2021年安徽省安庆市八年级上学期数学期中试卷附答案解析

这是一份2021年安徽省安庆市八年级上学期数学期中试卷附答案解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列各点中，在第二象限的是（  ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
2.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 ，点 到 轴的距离为3，到 轴的距离为2，则点 的坐标是（  ）
A.                               B.                               C.                               D. 
3.下列命题中是真命题的是（　　）
A. 同位角相等                                                         B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 互补的两个角是邻补角                                       D. 如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除
4.下列图象中，表示y不是x的函数的是（  ）
A.              B.              C.              D. 
5.在平面直角坐标系中，将点 向左平移1个单位长度，则所得的点的坐标是（  ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
6.如图， 是 上一点， 是 上一点， 、 相交于点 ， ， ， ，则 的度数为（  ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
7.若一次函数 的图象不经过第三象限，则 的取值范围是（  ）
A.                               B.                               C.                               D. 
8.适合条件∠A＝ ∠B＝ ∠C的△ABC是(   )
A. 锐角三角形                       B. 直角三角形                       C. 钝角三角形                       D. 等边三角形
9.若等腰三角形中有两条边的长是2，5，则该三角形的周长是（  ）
A. 9                                    B. 12                                    C. 9或12                                    D. 无法确定
10.如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点 ，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点 的坐标是（  ）

A.                            B.                            C.                            D. 
二、填空题
11.在 中，若 ， ，则 ________．
12.如果点 在坐标轴上，那么 点坐标为________．
13.对于平面坐标系中任意两点 ， 定义一种新运算“ ”为： ．若 在第二象限， 在第三象限，则 在第________象限．
14.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有       ．（在横线上填写正确的序号）

三、解答题
15.已知 ．
（1）满足什么条件时， 是一次函数？
（2）满足什么条件时， 是正比例函数？
16.已知点 ，试分别根据下列条件，求出 点的坐标．
（1）点 到 轴的距离是5；
（2）点 在过点 且与 轴平行的直线上．
17.已知 与 成正比例，且 时， ．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）当 时，求 的取值范围．
18.一次函数 满足，当 ， ，求这条直线的函数解析式．
19.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留 ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程 与所用的时间 的关系如图所示．

（1）甲乙两地之间的路程为________ ；快车的速度为________ ；慢车的速度为________ ；
（2）出发________ ，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发________ 相距 ．
20.已知 、 分别是 的高和角平分线．

（1）如图所示，且 ， ，求 ；
（2）若 ， ，试用 ， 表示 ；
（3）若 ， ，则 ________（直接填结果，无需说理）．
21.如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ．

（1）求点 的坐标；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）点 为 轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线分别交 和 于点 ， ，当 时，求 的值．
22.已知：如图，点 是 内一点．

求证：
（1）；
（2）．
23.已知点 ， ， ．

（1）在平面直角坐标系 中画出 ， ， 三点并求直线 的解析式；
（2）求 的面积；
（3）已知一次函数 （ 为常数）．
①求证：一次函数 的图象一定经过点 ；
②若一次函数 的图象与线段 有交点，直接写出 的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、（1，0）是x轴正半轴上的点，A不符合题意；
B、（1，1）是第一象限内的点，B不符合题意；
C、（1，﹣1）是第四象限内的点，故C不符合题意；
D、（﹣1，1）是第二象限内的点，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）逐项进行判断即可得到答案．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意，得
x=2，y=﹣3，
即M点的坐标是（2，﹣3），
故答案为：B．
【分析】根据第四象限内点的坐标特征，可得答案．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、只有两直线平行，同位角才相等，即同位角相等是假命题，故A选项不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，故B选项符合题意；
C、互补的两个角不一定是邻补角，是假命题，故C选项不符合题意；
D、如果一个数能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，即是假命题，故D选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质进和判定对A、B选项进行分析；根据邻补角的定义对C选项进行分析；根据整除的定义和性质对D选项进行分析.
4.【答案】 B
【解析】【解答】选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应．
故答案为：B．
【分析】依据函数的定义即可判断．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：将点 向左平移1个单位长度，所得到的点的坐标是 ，
故答案为：B．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
6.【答案】 C
【解析】【解答】 ， ，
，
，
，
故答案为：C
【分析】在 中，分别使用三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，在结合已知条件及三角形内角和180°解题即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】由一次函数 的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，且 ，
只经过第二、四象限，则k＝0．
又由 时，直线必经过二、四象限，故知 ，即 ．
故 ．
故答案为：D．
【分析】由一次函数 的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限．
8.【答案】 B
【解析】【解答】∵∠A= ∠B= ∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180 ，即6∠A=180 ，
∴∠A=30 ，
∴∠B=60 ，∠C=90 ，
∴△ABC为直角三角形.
故答案为：B.

