（2）根据三角形内角和定理及∠A+∠BCD=180°求出∠CDE=∠BCE即可得出答案．
27.【答案】 （1）解：∵ DB⊥AM，DC⊥AN，
∴ ∠DBE=∠DCF=90°.
在△BDE和△CDF中，
∵
∴ △BDE≌△CDF（AAS）.
∴ DE=DF.

（2）解：过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G.

在△BDE和△CDG中，
∵
 ∴ △BDE≌△CDG（ASA）
 ∴DE=DG，BE=CG.
 ∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴ ∠BDE+∠CDF=60°.
∴ ∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°.
∴ ∠EDF=∠GDF.
在△EDF和△GDF中，

∴ △EDF≌△GDF（SAS）.
∴ EF=FG.
∴ EF=FC+CG=FC+BE.
【解析】【分析】（1）根据题目中的条件和∠BED=∠CFD，可以证明△BDE≌△CDF，从而可以得到DE=DF；（2）作辅助线，过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G，从而可以得到△BDE≌△CDG，然后即可得到DE=DG，BE=CG，再根据题目中的条件可以得到△EDF≌△GDF，即可得到EF=GF，然后即可得到EF，BE，CF具有的数量关系.