2021年福建省宁德八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年福建省宁德八年级上学期数学期中试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列各数中，属于无理数的是（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
2.下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（    ）
A. 5，12，13                         B. 5，6，8                         C. 6，8，12                         D. 8，10，12
3.在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（        ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
4.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（     ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
5.下列运算中，正确的是（     ）
A.                      B.                      C.                      D. 
6.已知关于 的一次函数 的图象经过点A（ ， ），B（ ， ），则 ， 的大小关系为（      ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
7.数轴上表示下列各数的点，能落在A ， B两个点之间的是（      ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
8.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（    ）
A.        B.        C.        D. 
9.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（      ）

A. 两城相距480千米                                               B. 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
C. 当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米             D. 甲车出发后4小时，乙车追上甲车
10.如图，在 中，AB=AC=6，∠B=45°，D是BC上一个动点，连接AD ， 以AD为边向右侧作等腰 ，其中AD=AE ， ∠ADE=45°，连接CE ． 在点D从点B向点C运动过程中， 周长的最小值是（      ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
二、填空题
11.2的相反数是       ．

12.若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示________．
13.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是________．
14.在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是________．
15.如果一个长方形的面积为 ，它的长是 ，那么这个长方形的周长是________．
16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，O是AB中点，E是BC上一点，将△OBE沿OE所在直线对折得到△ ，若△ 是以 为腰的等腰三角形，则BE的长为________．

三、解答题
17.计算：
（1）；
（2）．
18.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子的 ，则梯子比较稳定．现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到多高？

19.在如图所示的平面直角坐标系中，点A ， B ， C的位置如图所示．

（1）请写出点A ， B ， C的坐标；
（2）在坐标系内确定点D ， 使得四边形ABCD是正方形，并写出点D的坐标．
20.某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：

（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（ ）之间的函数关系式；
（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？
21.我们知道无理数 都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来，若 的整数部分为a ， 小数部分为b ， 则 ，且 ．
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）若 的整数部分为m ， 小数部分为n ， 求 的值．
22.意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左图中空白部分的面积为S1 ， 右图中空白部分的面积为S2 ．

（1）请用含a ， b ， c的代数式分别表示S1 ， S2；
（2）请利用达•芬奇的方法证明勾股定理．
23.定义：若一个三角形一边上的中线等于该边的长，则称这个三角形为“平等三角形”，这条中线称为该边上的“平等线”．如图1，已知△ABC中，D是BC上一点，连接AD ， 若AD平分BC ， 且AD=BC ， 则△ABC是“平等三角形”，AD是BC边上的“平等线”．

（1）如图2，已知△ABC ， AB=AC= ，点D是BC的中点，BC=6，判断△ABC是否是“平等三角形”，并说明理由；
（2）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，若△ABC是“平等三角形”，求BC的长．
24.如图，已知点M坐标为（1， ），点N坐标为（0， ）．直线 （k ≠ 0）经过点M ， 交y轴于点A ， 交x轴于点B ．

