2021年安徽省濉溪县八年级上学期数学期中试卷

 八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

1.如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上,那么P点坐标为（   ）           

A. (0,2)                                    B. (2,0)                                    C. (4,0)                                    D. (0,-4)

2.将点 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点 ，则点 的坐标为（    ）           

A. （1，2）                          B. （2，9）                          C. （5，3）                          D. （-9，-4）

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（    ）

A. 锐角三角形；                  B. 直角三角形；                  C. 钝角三角形；                  D. 等腰三角形．

4.下列语句中，是命题的是（    ）           

A. 两个相等的角是对顶角                                       B. 在直线 上任取一点C
C. 用量角器量角的度数                                           D. 直角都相等吗？

5.若关于x的方程 的解为 ，则直线 一定经过点（    ）           

A. （2，0）                           B. （0，3）                           C. （0，4）                           D. （2，5）

6.如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（　　）

A. 110°                                     B. 105°                                     C. 100°                                     D. 95°

7.如图所示，在 中，已知点D，E，F分别为边 ， ， 的中点，且 ，则 等于（    ） 

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

8.如果函数 和 的图象交于点 ，那么点 应该位于（   ）           

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限

9.如图，下面图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间之间的关系，下列说法中错误的是（   ） 

A. 第3分钟时汽车的速度是40千米/小时
B. 第12分钟时汽车的速度是0千米/小时
C. 从第3分钟后到第6分钟，汽车停止不动
D. 从第9分钟到第12分钟，汽车速度从60千米/小时减少到0千米/小时

10.点 在第一象限内，且 ，点A的坐标为 ，设 的面积为S，则下列图象中，能正确反映，S与x之间的函数关系式的图象是（    ）           

A.      B.      C.      D. 

二、填空题

11.在函数 中，自变量x的取值范围是________.   

12.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________．逆命题是________（填“真“或“假”）命题．   

13.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是12，到y轴的距离是15，那么P点的坐标是________．   

14.如图 是 的角平分线， 于点D，若 ， ，则 的度数是________． 

15.已知一次函数的图象过点 ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为________．   

三、解答题

16.已知函数 ．   

（1）当m为何值时，y是x的一次函数？   

（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？   

17.已知一次函数的图象与直线 平行，且过点 ，求该一次函数的表达式．   

18.已知在 中， ， ，求 的度数．   

19.在 中， ， ，并且 为偶数，求 的周长．   

20.如图，直线 与直线 分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C． 

（1）求 的面积；   

（2）利用图象直接写出当x取何值时， ．   

21.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方

向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A1(________，________)、A3(________，________)、A12(________，________)；   

（2）写出点A4n的坐标(n是正整数)；   

（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．   

22.已知一服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元，设生产M型号的时装套数为x．解答下列问题：   

（1）有几种正确的生产方案？写出解答过程；   

（2）当生产M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

【解析】【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，

∴m+1=0，∴m=-1，

把m=-1代入横坐标得：m+3=2.

则P点坐标为（2，0）.

故答案为：B.

 
【分析】根据x轴上所有点的纵坐标为0可得m+1=0，从中求出m的值，即可求出P点坐标 .

2.【答案】 A  

【解析】【解答】解：由点 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点 ，则点 的坐标为 ；

故答案为：A．

【分析】根据点的平移规律进行作答即可。

3.【答案】 B  

【解析】【分析】根据不同形状的三角形的高的交点位置即可进行判断。
【解答】∵一个三角形的三条高的交点落在该三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高的交点落在该三角形的内部；钝角三角形的三条高的交点落在该三角形的外部；
∴该三角形是直角三角形，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟记钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形的外部；直角三角形的三条高的交点在直角顶点；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部。

4.【答案】 A  

【解析】【解答】解：A．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；

B．“在直线 上任取一点C”没有做出判断，不是命题；

C．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；

D．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；

故答案为：A．

【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。

5.【答案】 A  

【解析】【解答】解：由方程可知：当 时， ，即当 时， ，

∴直线 一定经过点（2，0）；

故答案为：A．

【分析】根据关于x的方程  的解为 ， 判断直线经过的点的坐标即可。

6.【答案】 B  

【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=×90°=45°，

在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，

∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．

故选B．

【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数．

7.【答案】 C  

【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点， ，

∴ ，

∵点E为AD的中点，

∴ ，

∵点F为EC的中点，

∴ ；

故答案选C．

【分析】根据中点得到面积之间的等量关系进行作答即可。

8.【答案】 C  

【解析】【解答】解：∵函数y=ax+b（a<0，b＜0）的图象经过第二、三、四象限，

y=kx（k>0）的图象过原点、第一、三象限，

∴点P应该位于第三象限．

故答案为：C．

【分析】先根据a、b的取值范围，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值范围，判断出正比例函数所过的象限，那么二者所过的公共象限即为点P所在象限．

