2021年河南省濮阳市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年河南省濮阳市八年级上学期数学期中考试试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.2020年的春节，对于所有人来说真的不一般.为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量.勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油.武汉加油.在“中国加油”这4个汉字中，不可以看作轴对称图形的个数为（   ）
A.    1                                          B. 2                                          C. 3                                          D. 4
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ）
A. 3，4，8                           B. 5，6，10                           C. 5，5，11                           D. 5，6，11
3.下列叙述中错误的一项是（   ）
A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
B. 三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部
C. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形
D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部
4.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（　　）


A. 75°                                       B. 65°                                       C. 45°                                       D. 30°
5.已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（  ）
A. 4cm                           B. 6.5cm或9cm                           C. 6.5cm                           D. 4cm或6.5cm
6.如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（    ）

A. 9cm                                   B. 13cm                                   C. 16cm                                   D. 10cm
7.如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是(   )

A.                         B.                         C.                         D. 
8.如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（    ）

A. 15°                                      B. 22.5°                                      C. 30°                                      D. 45°
9.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线.AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：① AD=BE；② ∠AOB=60°;③AP=BQ； ④△PCQ是等边三角形;⑤PQ∥AE.其中正确结论的有（   ）个
 
A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2
10.如图，在 中，点 是边 、 的垂直平分线的交点，已知 ，则 （   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
二、填空题
11.一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________。
12.若点M（﹣3，a）与点N（b，4）关于x轴对称，则a+b＝________.
13.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若 ，则该等腰三角形的顶角为________度．
14.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为________．

15.有一张三角形纸片ABC ， ∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是________．
三、解答题
16.如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

17.已知：如图，E、C是BF上两点，且AB∥DE，BE＝FC，∠A＝∠D.求证：AC＝DF.

18.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）.在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）.写出点△A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）：A1      ；B1      ；C1      ；
（3）.△A1B1C1的面积为      ；
（4）.在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
19.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.

（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.
求证：BE垂直平分CD.

21.如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的一点，在等边△ABC的外角平分线CE上取一点E，使CE＝BD，连接AE、DE，请判断△ADE的形状，并说明理由.

22.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
23.如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点.

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请判断并说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上会相遇？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：中，可以看作轴对称图形，
国、加、油，不可以看作轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】由轴对称图形的概念： 平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形 ，可判定 中国加油”这4个汉字中，不可以看作轴对称图形的个数 对应的选项.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A.∵3+4＜8，故不能组成三角形，A不符合题意；
B.∵5+6＞10，故能组成三角形，B符合题意；
C.∵5+5＜11，故不能组成三角形，C不符合题意；
D.∵5+6=11，故不能组成三角形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；
B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确；
C、根据B中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形．故此选项错误；
D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确．
故选C．
【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断．
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90°，

∴∠ACB+∠DFE=180°，
∴AC∥DF，
∴∠2=∠A=45°，
∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．
故选A．

【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，
∵4+4=8＜9，
∴不能组成三角形，舍去；
若底边长为4，则腰长为： =6.5，
∵4+6.5 6.5，
∴能组成三角形，
∴该等腰三角形的腰长为：6.5．
故答案为C．
【分析】分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm.
∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm.
△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）.
故答案为：A.

【分析】根据折叠的性质可得CD=DE，BC=BE=7cm，由AE=AB﹣BE求出AE的长，从而求出△AED的周长.
7.【答案】 B
【解析】【解答】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由 ，得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1无法得出△ADC≌△CBA，符合题意；
C、由 得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
D、由 得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．
8.【答案】 C
【解析】【解答】过E作EM∥BC，交AD于N，

∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF= ∠ACB=30°，
故答案为：C．

【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE均是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，（故①正确）；
∴∠ADC＝∠BEC，∠CAD＝∠CBE，
∵∠BCQ＝180°−2×60°＝60°，
∴∠ACP＝∠BCQ＝60°，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AN＝BM，CM＝CN，（故③正确）；
∵∠AOB=∠PAC+∠BEC=∠QBC+∠BEC=∠BCA=60°，
故②正确；
∵∠BCQ＝60°，CQ＝CP，
∴△PCQ是等边三角形，（故④正确）；
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ＝60°，
∴PQ∥BD，（故⑤正确）；
综上所述，结论正确的是5个.
故答案为：A.
【分析】①由等边三角形的性质用边角边可证△ACD≌△BCE，然后根据全等三角形的对应边相等可得AD=BE；
②由①中的全等三角形可得∠ADC＝∠BEC，∠CAD＝∠CBE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可得∠AOB=∠PAC+∠BEC=∠QBC+∠BEC=∠BCA判断求解；
③结合②中的结论用角边角可证△ACP≌△BCQ，由全等三角形的对应边相等可得AN＝BM，CM＝CN；
④由③可得∠BCQ＝60°，CQ＝CP，根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得△PCQ是等边三角形；
⑤由④可得∠CPQ＝60°=∠ACB，根据内错角相等两直线平行可得PQ∥BD.
10.【答案】 B
【解析】【解答】如图：

∵点D为边AB，AC的垂直平分线的交点，
∴DA=DB=DC，
∴∠DAB=∠DBA，∠DAC=∠DCA，
∴∠DBA+∠DCA=∠A，
在△ABC中，∠DBC+∠DCB=180°-（∠DAB+∠DBA+∠DAC+∠DCA）=180°-2∠A，
在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（180°-2∠A）=2∠A，
即∠BDC=2∠A=100°.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理解答即可.
二、填空题
11.【答案】 720º

