2021年江西省抚州市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年江西省抚州市八级上学期数学期中试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列各数中，是无理数的是（   ）
A. 3.1415                                     B.                                      C.                                      D. 
2.下列各组数中是勾股数的是（   ）
A. ， ，                    B. 3，4，5                   C. 0.3，0.4，0.5                   D. ， ，
3.下列哪个点在函数 的图象上（   ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
4.平面直角坐标系中，点 在（    ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
5.已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(     )
A. 锐角三角形                       B. 直角三角形                       C. 钝角三角形                       D. 等腰三角形
6.如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上.点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1 ， 则P1表示的数是(   )

A. －2                               B. －2                                C. 1－2                                D. 2 －1
二、填空题
7.比较大小： ________3（填“>”、“<”或“=”号）
8.若 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为       ．

9.一次函数 上有两点 和 ，则        （填“ ”“ ”或“ ”）．
10.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为       ．
11.已知一次函数 的图象经过点 且与直线 平行，则此函数的表达式为       ．
12.如图所示，在平面直角坐标系中 ， ，作 与 全等，则 的坐标       ．

三、解答题
13.计算：
（1）；
（2）
14.先化简，再求值： ，其中 ， ．
15.已知 的三边长分别为 、 、 ，且 ， ， ．
（1）判断 的形状，并说明理由；
（2）如果一个正方形的面积与 的面积相等时，求这个正方形的边长．
16.正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

17.已知 的算数平方根是4， 的立方根是3， 是 的整数部分．求 的平方根．
18.如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ．

（1）求 、 两点的坐标；
（2）在 轴上有一点 ，使得 的面积为 ，求 点的坐标．
19.小慧家与文具店相距 ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行 来到文具店买笔记本，停留 ，因家中有事，便沿原路匀速跑步 返回家中．

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离 与时间 的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为 ？
20.如图，地面上放着一个小凳子，点 距离墙面 ，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点 处， ．在图②中，木杆的一端与点 重合，另一端靠在墙上点 处．

（1）求小凳子的高度；
（2）若 ，木杆的长度比 长 ，求木杆的长度和小凳子坐板的宽 ．
21.如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在网格点上，其中 ， ， ．

（1）作出 关于 轴对称的 ；
（2）求 的面积；
（3）在 轴上是否存在一点 ，使 的和最短？如果存在，请求出此时 的值；如果不存在，请说明理由．
22.如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2 m

（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；
（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：
①求线段DE的长度；
②该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？
23.如图，在平面直角坐标系中， 满足 ， ，点 、 分别在 轴和 轴上，当点 从原点 开始沿 轴的正方向运动时，则点 始终落在 轴上运动，点 始终在第一象限运动．
  
（1）当 轴时，求点 的坐标；
（2）随着 、 的运动，当点 落在直线 上时，求此时 点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在 轴上是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形面积是 ？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵B项化简后等于2，A项为有限小数，D项为分数，可以化成循环小数，C项为开不尽方的无限不循环小数，
∴ A、B、D为有理数，C为无理数，
故答案为：C．

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】A． ， 不是勾股数；
B． 是勾股数；
C．0.3，0.4，0.5中，都不是正整数，故不是勾股数；
D． ， 不是正整数，故不是勾股数．
故答案为：B．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数 的图象上，（2，0）也不在函数 的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数 的图象上，（−2，0）在函数 的图象上．
故答案为：C．
【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．
4.【答案】 B
【解析】【解答】∵ ，-3<0，
∴点 在第二象限．
故答案为：B．

【分析】根据-3<0，， 再利用点坐标与象限的关系，逐项判定即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】如图所示，

AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2 ，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故答案为：B．

【分析】如图所示，根据作图可得AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，从而求出AB的长，根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意可得QP= =2 ，
∵Q表示的数为1,
∴P1表示的数为1-2 .
故答案为：C.
【分析】由题意用勾股定理可求得QP的长，由圆的半径相等可得QP=QP1 ， 再根据点Q所对应的数和点P1所对应的位置可求解.
二、填空题
7.【答案】 ＞
【解析】【解答】∵10＞9
∴
又
∴ ．
故答案为：＞．

【分析】先分别将和3平方，比较10和9的大小即可。
8.【答案】 （ 3，2 ）
【解析】【解答】解：由 +（b+2）2=0，得

a﹣3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2，
∴M（3，﹣2），
∴点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为：（ 3，2 ）；
故答案是：（ 3，2 ）．
【分析】利用非负数的性质求得a、b的值，即可求得点M的坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
9.【答案】 ＞
【解析】【解答】解：∵ ，k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵-1＜3，
∴ ＞
故答案为：＞．

【分析】根据一次函数的解析式可知：y随x的增大而减小，利用此性质求解即可。
10.【答案】 x2＋62＝(10－x)2
【解析】【解答】根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 ， 即x2+62=(10﹣x)2 ，
故答案为x2+62=(10﹣x)2 ．


【分析】根据题意，利用勾股定理列出方程即可。
11.【答案】 y=2x-5
【解析】【解答】解：由题意可得k=2，
∴有y=2x+b，
∵y=2x+b的图象经过A（4，3），
∴有2×4+b=3，
解之可得：b= -5,
∴所求的函数表达式为y=2x-5，
故答案为y=2x-5 ．