【分析】由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A，再根据三角形的内角和定理可得关于∠A的方程，解方程可求得各角的度数，由角的度数即可判断三角形的形状。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：①当边长为2的作为等腰三角形的腰长，则有：
该等腰三角形的边长为2、2、5，根据三角形的三边关系可得不满足；
②当边长为5的作为等腰三角形的腰长，则有：
该等腰三角形的边长为5、5、2，根据三角形三边关系可得符合，故该三角形的周长为：5+5+2=12；
故答案为：B．
【分析】根据题意可分两种情况进行分析，一是当边长为2的作为腰长，二是当边长为5的作为腰长，然后根据三角形的三边关系进行判断求解即可．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，
因为2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故点P坐标为（2020，0），
故答案为：A.
【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：∵∠A=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°①，
∵∠B-∠C=18°②，
∴①-②得，2∠C=62°，
解得∠C=31°．
故答案为：31°．
【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C的度数，然后与∠B-∠C=18°两式相减即可求出∠C．
12.【答案】 或
【解析】【解答】解：由题意可得：m+3=0或m+1=0；（1）当m+3=0时，m= -3，此时m+1= -3+1= -2，P点坐标为（0，-2）；（2）当m+1=0时，m= -1，此时m+3= -1+3=2，P点坐标为（2，0）；
所以P点坐标为（0,−2）或 （2,0）；
故答案为（0,−2）或 （2,0）．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可以得解 ．
13.【答案】 四
【解析】【解答】解：∵ 在第二象限， 在第三象限
∴ ； ； ；
=
∴
∴ 在第四象限
故答案为：四
【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断．
14.【答案】 ①②④
【解析】【解答】解：①根据函数图象得：

甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；
②根据函数图象，得
乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天，故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天，
∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，
乙队完成的工作量为：300米．
当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300﹣200=600﹣500=100，
∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
故答案为：①②④．
【分析】①根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；
②根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；
③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；
④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200=600﹣500=100米故得出结论．
三、解答题
15.【答案】 （1）解：当 时为一次函数，
解得 ．

（2）解：当 时为正比例函数，
解得
【解析】【分析】（1）形如 是一次函数，根据一次函数的定义解题；（2）形如 是正比例函数，根据正比例函数的定义解题.
16.【答案】 （1）解：∵ 点到 轴距离为5，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
∴ 点坐标为 或

（2）解：∵过点 且与 轴平行的直线解析式为 ，
∵点 在直线 上，
∴ ，
∴ ， 点坐标为 ．
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的点到x距离为纵坐标的绝对值即可求解；（2）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
17.【答案】 （1）解：∵ 与 成正比例，
∴设 ，
把 时， 代入得
∴ ，
∴ ，
∴ ．