【解析】【解答】解：这个正多边形的边数为  ，
所以这个正多边形的内角和=（6-2）×180º=720º。
故答案为：720º
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解。
12.【答案】 ﹣7
【解析】【解答】解：∵点M（-3，a）与点N（b，4）关于x轴对称，
∴b=-3，a=-4，
∴a+b=-7.
故答案为：-7.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.
13.【答案】 90
【解析】【解答】∵△ABC中，AB=AC ， ∴∠B=∠C ．
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ， 若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B ．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=90°．

故答案为：90．
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ， 根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B ， 根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．
14.【答案】 24
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E ， 如图，
∵点D的坐标是（0，﹣4），
∴OD＝4，
∵AD是Rt△OAB的角平分线，
∴DE＝OD＝5，
∴S△ABD＝ ×12×4＝24．
故答案为24．

【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得DE=OD=5，然后根据三角形面积公式计算．
15.【答案】 25°或40°或10°
【解析】【解答】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，
∠C= （180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB= （180°-∠A）= （180°-80°）=50°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，
∠C= （180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，
∠C= （180°-160°）=10°，
综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°
故答案为25°或40°或10°
【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
三、解答题
16.【答案】 解：解：如图所示：

作∠NOM的角平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点为C，则C点就是英语角的位置.
【解析】【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”和线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可求解.
17.【答案】 证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝FC，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF.
【解析】【分析】由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得∠B＝∠DEF，由等量加等量和相等可得BC=EF，然后用角角边可证△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可求解.
18.【答案】 （1）解：如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求；


（2）（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）
（3）6.5
（4）解：如图所示：P点即为所求．

【解析】【解答】解：（2）A1 （3，2）；B1 （4，﹣3）；C1 （1，﹣1）；
故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣ ×2×3﹣ ×1×5﹣ ×2×3=6.5；
【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．
19.【答案】 （1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中， ，
∴△ABE≌△DBE(SAS)

（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE ∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠DBE，根据SAS可证△ABE≌△DBE；
（2）根据三角形内角和可得∠ABC＝30°，利用角平分线的定义可得∠ABE＝∠DBE∠ABC＝15° ，根据三角形内角和即可求出结论.
20.【答案】 ∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD.
【解析】【分析】首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明.
21.【答案】 解：△ADE是等边三角形.
理由：如图，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC.
∴∠ACF＝120°.
∵CE平分∠ACF，
∴∠4＝ ∠ACF＝60°，
∴∠B＝∠4.
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，∠1＝∠3.
∵∠1+∠2＝60°，
∴∠2+∠3＝60°.
即∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形.
【解析】【分析】由等边三角形的性质和已知条件用边角边可证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得 AD＝AE，∠1＝∠3，于是∠DAE=∠2+∠3=∠1+∠2=60度，根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得△ADE是等边三角形.
22.【答案】 （1）解:作CH⊥y轴于D，如图1，

∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），
∴OA=3，OB=1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBH=∠BAO，
在△ABO和△BC中

∴△ABO≌△BCH，
∴OB=CH=1，OA=BH=3，
∴OH=OB+BH=1+3=4，
∴C（﹣1，4）；

（2）解:OA=CD+OD．理由如下:如图2，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中

∴△ABO≌△BCD，
∴OB=CD，OA=BD，
而BD=OB+OD=CD+OD，
∴OA=CD+OD；

（3）解:CF= AE．理由如下:
如图3，CF和AB的延长线相交于点D，

∴∠CBD=90°，
∵CF⊥x，
∴∠BCD+∠D=90°，∠DAF+∠D=90°，
∴∠BCD=∠DAF，
在△ABE和△CBD中

∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，
∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
∴CF=DF，
∴CF= CD= AE．
【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于D，如图1，利用点A、B的坐标可得OA=3，OB=1.根据等腰直角三角形的性质可得BA=BC，∠ABC=90°，利用同角的余角相等可得∠CBH=∠BAO，根据“AAS”可证 △ABO≌△BCH，从而可得OB=CH=1，OA=BH=3，继而求出OH的长，即可求出点C坐标.
（2）同（1）先证△ABO≌△BCD， 可得OB=CD，OA=BD，由BD=OB+OD=CD+OD ，即得 OA=CD+OD.
（3）如图3，CF和AB的延长线相交于点D，利用同角的余角相等可得∠BCD=∠DAF， 根据“AAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE=CD，利用对称性质可得CF=DF，从而求出CF=  CD=  AE．
23.【答案】 （1）解：①∵t=1(秒)
∴BP=CQ=3(cm)
∵AB=12，D为AB中点
∴BD=6(cm)
又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)
∴PC=BD
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△BPD与△CQP中，
 
∴△BPD≌△CQP(SAS)；
②∵VP≠VQ
∴BP≠CQ
又∵∠B=∠C
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5(cm)，
∵△BPD≌△CPQ
∴CQ=BD=6(cm)
∴点P的运动时间 ，
此时 .

（2）解：因为VQ>VP ， 只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，
解得x=24(秒)
此时P运动了24×3=72(cm)
又∵△ABC的周长为33cm，72÷33=2余6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇.
【解析】【分析】（1）①根据路程=速度×时间可计算BP和CQ的长相等，由等边对等角可得∠B=∠C，结合已知易得PC=BD，用边角边可证两个三角形全等；
②由①知∠B=∠C， 要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP，CQ=BD，根据时间=路程÷速度可求解； 
（2）由题意知VQ>VP， 所以只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程， 设经过x秒后P与Q第一次相遇，列出关于x的方程，解之求得x的值，由路程=速度×时间可求得点P运动的路程，根据三角形ABC的周长为33cm，用点P运动的路程÷三角形ABC的周长所得的商和余数可判断点P、Q所在的位置求解.