【分析】根据两直线平行，斜率相等，再利用待定系数法求解即可。
12.【答案】 （-2，0）或（2，3）或（-2，3）
【解析】【解答】解：如图所示：

有三个点符合，
∵点A（2，0），B（0，3），
∴OB=3，OA=2，
若 ≌ ，
∴OA=OC1=2
∴C1（-2，0）；
若 ≌ ，
∴OA=BC2=2，∠OBC2=∠BOA=90°
∴C2（-2，3）；
若 ≌ ，
∴OA=BC3=2，∠OBC3=∠BOA=90°
∴C3（2，3）；
综上：点C的坐标为（-2，0）或（2，3）或（-2，3）
故答案为：（-2，0）或（2，3）或（-2，3）．

【分析】根据全等三角形的性质画出图形，根据坐标与图形性质解答即可。
三、解答题
13.【答案】 （1）解：原式 ，
；

（2）解：原式 ，
．
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先利用二次根式的性质和0指数幂的性质化简，再计算即可。
 
 
14.【答案】 解：原式 ，
，
把 ， 代入，
原式 ，
=8；
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
15.【答案】 （1）解：在 中， ， ，
， ，
，
是直角三角形；

（2）解：设这个正方形的边长为 ，
∵一个正方形的面积与 的面积相等，
∴ ，
解得： ，
，
．
答：这个正方形的边长为 ．
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）先求出三角形的面积，再设这个正方形的边长为   ， 利用“正方形的面积与  的面积相等 ”，列出方程求解即可。
 
 
16.【答案】 解：画图如下：

易得图1三边长为 、 、 =2 ，符合两边和的平方等于第三边的平方，
图2中三边长分别为 、 =3 、 =2 符合两边和的平方等于第三边的平方，
第三个图中，三边长分别为 =2 、 =2 、 =4符合两边和的平方等于第三边的平方，
【解析】【分析】画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．第一个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积÷2即可．
17.【答案】 解：根据题意可得： ，
∴ ，
，
，
∵ ，
∴ ，
，
即 的平方根为 ．
【解析】【分析】先利用平方根、立方根的性质求出a的值，再利用求出c的值，最后将a、b、c代入计算即可。
18.【答案】 （1）解：把 代入， ， ，
，
把 代入， ，
；

（2）解：设 的坐标 ，
，
，
，
或者 ，
或者 ；

【解析】【分析】（1）将x=0和y=0分别代入函数解析式求解即可得到A、B的坐标；
（2）设  的坐标   ， 再利用三角形的面积公式列出方程求解即可。
 
 
19.【答案】 （1）解：由题意可得：
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快

（2）解：如图所示：


（3）解：根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为 ．
【解析】【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”的关系列出算式即可求解；
（2）根据题中已知的条件，描点画出函数图像即可；
（3）根据图像可得小慧从家出发后离家距离为480米的时间。
 
 
20.【答案】 （1）解：如图①，过 作 垂直于墙面，垂足于点 ，

根据题意可得： ，
在 中，
，
即凳子的高度为 ；

（2）解：如图②，延长 交墙面于点 ，可得 ，

设 ，则 ， ， ，
在 中， ，
，
，
．
【解析】【分析】（1）过  作  垂直于墙面，垂足于点   ， 根据勾股定理求解即可；
（2）延长BA交墙面于点N，根据勾股定理解答即可。
 
 
21.【答案】 （1）解：先作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1 ， 顺次连结A1B1 ， B1C1 ， A1C1 ，
则△A1B1C1为所求；


（2）解： ， ， ．如图过A作平行y轴直线与过B作平行x轴直线交于E，过C作CF∥AE交直线BE与F，交过A与x轴平行的直线与D，则四边形AEFD为矩形，
S△ABC=S矩形-S△AEB-S△BFC-S△ADC= ；

（3）解：找出 点关于 轴对称的点 ，连接 ，与 轴的交点为 ．PA=PA′，PA+PB=PA′+PB=A′B，利用两点间线段最短知点P是所求使 的和最短的点，
， ，A′（-4，-5），
．
【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C三点关于y轴对称的点，再连线即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）利用“将军饮马”的方法，先作出点A关于x轴的对称点A'，再连接A'B交x轴于点P，再利用两点之间的距离公式求解即可。
 
 
22.【答案】 （1）解：在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，
∴AE2+DE2=AD2=100，
在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，
∴AE2+BE2=AB2=289

（2）解：①两式相减，得：BE2﹣DE2=189，
∴BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，
∴BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，
∴DE=6；
②在直角△ADE中，∵∠AED=90°，
∴AE=  =8，
在Rt△AEC中，CE=  =10，
∴CD=CE+DE=16．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AE2+DE2=AD2， AE2+BE2=AB2， 再将AD=10，AB=17代入即可求解；
（2）①将（1）中两个式子相减，得出BE2﹣DE2=189，利用平方差公式以及BD=9即可求出DE；②先在直角三角形ADE中利用勾股定理求出AE=8，由直角三角形ACE，根据勾股定理得到CE，那么CD=CE+DE=16.
 
 
23.【答案】 （1）解： ， ，
， ，
轴， ， ，
， ， ， 点的坐标为 ；


（2）解：过 点作 轴，垂足于 ，

， ， ，
， ，
，
， ，
点在 上， 设 ，
， ， ，
， ， ， ，
；

（3）解：当点D在y轴正半轴时，设 ，作 轴于点E，如图，

，
解得： ，即 ；
当点D在y轴负半轴时，设 ，如图，

，
解得 ，即 ；
∴ 或 ．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB的长，根据勾股定理可得CD的长，可得点B的坐标；
（2）根据全等三角形的判定与性质，可得BE=OC=a，EC=OA=2a，根据勾股定理，可得a的长，可得A点坐标；
（3）分类讨论：当点D在y轴正半轴时，当点D在y轴负半轴时，根据面积的和差，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案。