2021年福建省泉州市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年福建省泉州市八年级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.在实数﹣ ，0， ，π，中，无理数有（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.下列运算结果正确的是(    )
A.                        B.                        C.                        D. 
3.的算术平方根是（   ）

A.                                       B.                                       C. ±                                       D. 
4.下列计算正确的是（    ）
A.                                                 B. 
C.                                          D. 
5.将多项式 变为 的形式，结果正确的是（   ）
A.                      B.                      C.                      D. 
6.已知 则 的大小关系是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
7.计算 结果正确的是（    ）
A. 1                                         B.                                          C.                                          D. -1
8.如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（   ）

A.            B.            C.            D. 
9.如图， ，且 . 、 是 上两点， ， .若 ， ， ，则 的长为（    ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
10.设681×2019﹣681×2018=a ， 2015×2016﹣2013×2018=b ， ，则a ， b ， c的大小关系是（   ）
A. b＜c＜a                             B. a＜c＜b                             C. b＜a＜c                             D. c＜b＜a
二、填空题
11.比较大小： ________3（填“>”、“<”或“=”号）
12.若am=3，an=4，则am+n=________.
13.若多项式与单项式 的积是 ，则该多项式为________．
14.关于 的多项式 展开后不含 的一次项，则 ________.
15.若 ，则 的值为________．
16.如图， ， ， ， ，则四边形 与 面积的比值是________．

三、解答题
17.计算：
18.计算：
（1）
（2）
19.因式分解：
（1）
（2）
20.先化简，再求值： ，其中 ．
21.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

22.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积 直接用含m,n的代数式表示
方法1：________
方法2：________
（2）根据（1）中结论,请你写出下列三个代数式之间的一个等量关系: ________；代数式： , ,mn
（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：已知 , ,求a-b和 的值．
23.双十一购物节即将到来，某商场设计了两种的促销方案，并有以下两种销售量预期.预期一：第1步，销售量扩大为原来的a倍.第2步，再扩大为第1步销售量的b倍.预期二：第1步，销售量扩大为原来的 倍；第2步，再扩大为第1步销售量的 倍；其中a,b为不相等的正数，请问两种预期中，哪种销售量更多？试说明理由.
24.如图， 、 是 的高， ， 交于点 ，且 ．

（1）求证； ；
（2）当 平分 时，求证： ；
（3）求 的度数．
25.阅读下列材料：
对于任意的正实数 ， ，总有 成立（当且仅当 时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．
例如：若 ，求式子 的最小值．
解：∵ ，∴ ，∴ 的最小值为2．

（1）若 ，求 的最小值；
（2）已知 ，求 的最小值．
（3）如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 、 的面积分别为4和9，求四边形 面积的最小值．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】实数﹣ ，0， ，π中，无理数有 ，π这2个数。
故答案为：B．

【分析】无理数也叫做无限不循环小数，一般有三种形式：开方开不尽的数、含有π的式子、无限不循环小数。根据无理数的定义即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】A、 ，本选项正确；
B、 ，C、 ，D、 ，故错误.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；计算得到正确答案.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 的平方为 ，

∴ 的算术平方根为 ．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，根据算术平方根是非负数，二次根式的运算法则可得出答案.
4.【答案】 C
【解析】【解答】A、右边缺少2xy ， 故计算不符合题意；
B、右边应是+y2 ， 故计算不符合题意；
C、用平方差公式计算，计算符合题意；
D、右边符合题意结果应为 ，故计算不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式逐项判断即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.

【分析】配方法：把一个二次三项式配成完全平方式，二次项的系数为1，加上一次项系数一半的平方即可，为使得式子值不变，加上的数还得减去，即即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：
=
=
=
= ．
故答案为：C．

【分析】将原式化简成， 再利用积的乘方计算即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加 ，根据 ，能判定 ，故A选项不符合题意；
B、添加 ，根据 能判定 ，故B选项不符合题意；
C.添加 时，不能判定 ，故C选项符合题意；
D、添加 ，根据 ，能判定 ，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图,

∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
故答案为：:D.
【分析】根据垂直的定义，对顶角相等，三角形的内角和得出∠A=∠C.然后利用AAS判断出△ABF≌△CDE,根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE=a,ED=BF=b,，根据线段的和差得出答案。
10.【答案】 A
【解析】【解答】∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，b=2015×2016﹣2013×2018
=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4
=6，c= = =
= = ＜681，
∴b＜c＜a ．
故答案为：A．

【分析】根据乘法分配律求出a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差和算术平方根可求c，再比较大小即可。
二、填空题
11.【答案】 ＞
【解析】【解答】∵10＞9
∴
又
∴ ．
故答案为：＞．

