2021年河北省石家庄市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年河北省石家庄市八年级上学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.若分式 有意义，则x的取值范围是（  ）
A. x＞1                                     B. x＜1                                     C. x≠1                                     D. x≠0
2.-8的倒数是（   ）
A.                                         B. -8                                        C. 8                                        D. 
3.下列各式中正确的是（    ）
A.                             B.                             C.                             D. 
4.下列实数中,属于无理数的是（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
5.若 ，则下列分式化简正确的是（    ）
A.                          B.                          C.                          D. 
6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（   ）

A. 甲和乙                                B. 乙和丙                                C. 甲和丙                                D. 只有丙
7.解分式方程 ，下列四步中，错误的一步是（  ）
A. 方程两边分式的最简公分母是x2－1
B. 方程两边都乘以（x2一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6
C. 解这个整式方程得： x＝1
D. 原方程的解为:x＝1
8.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（   ）
A.             B.             C.             D. 
9.如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为（   ）

A. 30°                                       B. 35°                                       C. 40°                                       D. 50°
10.如图，在 和 中，已知 ， ，添加一个条件后，仍然不能证明 ，这个条件是（  ）

A.                        B.                        C.                        D. 
11.若2＜ ＜3，则a的值可以是（  ）
A. ﹣7                                       B.                                        C.                                        D. 12
12.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
已知：如图， 和 上一点 ．
求作：一个角等于 ，使它的顶点为 ，一边为 ．
作法：如图．

⑴在 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；
⑵以点C为圆心，OD长为半径画弧，交 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
⑶作射线CG．
则 就是所求作的角．
此作图的依据中不含有（  ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等                         B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行同位角相等                                       D. 两点确定一条直线
二、填空题
13.写出一个比3大且比4小的无理数：       ．
14.若 ，则 的平方根是________．
15.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________命题 填“真”或“假” ．
16.如图，在 中， ， ， 于点D， 于点E，若 ， ，则DE的长是________．

17.已知： 的平方根是 ， 的立方根为3，则 的算术平方根为________.
18.当x＝________时，分式 与分式 的值互为相反数．
19.如图， AB = 4cm ， AC = BD = 3cm ． ∠CAB = ∠DBA ，点 P 在线段 AB 上以1cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为________cm/s时，DACP 与DBPQ 全等．

20.若关于x的方程 + = 无解，则m的值为       ．
三、解答题
21.关于x的方程： － ＝1.
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值.
22.一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的x为256时．输出的y值是________；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是 ，请写出两个满足要求的x值：________．
23.如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．


24.为提升青少年的身体素质,深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动,某学校为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球.已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个,足球的单价为篮球单价的 .

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元?

（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个 ,那么至少要购买多少个足球?

25.已知如图，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E. 求证：BD=2CE.


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】分式分母不为0，所以 ，解得 .
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进行求解即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ,
∴根据倒数的定义知:﹣8的倒数是 ．
故答案为：A．
【分析】由倒数的定义求解即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. ，故A 选项不符合题意；
B. ，故B 选项不符合题意；
C. ，故B 选项不符合题意；
D. ，故D 选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 是有理数，故A不符合题意；
B、3.14是有理数，故B不符合题意
C、 是无理数，故C符合题意；
D、 =2是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C.

【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵a≠b，
∴ ，选项A不符合题意；
，选项B不符合题意；
，选项C不符合题意；
，选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故答案为：B．
【分析】根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等可以判断出乙和△ABC全等，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判断出丙和△ABC全等。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：A.分式方程的最简公分母为 ，故A选项不符合题意；
B.方程两边乘以（x−1）（x+1），得整式方程2（x−1）+3（x+1）=6，故B选项不符合题意；
C.解得：x=1，故C选项不符合题意；
D.经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴ ，
故答案为：D.