9.【答案】 C  

【解析】【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．

当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故A说法不符合题意；

第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故B说法不符合题意；

从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40× （千米），故C说法符合题意；

从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故D说法不符合题意．

故答案为：C．

【分析】通过函数图象对每个选项进行判断即可。

10.【答案】 D  

【解析】【解答】解：∵P（x，y）在第一象限内，且x+y=4，

∴y=4-x，x>0，4-x>0，

∴y=-x+4(0<x<4)

又∵A（4，0）

∴S= ×4×（-x+4）= 2x+8(0<x<4)

故答案为：D．

【分析】根据题意求出一次函数的解析式为y=-x+4，再根据题意求出S与x之间的函数关系式，对选项进行判断即可。

二、填空题

11.【答案】 x≥0且x≠1  

【解析】【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣1≠0， 解得x≥0且x≠1.
故答案为：x≥0且x≠1 .
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案.

12.【答案】 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；假  

【解析】【解答】解：逆命题为：如果两个实数它们的平方相等，那么这两个实数相等，若 ，则a和b可能相等，也可能互为相反数，所以是假命题；

故答案是：如果两个实数它们的平方相等，那么这两个实数相等；假．

【分析】根据命题的定义及真命题，假命题的定义进行作答即可。

13.【答案】

【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，

∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，

∵点P到x轴的距离是12，

∴纵坐标是12，

∵点P到y轴的距离是15，

∴横坐标是-15，

∴ ．

故答案是： ．

【分析】根据已知条件求出点P的横坐标和纵坐标即可作答。

14.【答案】 10°  

【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90° ．

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝50°．

∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝120°，

∴∠EAC＝ ∠BAC＝60°．

∴∠DAE＝∠EAC−∠DAC＝10°．

故答案为：10°．

【分析】根据垂直求出∠ADC＝90° ，再根据角平分线求出∠EAC＝ ∠BAC＝60°，最后求出∠DAE的度数即可。

15.【答案】 或

【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为 ，

把 代入得 ，

当 时， ，解得 ，则直线与x轴的交点坐标为 ，

∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，

∴ ，

解得： ，

∴一次函数的解析式为 或 ．

【分析】根据题意求出与x轴和y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求出k的值，最后求出一次函数的解析式即可作答。

三、解答题

16.【答案】 （1）解：由题意得： ，解得： ，  

所以当 时，y是x的一次函数．

（2）解：由题意得： 且 ，解得： ，  

所以当 时，y是x的正比例函数．

【解析】【分析】根据一次函数和正比例函数的定义求出m的值即可。

17.【答案】 解：设该一次函数的表达式为

因为函数的图象与直线 平行

所以

把点 代入

得： ，解得： ．

所以该一次函数的表达式为： ．

【解析】【分析】根据 一次函数的图象与直线  平行 ，求出k的值，再将点的坐标代入求出b=3，再求一次函数的解析式即可作答。

18.【答案】 解：因为 ，所以 ．  

又因为在 中， ， ，

所以 ．

解得： ．

【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠A的度数即可。

19.【答案】 解：在 中，根据三角形三边关系得：  

．

又因为 为偶数，所以 ，

所以 的周长为： ．

【解析】【分析】根据三角形的三边关系及AC为偶数求出AC的值，再求三角形的周长即可作答。

20.【答案】 （1）解：把 代入 中得： ，  

解得： ，所以

把 代入 中得： ，

解得： ，所以 ．

．

解方程 ，得 ，

把 代入 中得： ，

所以 ，

所以 ．

（2）解：由图可知交点C的右边y1<y2． 

即当 时，

【解析】【分析】根据一次函数的解析式求出与x轴和y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求三角形的面积，再根据一次函数的图象进行判断即可作答。

21.【答案】 （1）0；1；1；0；6；0
（2）解：当n=1时，A4（2，0）， 

当n=2时，A8（4，0），

当n=3时，A12（6，0），

所以A4n（2n，0）；

（3）解：点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．  

【解析】【分析】根据平面直角坐标系及点的移动规律求出点的坐标即可作答。

22.【答案】 （1）解：生产M型号的时装套教为x，则生产N型号的时装 套．  

根据题意得： ，

解得： ．

而x为整数，∴ 40，41，42，43，44．

所以，有5种正确的生产方案．

（2）解：设该厂所获利润为y元，则 y＝50x＋45（80−x）＝5x＋3600． 

∵ ，∴y随x的增大而增大

∴当 时，y最大，此时 （元）．

即当生产M型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．

【解析】【分析】根据题意列出一元一次不等式组，再求出x的取值范围，计算出x的值，最后根据利润公式求出一次函数解析式，求出最大值即可作答。