高中人教版 (2019)第六章 圆周运动1 圆周运动同步达标检测题

五　圆 周 运 动

　【学考达标】　　(20分钟　50分)

一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)

1．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中变化的是(　　)

A．速度　　    B．速率　　    C．周期　　    D．转速

【解析】选A。速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，故A正确，B、C、D错误。

2．一个电子钟的秒针角速度为(　　)

A．π rad/s　　      B．2π rad/s　

C． rad/s　　     D． rad/s

【解析】选C。秒针的周期T＝60 s，转过的角度为2π，则角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故选C。

3．如图，在圆规匀速转动画圆的过程中(　　)

A.笔尖的速率不变

B．笔尖做的是匀速运动

C．笔尖在任意相等时间内通过的位移相等

D．两相同时间内转过的角度不同

【解析】选A。由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等，但位移还要考虑方向，故C错误；相同时间内转过角度相同，故D错误。

4．汽车后备箱的掀盖一般都有可伸缩的液压杆，如图甲所示，乙图为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中(　　)

A.A点相对O′点做圆周运动

B．A点相对O和O′的角速度相同

C．A与B相对O′角速度大小不相同

D．A点的速度方向垂直于AO′

【解析】选C。在合上后备箱盖的过程中，O′A的长度是变短的，因此A点相对O′点不是做圆周运动，故A错误；从图示位置到合上后备箱盖的过程中，运动的时间是相同的，但从乙图中可以看出AO′与水平方向的夹角大于AO与水平方向的夹角，由角速度的定义ω＝可知，A点相对O的角速度小于A点相对O′的角速度，故B错误；从图示位置到合上后备箱盖的过程中，运动的时间是相同的，从乙图中可知AO′与水平方向的夹角大于BO′与水平方向的夹角，由角速度的定义ω＝可知，A点相对O′的角速度大于B点相对O′的角速度，即A点与B点相对O′角速度大小不相同，故C正确；合上后盖的过程中，A点绕O点做圆周运动，根据线速度与轨迹相切可知，A点的速度方向垂直于AO，故D错误。

5．(2021·广州高一检测)如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。大轮以某一恒定角速度转动时，则A、C两点的线速度之比vA∶vC和角速度之比ωA∶ωC为(　　)

A. 2∶1，2∶1　　　　　　    B. 2∶1，1∶1

C. 1∶1，1∶1　　　　　　　　     D. 1∶2, 1∶1

【解析】选B。A点和C点同轴传动，角速度相同，由于半径之比为2∶1，根据公式v＝rω，线速度之比为2∶1，B正确。

6. (2021·杭州高一检测)某品牌的机械鼠标内部结构如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是2.0 cm，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动12 cm需要1 s，则定位球的角速度为(　　)

A． rad/s　　　　　 B． rad/s

C．6 rad/s        D．12 rad/s

【解析】选D。根据线速度定义式有：v＝，那么定位球的线速度为v＝＝12 cm/s；而角速度与线速度关系v＝ωr，因此定位球的角速度为ω＝＝＝12 rad/s，故D正确。

二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7．某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽，求：

(1)小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度；

(2)小螺帽做匀速圆周运动的线速度。

【解析】(1)由周期和转速的关系可求周期：

T＝＝ s＝ s；

角速度ω＝＝＝ rad/s。

(2)线速度v＝ωr＝ m/s。

答案：(1) s　 rad/s　(2) m/s

　【选考提升】　　(20分钟　50分)

8. (8分)据《物原》记载：“史佚始作辘轳”。人们借助辘轳从井中汲水的示意图如图所示。某人以恒定角速度转动辘轳汲水时，绳子不断重叠地绕在一起，绳子的粗细不可忽略。则(　　)

A．水桶匀速上升

B．水桶减速上升

C．绳子拉水桶的力大于水桶拉绳子的力

D．绳子拉水桶的力大于水桶和水的总重力

【解析】选D。人以恒定角速度转动辘轳时，绳子不断重叠地绕在一起，说明角速度大小一定，半径增大，由线速度公式v＝rω可知水桶加速上升，故A、B错误；绳子拉水桶的力和水桶拉绳子的力是相互作用力，根据牛顿第三定律可知二者大小相等，故C错误；水桶做加速运动，处于超重状态，说明绳子拉水桶的力大于水桶和水的总重力，故D正确。

9. (8分)(多选)如图，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，速度大小为，g为重力加速度大小，为使B球在运动一周的时间内与A球相遇，从B球运动到切点时开始计时，则下列说法正确的是(　　)

A．相遇时，一定发生在t＝时刻

B．A球做平抛运动的位移一定为2R

C．B球做匀速圆周运动的速率一定为

D．B球做匀速圆周运动的周期一定为

【解析】选A、B。由题意知相遇时间即为A球做平抛运动的时间，A球的平抛时间为t＝，故A正确；A球做平抛运动的水平位移大小x＝v0t＝＝R，A球做平抛运动的位移为x合＝＝2R，故B正确；A球的落点在圆周上，从上向下看有两种可能，如图所示：

由几何知识知A球水平位移与直径夹角为30°，若在C点相遇，B球转过角度为π，则B的速度大小为v＝＝＝，B球做匀速圆周运动的周期为T＝3t＝3，若在D点相遇，B球转过的角度为π，则B球的速度大小为v＝＝＝，B球做匀速圆周运动的周期为T＝t＝，故C、D错误。

10. (8分)(多选)如图所示，一个圆环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是(　　)

A．P、Q两点的线速度相同

B．P、Q两点的角速度相同

C．P、Q两点的线速度之比为∶1

D．P、Q两点的角速度之比为∶1

【解析】选B、C。P、Q两点共轴转动，角速度大小相等，故B正确，D错误；设圆环的半径为R，根据几何知识可得：P、Q转动的半径分别为： rP＝R sin 60°，rQ＝R sin 30°，P、Q两点角速度相等，根据v＝rω知，P、Q两点的线速度之比为：vP∶vQ＝rP∶rQ＝R sin 60°∶R sin 30°＝∶1，故A错误，C正确。

11. (10分)如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度(忽略子弹在空中的下坠)。

【解析】子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ＋2kπ，(k＝0、1、2…)；

设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间t＝

此时间内筒转过的角度α＝π－θ＋2kπ，(k＝0、1、2…)

据α＝ωt得，π－θ＋2kπ＝

则子弹速度v＝，(k＝0、1、2…)。

答案：，(k＝0、1、2…)

　　　【补偿训练】

一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示。伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r为多少？

【解析】水滴飞出的速度大小v＝ωR，

水滴做平抛运动，故：

竖直方向有h＝gt2

水平方向有l＝vt

由题意画出俯视图，如图所示。

由几何关系知，水滴形成圆的半径r＝

联立以上各式得r＝R。

答案：R

12．(16分)(创新应用)如图，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。

自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm。则大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比为多少？(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

【解析】大小齿轮间、摩擦小轮及车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成反比，小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由此可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2＝＝2∶175。

答案：2∶175