【分析】先分别将和3平方，比较10和9的大小即可。
12.【答案】 12
【解析】【解答】∵am=3，an=4，
∴am+n=am•an=3×4=12，
故答案为12.
【分析】根据同底数幂的乘法将原式变形为am+n=am•an ， 然后整体代入计算即可.
13.【答案】 3a-b
【解析】【解答】依题意得：（6a3b-2a2b2）÷2a2b=3a-b．
故答案是：3a-b．

【分析】根据多项式除以单项式求解即可。
14.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵（mx+4）（2-3x）
=2mx-3mx2+8-12x
=-3mx2+（2m-12）x+8
∵展开后不含x项，
∴2m-12=0，
即m=6，
故答案为：6.
【分析】利用多项式与多项式相乘进行展开，合并后可得（mx+4）（2-3x）=-3mx2+（2m-12）x+8，由于原式的结果不含x的一次项，可得2m-12=0，求出m的值即可.
15.【答案】 1
【解析】【解答】解：由 得 ，
将 代入 ，得
．
故答案为：1．

【分析】由 得 ，再将整体代入计算即可。
16.【答案】 1
【解析】【解答】∵AC=AB+BC=2+6=8，
∴AC=BF，
又∵CE=CF，BC=AE，
∴ ，
∴ ，
∵， ，
∴ ．
∴ ．
故答案为：1．

【分析】由题意得到AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用“SSS”可证出△ACE≌△CFB，从而得到， 也就得到，  ，所以， 即可得到答案。
三、解答题
17.【答案】 解：原式
．
【解析】【分析】先利用平方根、立方根及有理数的乘方化简，再计算即可。
18.【答案】 （1）原式

；

（2）原式
．
【解析】【分析】（1）根据单项式的混合运算法则，即可得到答案；（2）根据多项式的混合运算法则，完全平方公式，即可求解．
19.【答案】 （1）解：

；

（2）解：


【解析】【分析】（1）提取公因式，再利用平方差因式分解即可；（2）先提取公因式3m，再利用完全平方公式因式分解即可。
20.【答案】 解：

，
当 时，
原式

=17
【解析】【分析】利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
21.【答案】 证明：∵BE=DF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A=∠D．
【解析】【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．
22.【答案】 （1）；
（2）
（3）解： , ,
,
,
．
【解析】【解答】解：（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n．根据正方形的面积公式得面积为 ；也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得： ；
故答案为 ； ；(2)小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积,所以有： ；

【分析】（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式求解即可；方法二：根据大正方形面积减去4个矩形的面积，即可得出答案；（2）根据都表示阴影部分面积，即可求出等式；（3）根据等式和平方差公式求解即可。
23.【答案】 解：设原来的销售量为x
依题意：预期一的销售量为：ax＋abx；
依题意：预期二的销售量为： ＋ ；

=
=
=
=
=
①当b－a＞0时，
∵x＞0，b－a＞0,2＋b－a＞0
∴
此时预期二的销售量更多；
②当﹣2＜b－a＜0时
∵x＞0，b－a＜0,2＋b－a＞0
∴
此时预期一的销售量更多；
③当b－a＜﹣2时
∵x＞0，b－a＜0,2＋b－a＜0
∴
∴此时预期二的销售量更多；
④当b－a=﹣2时
∵x＞0，b－a＜0,2＋b－a=0
∴
此时两者销售量一样多
综上所述：当b－a＞0或b－a＜﹣2时，预期二的销售量更多；当﹣2＜b－a＜0时，预期一的销售量更多；b－a=﹣2时两者销售量一样多..
【解析】【分析】分别表示出预期一和预期二的销售量，然后利用作差法比较大小即可.
24.【答案】 （1）证明：∵ 、 是 的高，
∴ ，
∵ ，
，
，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ．

（2）解：∵ 平分 ， 是高，
∴ ， ，
∵在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．

（3）解：∵ ，过点 作 交 于点 ，

∵ ，
∴ ；
∵ ，且 ，
∴ ；
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）由AE、BD是△ABM的高，∠ADB=∠AEB=∠AEM=90°，由∠ACD=∠ECB，∠MAE+∠ADC+∠ACD=180°，∠CBE+∠ECB+∠CEB=180°，得到∠MAE=∠CBE，即可证明；
（2）证明△ABD≌△MBD，推出， 由， 推出AM=BC，即可得出答案；
（3）根据等腰三角形的两底角相等列式计算即可求解。
25.【答案】 （1）解：∵ ，
∴
又∵ ，
∴
∴ 的最小值为6；

（2）解：∵
∴ ，
∴
∵
∴
∴ 的最小值为4．

（3）解：设 ，
则由等高三角形可知：
∴ ，即 ，
∴四边形 面积 ，
∵ ，当且仅当x=6时，取等号，
∴四边形 面积的最小值为25．
【解析】【分析】（1）将原式变形为后即可确定最小值；
（2）结合阅读材料将原式变形为      再利用题干的方法求解即可；
（3）先表示出三角形的面积，再参照题干的方法求解即可。