（1）用含k的代数式表示b；
（2）当 时，若AM=MN ， 求直线 的函数表达式；
（3）直线 （ ）经过点N ， 若对于任意的实数x都有 成立，求直线 的函数表达式．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解： 属于分数，是有理数，故A不符合题意；
1.414是有限小数，属于有理数，故B不符合题意；
是整数，属于有理数，故D不符合题意；
∵4<5<9，∴ ，∴ 为开不尽方的二次根式，为无理数，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、52+122=132 ， 能构成直角三角形；
B、52+62≠82 ， 不能构成直角三角形；
C、62+82≠122 ， 不能构成直角三角形；
D、82+102≠122 ， 不能构成直角三角形；
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理的逆定理，分别求出两较短边的平方和与最长边的平方是否相等，若相等即是.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：点P（−2，1）在第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴A. 与 是同类二次根式；
B. 与 不是同类二次根式；
C. 与 不是同类二次根式；
D. 与 不是同类二次根式；
故答案为：A．
【分析】化成二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式，据此解答即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用算术平根，立方根，二次根式的性质分别进行计算，然后判断即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵3＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵a+1＞a，
∴n＞m．
故答案为：D．
【分析】 一次函数 ，a=3＞0，可得y随x的增大而增大，由于a+1＞a，从而得出结论.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，
A.-2＜ ＜-1，不符合题意；
B.2＜ ＜3，符合题意；
C、3＜ ＜4，不符合题意；
D. 3＜ ＜4，不符合题意；
故答案为：B
【分析】由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，而＜0，2＜ ＜3，3＜ ＜4，3＜ ＜4，从而求出结论.
8.【答案】 B
【解析】【解答】一次函数 的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B符合要求，
故答案为：B.
【分析】一次函数 的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，可得直线经过一、三、四象限，据此判断即可.
9.【答案】 C
【解析】【解答】A．由图形可知：当t=7时，乙到达B城，t=8时，甲到达B城，对应纵坐标为：780，所以两城相距780km，
故：A不符合题意；
B．因为乙车在t=1时出发，t=7时到达B城，
故：B不符合题意；
C．由图可知：甲车的速度为：480÷8=60km/h，所以t=7时，甲走的路程为：60×7=420km，此时乙所走的路程为480km，
即：480-420=60km，当乙车到达B城时，甲车距离B城60千米，故：C符合题意；
D．设甲车离开A城的距离y与行驶时间之间的函数关系为： ，将（8,480）代入可求得k=60，
∴ ；
设乙车离开A城的距离y与行驶时间之间的函数关系为： ，将（1,0）和（7,480）代入 得： ，
解得：
∴ ，
令 得：60t=80t-80，解得：t=4，
即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故：D不符合题意．
【分析】由图象可得两城相距480千米， 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时据此判断A，B；由图可知：甲车的速度为：480÷8=60km/h，所以t=7时，甲走的路程为：60×7=420km，据此判断C；利用待定系数法求出 ；，求出时的t值，然后判断即可.
10.【答案】 B
【解析】【解答】 在 中， ，
是等腰直角三角形， ，
在 中， ，
是等腰直角三角形， ，
，
，
在 和 中， ，
，
，
周长为 ，
则当AD取得最小值时， 的周长最小，
由垂线段最短可知，当 时，AD取得最小值，
是BC边上的中线（等腰三角形的三线合一），
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
周长的最小值为 ，
故答案为：B．

【分析】利用等腰直角三角形，可求出BC=6， DE=AD，根据SAS可证， 可得BD=CE，从而得△CDE周长为  ，则当AD取得最小值时， 的周长最小，由垂线段最短可知，当 时，AD取得最小值，据此求出AD的长即可.
，
二、填空题
11.【答案】 -2
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2．

【分析】根据相反数的定义可知．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
12.【答案】 5排6号
【解析】【解答】解：∵12排5号可记为（12，5），
∴（5，6）表示5排6号．
故答案为：5排6号．
【分析】由12排5号可记为（12，5），可得横坐标表示排，纵坐标表示号，据此填空即可.
13.【答案】 (1，2)
【解析】【解答】∵点 关于 轴对称，
∴横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴点 关于 轴对称的点的坐标是（1，2），
故答案为（1，2）
【分析】于 轴对称对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此填空即可.
14.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵32+42=52
∴ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是： ．
故答案为：6．
【分析】根据勾股定理的逆定理，可得ABC是直角三角形且∠A=90°，利用三角形的面积公式计算即得.
15.【答案】
【解析】【解答】∵一个长方形的面积为 ，它的长是
∴长方形的宽为：
∴这个长方形的周长是：
故答案为： ．
【分析】长方形的宽=， 利用长方形的周长=2（长+宽）计算即得.
16.【答案】 1或2
【解析】【解答】解：①如图所示：

=DC时，连接OD，
∵OA=OB，OB=
∴OA=
∵DA=DC， =DC
∴DA=
在 和 中，
∵
∴ ≌ （SSS）
∴∠A=∠ =90°
又∵∠ =90°
∴ 三点共线，
设BE的长度为x，则EC=4-x，DE=4+x
在Rt 中，
即：
解得：x=1
即：BE的长为1．②如图：