（2）解：∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）由 与 成正比例，设 ，再把 ， 代入即可求解 ，从而可得答案；（2）由 ，可得： ，解不等式可得答案．
18.【答案】 解：∵ 时， ，
∴点 ， 或 ， 在直线上．
∵点 在直线 上，
∴ 或 ，
∴ 或
∴ 或 ．
【解析】【分析】分点 ， 或 ， 在直线上两种情形，分别解答即可．
19.【答案】 （1）420；120；
（2）5
（3）
【解析】【解答】解：（1）由图可知甲乙两地相距 ，
由图可知快车 到达乙地，
∴ ，
由图可知慢车用时比快车总用时少 ，
∴ ．
故答案为： （2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等，
设 后两车距各自出发地路程相等，
∴ ，
∴ ．
故答案为： （3）当快、慢车相对而行时，设 时相距 ，
∴ ，
∴ ；
当快车到达乙地停留时，设 时相距 ，
∴ ，
∴ ．
由 ＞ 故不合题意舍去．
当快车返回甲地时，设 时相距 ，
∴ ，
∴ ．
由 ＜ ，故不合题意舍去，
综上：当快慢两车出发 ，两车相距
故答案为：
【分析】（1）由 的纵坐标的含义可得甲乙两地相距 ，由 可得快车从甲地到乙地所花时间为 小时，从而可求快车的速度，结合题意可得慢车所花时间为 小时，从而可得慢车的速度；（2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等，设 后两车距各自出发地路程相等，从而列方程： ，解方程可得答案；（3）分三种情况讨论：相遇之前，甲车到达乙地停留期间，甲车从乙地返回甲地，根据相距 ，列方程，解方程，并检验可得答案．
20.【答案】 （1）解：∵ 是 边的高，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ；

（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；

（3）．
【解析】【解答】解：（3）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【分析】（1）先根据三角形的高和直角三角形的性质求得∠BAD,然后再根据三角形内角和定理和角平分线的性质求得∠BAE，最后根据角的和差即可；（2）方法同（1），用 ， 表示 即可；（3）方法同（1），注意 ，用 ， 表示 即可．
21.【答案】 （1）解：把 代入 解析式得：
，
∴ ．

（2）解：把 代入 解析式得：
，
∴ ，
∴ ： ，
当 时， ，
∴当 时 的取值范围为 ．

（3）解：把 分别代入 解析式得：
和 ，
∴点 ，
∴当 时，
，
∴ ，
当 时，
，
∴
【解析】【分析】（1）把 代入 的解析式可求解；（2）由（1）可先求解 的解析式，然后根据图像可进行求解；（3）把 分别代入 解析式可得点E、F的坐标，然后根据两点距离公式可分当 时和当 时，最后求解即可．
22.【答案】 （1）证明：延长 交 于点 ，

在 中有 ，
在 中有 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴

（2）证明：由（1）同理可得
，
，
，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）如图，延长 交 于点 ，然后在 与 中根据三角形的三边关系，推出 ，进而可求得；（2）同（1）根据三角形三边关系推导即可.
23.【答案】 （1）解：如图所示：

设过 的直线的解析式为 ，
把 ， 代入方程得

解得 ，
∴直线 的解析式为 ．

（2）解：设直线AB与y轴的交点为D点，

将x＝0代入直线 的解析式得：
∴点D（0， ），
S△ABC=S△ACD+S△BCD＝

＝ ；

（3）解：①把 代入 ，
∴ ，
∴图像必经过 点；
②∵ 与 有交点，
∴把 代入直线得： ，
∴ ，
∴把 代入直线得： ，
∴ ，
∵当 时 不是一次函数，
∴ ，
综上 的取值范围为 且
【解析】【分析】（1）根据点的坐标确定A、B、C的位置，根据待定系数求解析式即可；（2）设直线AB与y轴的交点为D点，求出点D的坐标，然后根据S△ABC=S△ACD+S△BCD可得出结果；（3）①把点 代入一次函数y=ax+3a－2判断等式两边是否相等即可；
②根据直线y=ax+3a+2一定经过点A，而且与线段BC有交点，可得直线y=ax+3a+2在绕着点A从直线AC顺时针旋转到直线BC之间的区域，再结合a≠0从而得出结果．