2021年山东省菏泽市八级上学期数学期中试卷

 八级上学期数学期中试卷

一、单选题

1.分式 有意义，则x的取值范围是（    ）

A. x ≠ 1；                                B. x＞1；                                C. x＜1；                                D. x ≠－1

2.若分式 的值为0，则x的值为（   ）           

A. 0                                         B. 1                                         C. ﹣1                                         D. ±1

3.把分式 中的b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ）           

A. 不变                      B. 变为原来的3倍                      C. 变为原来的                       D. 变为原来的

4.解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（   ）           

A. 1﹣3（x﹣2）=4       B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4       C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4       D. 1﹣3（2﹣x）=4

5.下面四个图形中，是轴对称图形的是（   ）           

A.               B.               C.               D. 

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（   ） 

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 70°

7.如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝80°，∠ACB＝40°，则∠BCD等于（   ） 

A. 80°                                       B. 60°                                       C. 40°                                       D. 20°

8.如图，已知AC＝DB，下列四个条件①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB，其中能使△ABC≌△DCB的有（   ） 

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

二、填空题

9.分式 与 的最简公分母是         

10.如果2x－y＝0，且x≠y，则 的值为         

11.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为       ．  

12.等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是       ．

13.如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的________. 

14.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=________． 

三、解答题

15.计算   

（1）

（2）

（3）

（4）

16.先化简，再求值： ，其中x＝－3．   

17.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）． 

（1）①作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； 

②将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；

（2）求四边形AA2B2C的面积．   

18.如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． 

（1）.如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？   

（2）.如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？   

19.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE． 

20.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

21.如图，已知线段AB． 

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；   

（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN．BM、BN． 

求证：∠MAN=∠MBN．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件为分母不等于零，可知x-1≠0，解得x≠1.

故选：A.

2.【答案】 B  

【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，∴ ，解得x=1．

故答案为：B

【分析】分式的值为0,的条件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。

3.【答案】 C  

【解析】【解答】因为 ，

所以分式的值变为原来的 ，

故答案为：C．

 【分析】根据分式的基本性质计算求解即可。

4.【答案】 B  

【解析】【解答】方程两边同时乘以（x-2），得

1﹣3（x﹣2）=﹣4，

故答案为：B．

【分析】观察分式方程的最简公分母是（x-2），根据等式的性质，方程两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，注意没有分母的项不能漏乘。

5.【答案】 A  

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形的特点判断.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

6.【答案】     C

【解析】【解答】由作图步骤知AD平分∠CAB，又∠CAB=60°

∴

又∠C=90°

∴∠ADC=90°-∠CAD=60°．

故答案为：C．

 
【分析】根据作图过程可得AD是∠CAB的角平分线，再利用角的运算即可得到答案。

7.【答案】     B

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，

∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠BCD，

△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=180°-80°-40°=60°，

∴∠BCD=∠ABC=60°，

故答案为：B．

 
【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠BCD，即可得到答案。

8.【答案】     A

【解析】【解答】已知AC=DB，BC=CB，只加上①是SSA不能判定△ABC≌△DCB；只加上②只能得到∠A＝∠D是SSA不能判定△ABC≌△DCB；只加上③据SAS能判定△ABC≌△DCB；只加上④是SSA不能判定△ABC≌△DCB．综上分析只有1个能使△ABC≌△DCB．

故答案为：A．

 【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。

二、填空题

9.【答案】 （x+1）（x-1）  

【解析】【解答】解：分式 与 的分母分别是(x+1)(x-1)，(x-1)

故最简公分母是（x+1）（x-1），

故答案为（x+1）（x-1）．

 
【分析】先将两个分式的分母分别写出来，再根据最简公分母的定义求解即可。

10.【答案】 -1  

【解析】【解答】解：∵2x-y=0且x≠y，

∴y=2x，

当y=2x时， = ．

故答案为：-1．

 
【分析】根据2x-y=0且x≠y，得到y=2x，再将其代入计算即可。

11.【答案】 5  

【解析】【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，

∴PB=PA，

而已知线段PA=5，

∴PB=5．

故答案为：5．

 
【分析】根据垂直平分线的性质可得PA=PB=5.

12.【答案】 55°，55°或70°，40°  

【解析】【解答】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；

（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；

所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．

故答案为：55°，55°或70°，40°．

【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

13.【答案】 稳定性  

【解析】【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性.

故答案为：稳定性.

 
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.

14.【答案】 3  

【解析】【解答】∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，又∵DE=FE，∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF=5，

∵AB=8，∴BD=AB-AD=8-5=3，

故答案为：3.

【分析】根据两直线平行可得内错角∠A=∠FCE，在根据对顶角及中点的定义利用“AAS”可判断△ADE≌△CFE，由全等三角形的对应边相等即可求出BD.

三、解答题

15.【答案】     （1）解：

=

=

=

（2）解：

=

=

（3）解：

=

=

（4）解：

=

=

=

【解析】【分析】（1）先通分，再利用分式的加法计算即可；
（2）先通分，再利用分式的减法计算即可；
（3）直接利用分式的乘法计算即可；
（4）先利用分式的加法计算括号内的加法，再计算分式的除法即可。

16.【答案】     解：

=

=

=

= ；

当x=-3时，原式=

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值带入计算即可。

17.【答案】     （1）解：如图

 
（2）解：连接AA2  ， B2C,

由图可知: AA2=4，A2B2=2，B2C =6， ．

【解析】【分析】（1）①先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再连线即可；②先作出点A、B、C平移后的点，再连线即可；
（2）利用梯形的面积计算方法求解即可。

18.【答案】 （1）解：因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， 

所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC．

所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°

（2）解：因为OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°， 

所以∠EOC＝2∠COD＝60°．

因为∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°．

又因为OB为∠AOC的平分线，

所以∠AOB＝ ∠AOC＝40°

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分线的定义求解．

19.【答案】 证明：∵AB∥DE， 

∴∠A=∠EDF

而BC∥EF，

∴∠F=∠BCA，

∵AD=CF，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

 ，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE

【解析】【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．

20.【答案】 解：设原计划每小时检修管道x米．

由题意，得 ﹣ =2．

解得x=50．

经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．

答：原计划每小时检修管道50米

【解析】【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．

21.【答案】     （1）解：作图如下：

 
（2）证明：根据题意作出图形如图，

∵点M、N在线段AB的垂直平分线l上，

∴AM=BM，AN=BN．

又 ∵MN=MN，∴△AMN≌△BMN（SSS）．

∴∠MAN=∠MBN．

【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质作图即可；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端的点距离相等的性质，可得AM=BM，AN=BN． 再利用“SSS”证明△AMN≌△BMN，进而得到∠MAN=∠MBN．