【分析】根据甲、乙所用的时间是相等的可列出方程，解出结果。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ △ACB≌△A'C'B'， ∠ACB=70°，
∴ ∠ACB=∠A´CB´=70°，
又∵ ∠ACB'=100°，
∴ ∠BCB'=∠ACB' -∠ACB=100°-70°=30°，
∴∠BCA´=∠B´CA´-∠B´CB=70°-30°=40°.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形性质得∠ACB=∠A´CB´=70°，由∠BCB'=∠ACB' -∠ACB求得∠BCB'度数，由∠BCA´=∠B´CA´-∠B´CB即可求得答案.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解： ，
，
即 ，
、加上条件 可利用 定理证明 ；
、加上 不能证明 ；
、加上 可利用 证明 ；
、加上 可利用 证明 ；
故答案为： ．
【分析】由 结合等式的性质可得 ，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴4＜a-2＜9，
∴6＜a＜11．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜11．
观察选项，只有选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理 可以推知 ，故 符合题意；
结合该全等三角形的性质对应角相等，故 符合题意；
作射线 CG ，利用两点确定一条直线，故 符合题意；
故答案为： ．
【分析】根据题意知，由全等三角形的判定定理 可以推知 ，结合该全等三角形的性质和两点确定一条直线解题．
二、填空题
13.【答案】 π
【解析】【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，
故答案为：π．
【分析】根据无理数的定义即可．
14.【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ， ，
即 ， ， ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ，
故答案为： ．
【分析】根据绝对值、二次根式和偶次方的非负性得到a、b、c的值，利用平方根的定义即可求解．
15.【答案】 真
【解析】【解答】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．
因为符合三角形内角和定理，故是真命题．
故答案为:真
【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．
16.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ≌ ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：2．
【分析】通过证明 ≌ ，得到 ， ，即可求解．
17.【答案】 10
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是 ，
∴ ，解得 ，
又∵ 的立方根为3，
∴ ，解得 ，
∴ ，
100的算术平方根为10，
∴ 的算术平方根为10，
故答案为：10.
【分析】根据平方根和立方根的定义，可得出 的值，代入 计算算术平方根即可.
18.【答案】 2.4
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，
解得：x＝2.4，
经检验x＝2.4是分式方程的解，
故答案为：2.4．
【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
19.【答案】 1或
【解析】【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP=BP，AC=BQ，
则1×t=4-1×t，
解得：t=2，
则3=2x，
解得：x=1.5；
②AP=BQ，AC=BP，
则1×t=tx，4-1×t=3，
解得：t=1，x=1，
故答案为：1或1.5．
【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．
20.【答案】 ﹣1或5或﹣
【解析】【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，
可得：（m+1）x=5m﹣1，
当m+1=0时，一元一次方程无解，
此时m=﹣1，
当m+1≠0时，
则x= =±4，
解得：m=5或﹣ ，
综上所述：m=﹣1或5或﹣ ，
故答案为：﹣1或5或﹣ ．
【分析】方程两边都乘以（x+4)(x-4)约去分母，将分式方程转化为整式方程，整理得（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1；当m+1≠0时，则x==±4,解得m=5或-，综上所述得出答案。
三、解答题
21.【答案】 （1）解：当a＝3时，原方程为 － ＝1,
方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，
解这个整式方程得x＝－2，
检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，
∴x＝－2是原分式方程的解.

（2）解：方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，
若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.
【解析】【分析】（1）将a=3代入题干的方程得 － ＝1，然后方程的两边都乘以（x-1）约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再验根即可得出原方程的解；
（2）先求出增根是x＝1，然后方程的两边都乘以（x-1）约去分母将分式方程转化为整式方程，代入x＝1即可求出a的值.
22.【答案】 （1）
（2）解：∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当 和1时，始终输不出y的值；

（3）5和25（答案不唯一）
【解析】【解答】解：（1）256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，
16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
2的算术平方根是 ，是无理数，输出，
故答案为： ．（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是 ，
故答案为：5和25（答案不唯一）．
【分析】（1）直接输入256，利用数值转换器和算术平方根的定义逐步计算即可求解；（2）0和1的算术平方根是它们本身，故始终不能输出y；（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得满足条件的数．
23.【答案】 解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC ∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD， ∴AB=DE．
【解析】【分析】根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．

24.【答案】 （1）解：设篮球的单价为x元，则足球的单价分别为0.8x元，由题意得：

，
解得：x=100，
经检验：x=100是原方程的根，符合题意.∴0.8x=80，
答：篮球、足球的单价分别为 100、80 元。

（2）解：设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，由题意得：

80m+100（60-m）≤5200，
解得：m≥40.
答：至少要购买40个足球．
【解析】【分析】（1）列方程解答，数量关系： ；（2）列不等式解答，买足球的费用+买篮球的费用≤5200.

25.【答案】 证明：延长CE、BA交于点F．

∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
又AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
有BE=BE，
∴△BCE≌△BFE，
∴CE=EF，
∴CE= BD，
∴BD=2CE.
【解析】【分析】延长CE、BA交于点F．根据等角的余角相等，得∠ABD=∠ACF；再根据ASA可以证明△ABD≌△ACF，则BD=CF；根据ASA可以证明△BCE≌△BFE，则CE=EF，从而得出结论．