2021年山东省菏泽市郓城县八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省菏泽市郓城县八级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（   ）

A. 3cm2                                  B. 4cm2                                  C. 5cm2                                  D. 6cm2
2.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 ， ， ，则 ， ， 之间的关系是（   ）

A.                        B.                        C.                        D. 无法确定
3.8的平方根是（   ）
A. 4                                      B. ±4                                      C. 2                                       D. 
4.下列说法错误的是(   )
A. 如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
B. 大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C. －1的立方是－1，立方根也是－1
D. 两个实数，较大者的平方也较大
5.如图，如果“炮”所在位置的坐标为 ，“相”所在位置的坐标为 ，那么“仕”所在位置的坐标为（    ）

A.                              B.                              C.                              D. 
6.已知点 P(－2,3)关于 x 轴的对称点为 Q(a,b),则 a+b 的值是（    ）
A. 1                                         B. －1                                         C. 5                                         D. －5
7.正比例函数y=2x的大致图象是（　　）

A.                 B.                 C.                 D. 
8.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（   ）
A.                                        B. 
C.                                        D. 
二、填空题
9.如图，在 中， ， ， ，将 折叠，使点 与点 重合，得折痕 ，则 的周长等于      cm．

10.如图，数轴上表示数 的点是________．

11.计算：       ；
12.如图，平面直角坐标系中有四个点 、 、 、 ，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点 ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 的横、纵坐标仍是整数，则移动后点 的坐标为      ；

13.已知y＝(2m－1)x3m－2是一次函数，则m＝       ．
14.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是       ．

三、解答题
15.已知 ， ，求 的值．
16.如图，一根 的电线杆 用铁丝 ， 固定，现已知用去的铁丝 ， ，又测得地面上 ， 两点之间的距离是 ， ， 两点之间的距离是 ，则电线杆和地面是否垂直，为什么？（提示：要判定电线杆和地面垂直，只需说明 且 即可）

17.某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？

18.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．

19.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．

（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
20.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16．

（1）请写出点A，E，F的坐标；
（2）求S△BDF ．
21.小东从 地出发以某一速度向 地走去，同时小明从 地出发以另一速度向 地走去， ， 分别表示小东、小明离 地的距离 与所用时间 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：

（1）试用文字说明交点 所表示的实际意义；
（2）求 与 的函数关系式；
（3）求小明到达 地所需的时间．
22.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨.
23.阅读理解：
已知x2－ x＋1＝0，求x2＋ 的值．
解：因为x2－ x＋1＝0，所以x2＋1＝ x ．
又因为x≠0，所以x＋ ＝ ．
所以 ，即x2＋2＋ ＝5，所以x2＋ ＝3．
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知2m2－ m＋2＝0，求下列各式的值：
（1）m2＋ ；
（2）m－ ．
24.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：由勾股定理得： =5（cm），
∴阴影部分的面积=5×1=5（cm2）；
故选：C．
【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：设大圆的半径是r3 ， 则S3=πr32；
设两个小圆的半径分别是r1和r2 ，
则S1=πr12 ， S2=πr22 ．
由勾股定理，知（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2 ，
得r32=r12+r22 ． 所以S1+S2=S3 ．
故答案为S1+S2=S3 ．
故答案为：A.
【分析】设大圆的半径是r3 ， 两个小圆的半径分别是r1和r2 ， 分别计算大圆的面积S3 ， 两个小圆的面积S1 ， S2 ， 根据直角三角形中大圆小圆直径（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2的关系，可以求得S1+S2=S3 ．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴8的平方根是 ．
故选：D．
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
4.【答案】 D
【解析】【解答】A.∵数轴上的点和实数一一对应，A不符合题意；
B.无理数是无限不循环小数，B不符合题意；
C.-1的立方是-1，立方根也是-1，C不符合题意；
D.实数包括正数和负数，D符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据数轴上的点与实数的关系、实数的分类、立方根的常识和实数大小比较的方法逐项判断即可。
5.【答案】 A
【解析】【解答】如图所示：“士”所在位置的坐标为（-1，-2）．

故答案为：A．

【分析】先根据“相”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出“仕”的坐标即可。
6.【答案】 D
【解析】【解答】根据两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，横坐标不变，得
a=-2，b=-3．
∴a+b=-5
故答案为：D．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）即求关于x轴的对称点时：横坐标不变，纵坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=-2，b=-3,故可得结论．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．

∴正比例函数y=2x的大致图象是B．
故选：B．
【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故答案为：D.
【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
二、填空题
9.【答案】 7
【解析】【解答】在 中， ， ， ，由勾股定理，得 ，由翻折的性质，得 ， 的周长为 7（cm）．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再根据折叠的性质可以得到AE=CE，最后利用三角形的周长公式计算即可。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为实数 ≈1.732，所以 应介于1与2之间且比较靠近2，
根据图示可得表示数 的点是点B．
故答案为B．
【分析】首先估算 的大小，再利用实数与数轴的关系可得答案．
11.【答案】
【解析】【解答】

．
故答案为： ．

【分析】利用二次根式的乘法公式计算即可。
12.【答案】 （-1,1）、（-2，-3）、（-2，-2）、（0,2）
【解析】【解答】解：分情况讨论，以CD中垂线为对称轴，如图：

