高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度复习练习题

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  八　向心加速度　【学考达标】　　(20分钟　50分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是(　　)A．描述速率变化的快慢B．描述角速度变化的快慢C．描述线速度的大小变化的快慢D．描述线速度的方向变化的快慢【解析】选D。向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故D正确。2．一质点以匀速率做曲线运动，从如图所示的轨迹可知，质点加速度最大的点是(　　)A.A点　　B．B点　　C．C点　　D．D点【解析】选A。因为质点以匀速率做曲线运动，由向心力公式a＝可知，曲率半径越小加速度越大，由图像可知在A点半径最小，所以加速度最大，故选项A正确，B、C、D正确。3.如图所示是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。A、B是鸟上两点，则在摆动过程中(　　)A．A、B两点的线速度大小相同B．A、B两点的向心加速度大小相同C．A、B两点的角速度大小相同D．A、B两点的向心加速度方向相同【解析】选C。A、B在同一轴上转动角速度相等，故C正确；由图可知A的转动半径大于B的转动半径，根据v＝rω可知A点的线速度大于B点的线速度，故A错误；由图可知A的转动半径大于B的转动半径，根据a＝rω2可知A点的向心加速度大于B点的向心加速度，且方向不同，故B、D错误。4.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是(　　)A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D．A、B两点的向心加速度之比为2∶1【解析】选A。A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，故A项正确；如图所示：A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，故C项错误；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝R sin 30°，＝＝＝，故B项错误；＝＝，故D项错误。　　　【补偿训练】(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(　　)A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小【解析】选A、D。地球上的物体随地球一起转动，在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等。由公式a＝rω2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度的大小与转动半径成正比关系。所以，在赤道处，物体转动半径即地球半径，其值最大，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以其向心加速度也为零；随着纬度的升高，其转动半径减小，故其向心加速度也减小。故A、D项正确。5.如图所示为咬合传动的两齿轮，A、B分别为两齿轮边缘上的点，RA＝2RB，则A、B 两点的关系正确的是(　　)A．角速度之比为 2∶1B．向心加速度之比为 1∶2C．周期之比为 1∶2D．转速之比为 2∶1【解析】选B。由题图可知vA＝vB，根据角速度ω和线速度v的关系v＝rω得角速度与半径成反比：＝＝ ，故A错误；根据向心加速度a与线速度v的关系a＝ 且vA＝vB得：＝＝，故B正确；根据周期T和线速度v的关系T＝且vA＝vB得：＝＝，故C错误；根据转速n和线速度v的关系v＝2πnR且vA＝vB得：＝＝，故D错误。6.如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为ωA、ωB，线速度vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则(　　)A．ωA>ωB　   B．vA>vB　 C．aA<aB　   D．TA<TB【解析】选B。因A、B两点同轴转动，则角速度相同，即ωA＝ωB，选项A错误；因为rA>rB，根据v＝ωr可知，vA>vB，选项B正确；因为rA>rB，根据a＝ω2r可知，aA>aB，选项C错误；因ωA＝ωB，根据T＝可知，TA＝TB，选项D错误。二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s。求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)。【解析】运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a＝＝ m/s2＝50 m/s2，方向在该位置指向圆心即竖直向上。运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0。答案：50 m/s2，方向竖直向上　0　【选考提升】　　(20分钟　50分)8. (8分)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2【解析】选D。汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，故选项A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f＝m，解得v＝＝ m/s＝ m/s＝20 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，选项B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝＝ m/s2＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，选项D正确。9．(8分)如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比(　　)A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8【解析】选D。由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，故A项错误；设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，故C项错误，D项正确；＝＝，故B项错误。10. (8分)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)(　　)A．运动周期之比为5∶4B．运动线速度大小之比为1∶1C．向心加速度大小之比为4∶5D．受到的合力大小之比为15∶14【解析】选D。两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误；根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，故B错误；根据a＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C错误；根据F＝ma知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，故D正确。11．(10分) 如图甲，某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求：(1)汽车转弯所用的时间；(2)汽车行驶的速率。【解析】(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t＝10 s(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T＝4t＝40 s由an＝r，可得：r≈63.7 m由an＝，解得v≈10 m/s答案：(1)10 s　(2)10 m/s12. (16分)(创新应用)将来人类若离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑物，人们生活在圆柱形建筑物的边上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转，设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人会感觉到像生活在地球上一样(感受到10 m/s2的向心加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？【解析】由题意知人所受的向心加速度为10 m/s2时，人才感觉到像生活在地球上一样，根据圆周运动知识有an＝ω2r又因为ω＝2πn联立两式得n＝＝× r/s≈0.05 r/s。当转速超过上述值后，向心加速度将大于10 m/s2，则人受到建筑物内壁的支持力大于重力，人们会有超重的感觉。答案：见解析