= 时，做 ⊥CD，交CD于点F
∵ = ， ⊥CD
∴FC=FD
∴ 三点共线，
即：∠ =90°
又∵∠ =∠B=90°，OB= =2
∴BE= =2
故：答案为1或2
【分析】分两种情况①=DC时，②= 时，据此分别解答即可.
三、解答题
17.【答案】 （1）解：原式

；

（2）解：原式
；
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除进行解答即可；
（2）先将各式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算即可.
18.【答案】 解：在Rt△ABC中， BC= AB=
 由勾股定理得
 答：它的顶端能达到 米高．
【解析】【分析】 先求出BC=AB=2， 利用勾股定理，可得 ， 从而求出结论.
19.【答案】 （1）解：A（0，2），    B（﹣1，﹣1），    C（2，﹣2）；
（2）解：描出点D位置如图，D（3，1）

【解析】【分析】（1）根据点的位置直接写出各点的坐标即可；
（2）根据正方形的性质确定点的位置，然后画出图形并写出点D的坐标即可.
20.【答案】 （1）解：设 ，
把x=4000，y=1300代入得 
，
解得 ，
∴ y与x之间的函数关系式是 ．

（2）解：当 时， ，
解得 ，
答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式是 ，
21.【答案】 （1）3；-3
（2）解：依题意得 ，
 原式=
 
 
【解析】【解答】解：（1）∵3< <4
∴ 的整数部分为：3，小数部分为： -3；
 故答案为：3， -3．
【分析】（1）由于3< <4，从而求出结论；
（2）  由7＜＜8， 可得  ，  ,然后代入计算即得.
22.【答案】 （1）解：
 

（2）解：由  得
 
 所以
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积及直角三角形的面积，利用割补法分别求出 S1， S2即可；
（2） 利用（1）结论，令 ，然后移项合并即得.
23.【答案】 （1）解：△ABC是平等三角形  

理由：∵ AB=BC= ， D为BC中点
∴  AD⊥BC，BD= BC=3
由勾股定理得：
∴AD=BC
∴△ABC是平等三角形 ；

（2）解：若△ABC是平等三角形，则有三种情况
 ①当BD为AC边上的平等线，即BD=AC=8时

在Rt△CDB中，由勾股定理得
 
②当AE为BC边上的平等线，即AE=BC时， 设BC=x，则CE= x
 
在Rt△ACE中，由勾股定理得 
 即
 解得   
 ∴   
③当CF为AB边上的中线

∵∠ACB=90°，
∴ CF = AB
∴ CF不可能为AB边上的平等线
综上所述，当△ABC是“平等三角形”时，BC长为  或 ．
【解析】【分析】（1）△ABC是平等三角形，理由： 利用等腰三角形的性质，可得AD⊥BC，BD=BC=3，利用勾股定理求出AD=6， 即得AD=BC，即证△ABC是平等三角形 ；
（2）若△ABC是平等三角形，则有三种情况①当BD为AC边上的平等线，即BD=AC=8；②当AE为BC边上的平等线，即AE=BC时； ③当CF为AB边上的中线 ，据此分别解答即可.
24.【答案】 （1）解： 直线 （k ≠ 0）经过点M
∴
∴  

（2）解：当 时，点N坐标为（0，2）

当A与N不重合时
由（1）可知直线 （k ≠ 0）
∴A（0， ）
过点M作MG⊥OA于点G
∴G（0， ）
∴AG=
NG=     
AM = NM
∴AG = NG
∴
∴
∴直线 的函数表达式为
当A与N重合时，A坐标为（0，2），即 ，解得：
∴直线 的函数表达式为
综上所述，直线 的函数表达式为 或

（3）解： 直线 （ ）经过点N（0， ），

∴
∴直线
对于任意的实数x都有 成立
∴直线 与直线 平行
∴
∴
∴直线 表达式为
对于任意的实数x都有 成立
直线 表达式为
∴
∴
∴直线 表达式为 ．
【解析】【分析】（1）直接将点M代入 分两种情况①当A与N不重合时，②当A与N重合时， 利用等腰三角形的性质分别求出k值，然后求出函数解析式即可；
（3）将点N代入y2中，可得，  从而求出直线  与直线  平行，可得， 即得，  即得直线  表达式为 ， 对于任意的实数x都有  成立 ，可得  ，求出k值即可得出结论.