此时，点A的坐标为 ；
以CD为对称轴，如图：

此时，点A的坐标为 ；
以BD中垂线为对称轴，如图：

此时，点A的坐标为 ；
以BD为对称轴，如图：

此时，点A的坐标为 ；
故答案为：（-1,1）、（-2，-3）、（-2，-2）、（0,2）．

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面。
13.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵函数 是一次函数，
∴ ，解得m=1，
故答案为：1．

【分析】根据一次函数的定义可以得到， 解出m的值即可。
14.【答案】 7:00
【解析】【解答】观察函数图象，知巡逻艇出现故障前的速度为80÷1＝80（海里／时），
故障排除后的速度为（180－80）÷1＝100（海里／时）．
设巡逻艇的航行全程为x海里，
由题意，得 ，
解得x＝480．
则原计划行驶的时间为480÷80＝6（小时）．
故计划准点到达的时刻为7：00．
故答案为：7:00．

【分析】根据函数图像和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是x海里，可以由时间之间的关系建立方程，再由路程除以速度就可以出计划到达时间。
三、解答题
15.【答案】 解：∵ ，
∴

∴
【解析】【分析】先将化简成xy（x+y），再将  ，   代入计算即可。
16.【答案】 解：电线杆和地面垂直，理由如下：
在△ABD中，∵BD2+AB2=52+122=169=132=AD2 ，
∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，
在△ABC中，∵BC2+AB2=92+122=225=152=AC2 ，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴电线杆和地面垂直．
【解析】【分析】判断电线杆和地面是否垂直，只需要说明AB⊥BD且AB⊥BC即可，利用勾股定理的逆定理即可判断△ABD和△ABC为直角三角形，从而判断电线杆和地面垂直。
17.【答案】 解：因为CD＝AB＝3.8 m，
所以PD＝PC－CD＝9 m.
在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2 ，
得AP＝15 m.
所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.
【解析】【分析】先求出PD的长，再利用勾股定理计算即可。
18.【答案】 解:∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝ ,∴ BD＝ ＝4,∵ BD2＋CD2＝42＋( )2＝64,BC2＝64,∴ BD2＋CD2＝BC2,∴ △BCD为直角三角形,∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ × × ＋ × ×4＝4＋8 .
【解析】【分析】根据勾股定理求出BD的值，再根据勾股定理的逆定理得到△BCD为直角三角形，再由三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积．
19.【答案】 （1）解：根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；


（2）解：BC=5 ，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，再确定点C的坐标即可；
（2）根据平面直角坐标系直接回答即可。
 
 
20.【答案】 （1）∵正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16，
∴正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4，
∴OG＝8+4＝12，
∴A（0，8），E（8，4），F（12，4）；

（2）S△BDF＝S△BDC+S梯形BCGF﹣S△DGF ，
＝ ×8×8+ ×（4+8）×4﹣ ×（8+4）×4，
＝32+24﹣24，
＝32．
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG，然后写出各点的坐标即可；（2）根据S△BDF＝S△BDC+S梯形BCGF﹣S△DGF列式计算即可得解．
21.【答案】 （1）解：交点 表示小东和小明出发2.5小时在距离 地 处相遇．
（2）解：设 与 的函数关系式为 （ ， 为常数，且 ），因为函数图象经过点 ， ，所以 ，① ，②解得
所以 与 的函数关系式为 ．

（3）解：小明的速度为 ，小明到达 地所需的时间为 ．
【解析】【分析】（1）根据相遇问题可知点P表示两人相遇；
（2） 设  与  的函数关系式为  （   ，   为常数，且  ）， 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）根据点P的坐标求出小明的速度，然后根据时间等于路程除以速度计算即可得解。
 
 
22.【答案】 （1）解：当x≤20时，y=1.9x；
当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18.

（2）解：∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.
∴用水量超过了20吨.
∴由y=2.8x﹣18，得2.8x﹣18=2.2x，
解得x=30.
答：该户5月份用水30吨.
【解析】【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8.（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2.
23.【答案】 （1）解：因为2m2- m+2=0，所以2m2＋2＝ m，
又因为m≠0，所以m＋ ＝ ，所以(m＋ )2＝ ，
即m2＋2＋ ＝ ，所以m2＋ ＝ ；

（2）解： = = = = ，所以m- ＝± .
【解析】【分析】（1）根据题目中的例子，将2m2－  m＋2＝0变形，即可求得所求式子的值；
（2）根据（1）中的结果，进行适当的变形即可求得所求式子的值。
 
 
24.【答案】 （1）解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得： ，
解得： ，
则直线的解析式是：y=-x+6

（2）解：在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC= ×6×4=12

（3）解：设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m= ，则直线的解析式是：y= x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，∴M的横坐标是 ×4=1，
在y= x中，当x=1时，y= ，则M的坐标是（1， ）；
在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1， ）或M2（1，5）.当，M的横坐标=-1，在 在y=-x+6中，x=-1，则y=7，则M的坐标是（-1，7）． 综上所述：M的坐标为 （1， ）或（1，5） 或 （-1，7） .
【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式：设直线AB的解析式是y=kx+b，带入两点解方程求解即可；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当S△OMC=S△OAC时，根据面积公式求得M的横坐标，然后代入解析式求M的坐标．