2021年辽宁省大连市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年辽宁省大连市八年级上学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（   ）
A.                          B.                          C.                          D. 
2.点A(3，-1)关于x轴的对称点 的坐标是（   ）
A. (-3，-1)                               B. (3，1)                               C. (-3，1)                               D. (-1，3)
3.等腰△ABC中，它的底角∠B=70°，则顶角∠A的度数为（  ）
A. 70°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 60°
4.计算： （   ）
A. 1                                      B. 0                                      C. 2020                                      D. ﹣2020
5.如图， ， 四个点在同一直线上，若 ，则 的长是 （   ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 5                                           D. 7
6.化简：a(a-2)+4a=(   )
A.                              B.                              C.                              D. 
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（  ）

A. 23°                                       B. 25°                                       C. 27°                                       D. 29°

8.下列运算正确的是（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
9.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ）
A. (x-y)(-y-x)                  B. (-x+y)(x-y)                  C.                   D. (3x+1)(3x-1)
10.如图，在 中， ，点 是边 上一点， ，则 的大小是(   )

A. 72°                                       B. 54°                                       C. 38°                                       D. 36°
二、填空题
11.计算：        ；
12.（3a2﹣6ab）÷3a=________．
13.如图， 与 关于直线l对称，且 ， ，则 ________．

14.如图，在△ABC中，AP为∠BAC的平分线，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，△ABC的面积是24cm2 ， AB＝14cm，AC＝10cm，则PE＝________cm.

15.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于点D,BC的垂直平分线EF交BC于点E,交BD于点F,若BF=6,则AC的长为________.

16.如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E ， 连结AF ， 当AE＝AF时，∠BCE＝      度．

三、解答题
17.计算：
（1）x(1-x)+(x-2)(x+3)；
（2）
18.计算：
19.先化简，再求值． ，其中
20.如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD．

21.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB,D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F ， DB=3,CF=7,求AE.

22.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．

（1）求证：AF＝DE；
（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．
23.在高铁站广场前有一块长为（2a+b)米，宽为（a+b)米的长方形空地 (如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．

（1）请用代数式表示空地面积并化简；
（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．
24.如图

（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
25.如图，在△ABC中，∠BAC=45°， ，垂足为D，DC=DE，过点E作EF//BC，交AB于点F．

（1）求证：∠EDA=2∠B；
（2）探究线段AD，EF和CD的数量关系，并证明．
26.如图，在等边三角形ABC中，点E是边CA延长线上一点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE=CF+CD；
（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的性质，判断正确的选项即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：点A(3，-1)关于x轴的对称点 的坐标是(3，1)，
故答案为：B

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意∠C=∠B=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°．
故答案为：C．

【分析】利用等腰三角形的性质和三角形的内角和求解即可。
4.【答案】 A
【解析】【解答】（﹣2020）0=1.
故答案为：A.

【分析】利用任何不等于0的数的零次幂等于1，可求出结果.
5.【答案】 B
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
又BC=8，
∴EF=8，
∵EC=5，
∵CF=EF-EC=8-5=3.
故答案为：B.

【分析】
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：A．

【分析】先去括号，然后合并同类项即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=42°，
∴∠ABC=∠ACB=69°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=42°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=27°.
故答案为：C.
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形的内角和可求出∠ABC=∠ACB=69°，利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角求出∠A=∠DCA，最后代入∠BCD=∠ACB-∠ACD求出∠BCD的度数.
8.【答案】 A
【解析】【解答】A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故符合题意；
B． ，故不符合题意；
C． ，故不符合题意；
D． 与 非同类项，无法加减计算，故不符合题意．
故答案为：A．

【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及和合并同类项逐项判定即可。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、(x-y)(-y-x)=y2-x2 ， 符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、(-x+y)(x-y)，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、 ，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、(3x+1)(3x-1)=9x2-1符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故答案为：B．

【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判定即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵BD=BC=AD，
∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠A=36°．
故答案为：D．
【分析】由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．
二、填空题
11.【答案】 x2-y2.
【解析】【解答】 x2-y2
故答案为：x2-y2.

【分析】利用平方差公式，直接展开即可。
12.【答案】 a﹣2b
【解析】【解答】（3a2﹣6ab）÷3a
=3a2÷3a﹣6ab÷3a
=a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．

【分析】利用多项式除以单项式的计算方法计算即可。
13.【答案】 45°
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵∠C′=30°，
∴∠C=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-105°-30°=45°．
故答案为：45．
【分析】根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′=30°求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．
14.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵AP为∠ABC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC，
∴PD＝PE，
∵△ABC的面积是24 cm2 ， AB＝14 cm，AC＝10 cm，
∴ AB PD＋ AC PE＝24
即 14 PD＋ 10 PE＝24
解得，PD＝PE＝2 cm，
故答案为：2.

【分析】
15.【答案】 6
【解析】【解答】解：连接FC

∵AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=15°，BD⊥AC ， AD=CD
∵EF垂直平分BC
∴FB=FC=6
∴∠FCB=∠FBC=15°
∴∠DFC=∠FCB＋∠FBC=30°
∴CD= FC=3
∴AC= AD＋CD=6
故答案为:6.
【分析】连接FC ， 根据等腰三角形的性质即可得：∠ABD=∠CBD= ∠ABC=15°，BD⊥AC ， AD=CD ， 然后根据垂直平分线的性质可得：FB=FC=6，根据等边对等角可得：∠FCB=∠FBC=15°，再利用三角形的外角的性质求出∠DFC=30°，根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出DC ， 从而求出AC.
16.【答案】 20
【解析】【解答】解：∵△ABC为正三角形，BD是角平分线，
∴∠ABC＝60°，BD⊥AC ，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AB＝BC ，
∵BF＝BF ，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠BAF＝∠BCF ，
设∠BAF＝∠BCF＝α，
∴∠AEF＝60°+α，
∵AE＝AF ，
∴∠AEF＝∠AFE＝60°+α，
∴60°+α+60°+α+α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BCE＝20°，
故答案为：20．

【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判断性质以及三角形的内角和即可得出结论。
三、解答题
17.【答案】 （1）解：原式=
=
=

（2）解：原式=
=
【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式，多项式乘多项式展开，再合并同类项即可；
（2）先利用积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法化简，再合并同类项即可。
 
 
18.【答案】 解：（a+5b）（a-5b）-（a+2b）2
=（a2-25b2）-（a2+4ab+4b2）
=a2-25b2-a2-4ab-4b2
=-29b2-4ab
【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可。
19.【答案】 解：原式=
=
∵ ，
∴原式= ．
【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，再利用去括号、合并同类项即可化简，最后将a、b的值代入计算即可.
20.【答案】 证明：∵AB∥CD
∴∠A＝∠D ∠B＝∠C
∵OA=OB
∴∠A＝∠B
∴∠C＝∠D
∴OC＝OD
【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等，就可证得∠A＝∠D ∠B＝∠C，再由OA=OB，可证∠A=∠B，即可证得∠C=∠D，然后利用等角对等边，就可证得结论。
21.【答案】 解：∵E是边AC的中点
∴AE=EC= AC
∵CF∥AB
∴∠A=∠FCE
在△ADE和△CFE中

∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF=7
∴AB=AD+DB=10
∵∠B=∠ACB
∴AC=AB=10
∴AE= AC=5
【解析】【分析】先证△ADE≌△CFE，得到AD=CF=7，从而求出AB的长，再根据等角对等边即可得：AC=AB，最后根据AE= AC，即可求出AE.
22.【答案】 （1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中， ，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF＝DE；

（2）证明：由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∵OM平分∠EOF
∴OM⊥EF．
【解析】【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABF≌Rt△DCE，进而得出结论；（2）利用（1）中三角形全等的性质进行证明即可。
23.【答案】 （1）解：空地面积为（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2
（2）解：两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：
（a+b-b-b）（2a+b-3b）
=（a-b）（2a-2b）
=2a2-4ab+2b2
【解析】【分析】（1）先根据图形列出算式再进行化简即可；
（2）先根据图形列出算式再进行化简即可。
 
 
24.【答案】 （1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵ ，
∴△ACE≌△BCE（SAS）

（2）解：AE＝BE．
理由如下：
在CE上截取CF＝DE，

在△ADE和△BCF中，
∵ ，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
【解析】【分析】（1）根据“SAS”即可得出答案；
（2）在CE上截取CF＝DE，证明△ADE≌△BCF（SAS），得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，即可得出BE＝BF，结论得证。
 
 
25.【答案】 （1）证明：∵∠ACD＝∠BAC＋∠B，
∠BAD＝90°－∠B，
∵∠BAC＝45°，
∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝90°－∠B－45°＝45°－∠B，
∵∠CED＝∠DAE＋∠ADE＝45°－∠B＋∠ADE，
又∵DC=DE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴45°－∠B＋∠ADE＝45°＋∠B，
∴∠EDA＝2∠B

（2）解：EF＝AD＋CD，
证明：如图，在EF上取EM＝DE，连接AM，

∵EF//BC，
∴∠MEC＝∠DCE，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC，
又∠DEC＋∠AED＝∠CEM＋∠AEM＝180°，
∴∠AED＝∠AEM，
在△AEM和△AED中，
，
∴△AED≌△AEM（SAS），
∴∠ADE＝∠AME，AD＝AM，
由（1）知∠EDA=2∠B，
∴∠AME=2∠B，
∵∠AME=∠AFM＋∠FAM，
∴∠AFM＋∠FAM＝2∠B，即∠B＋∠FAM＝2∠B,
∴∠FAM＝∠B＝∠AFM，
∴FM＝AM
∴FM＝AM＝AD
又EF＝EM＋ME
∴EF＝AD＋CD
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和外角的性质可求出∠ABD、∠ADE的度数，可得出结论；
（2）在EF上取EM＝DE，连接AM，由“SAS”证明出△AED≌△AEM，由全等三角形的性质可得出∠ADE＝∠AME，AD＝AM，由外角的性质可证出∠FAM＝∠B＝∠AFM，得出FM＝AM，由线段关系可得出结论。
 
 
26.【答案】 （1）证明：在CA上截取CG=CD，连接DG，如图1所示：

∵△ABC和△DEF是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=∠EDF=60°，BC=AC，DE=DF，
∵CG=CD，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=DC=CG，∠GDC=60°=∠EDF，
∴∠EDG=∠FDC，
在△DEG和△DFC中，
 ，
∴△DEG≌△DFC（SAS），
∴GE=CF，
∵CE=GE+CG，
∴CE=CF+CD

（2）解：CD=CF+CE，理由如下：
在CA的延长线上截取CG=CD，连接DG，如图2所示：

同（1）得：△CDG是等边三角形，△DEG≌△DFC（SAS），
∴DG=DC=CG，GE=CF，
∵CG=GE+CE，
∴CD=CF+CE．
【解析】【分析】（1）在CA上截取CG=CD，连接DG，先证明出△CDG是等边三角形，得出DG=DC=CG，∠GDC=60°=∠EDF，再证出△DEG≌△DFC（SAS），得出GE=CF，即可得出结论；
（2）在CA的延长线上截取CG=CD，连接DG，同（1）得出△CDG是等边三角形，△DEG≌△DFC（SAS），得出DG=DC=CG，GE=CF，进而得出结论。