2021年河北省保定市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年河北省保定市八年级上学期数学期中试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.在－3， ，0，3这四个数中，最小的数是（  ）
A. －3                                        B.                                         C. 0                                        D. 3
2.若分式 有意义，则x的取值范围是（   ）
A. x＞0                                     B. x≠0                                     C. x＞1                                     D. x≠1
3.装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（　　）


A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
4.下列分式中，不是最简分式的是（   ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
5.下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等.其中正确的是（   ）
A. （1）（2）（4）       B. （2）（3）（4）       C. （1）（2）（3）       D. （1）（2）（3）（4）
6.下列各数中：0、 、 、 、 、 （它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（    ）．
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.分式 和 的最简公分母（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
8.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（     ）

A. 1cm                                     B. 2cm                                     C. 3cm                                     D. 4cm
9.下列说法中，正确的是（  ）
A. =±5           B. -42的平方根是±4           C. 64的立方根是±4           D. 0.01的算术平方根是0.1
10.如图，已知 垂直于 的平分线于点 ，交 于点 ， ，若 的面积为1，则 的面积是（     ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
二、填空题
11.化简： =________．
12.请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式：
________.
13.如图所示， ， 在一条河的两侧，若 ， ， ，则河宽 等于________m．

14.若 ，则分式 的值为________．
15.如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是________（用字母表示）.

16.比较大小： ________ （填“ ”或“ ”或“ ”）．
17.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为________.
18.由四舍五入得到的近似数27.50，精确到________位.
19.若关于x的方程 + = 无解，则m的值为       ．
20.如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝25°，∠2＝20°，则∠3＝________.

三、解答题
21.解分式方程
（1）．
（2）．
22.先化简，再求值： ，其中 ．
23.计算 ．
24.疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等.甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？
25.如图：

（1）.感知：如图①. ， ， 于点 ， 于点 ．求证： ；
（2）.拓展：如图②，点 ， 在 的边 ， 上，点 ， 在 在内部的射线 上， ， 分别是 ， 的外角，已知 ， ．求证： ；
（3）.应用：如图③，在 中， ， ，点在 边 上， ，点 ， 在线段 上， ．若 的面积为12，则 与 的面积之和为       ．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】根据实数比较大小的方法，可得：
，
所以最小的数是-3．
故答案为：A．
【分析】根据“正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小”进行判断．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列不等式求解即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：A．
【分析】假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
4.【答案】 B
【解析】【解答】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、 是最简分式，不符合题意;
B、 不是最简分式，符合题意;
C、 是最简分式，不符合题意;
D、 是最简分式，不符合题意;
故答案为：B.
【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；（2）全等三角形的对应边相等，正确；（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；
故答案为：C.
【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ =2，
∴无理数有：π、 、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）共3个．
故答案为：C．
【分析】无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限不循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以分式 和 的最简公分母为 ，
故答案为：C.
【分析】一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母，据此解答即可.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴EF=BC=5cm，
∵BF=7cm，BC=5cm，
∴CF=EF-CF=3 cm，
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm代入EF-CF即可求出答案．
9.【答案】 D
【解析】【解答】A. =5，不符合题意，
B.-42=-16，负数没有平方根，不符合题意，
C.64的立方根是4，不符合题意，
D. 0.01的算术平方根是0.1，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．
10.【答案】 B
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵AE⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB=90°，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AD=ED，
∵ ， 的面积为1，
∴S△AEC= S△ABC= ，
又∵AD=ED，
∴S△CDE= S△AEC= ，
故答案为：B.
【分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】要先判断出 ＜0，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．

故答案为：2-.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数；得到结果.
12.【答案】 如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等
【解析】【解答】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．
13.【答案】 160
【解析】【解答】解：∵在△ABE和△CDE中
∴△ABE≌△CDE（ASA），
∴CD=AB=160m，
故答案为：160．
【分析】首先利用ASA判定△ABE≌△CDE，然后可得CD=AB．
14.【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=2y，
∴原式= ，
故答案为： ．
【分析】由已知 ，得到x=2y，代入分式求值就可以．
15.【答案】 SSS
【解析】【解答】解：证明：∵在△DEH和△DFH中，
，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠DEH=∠DFH.
故答案为：SSS.
【分析】根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用SSS证明△DEH≌△DFH，再根据全等三角形的性质可得∠DEH=∠DFH.
16.【答案】 ＞
【解析】【解答】解：∵ = = ＜ =3，
∴ ＞-3，
故答案为：＞．
【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．
17.【答案】
【解析】【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，
根据题意，得 ．
故答案为 ．
【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．
18.【答案】 百分位
【解析】【解答】解：由题意可知：27.50精确到小数点后面两位，即百分位，
故答案为：百分位.
【分析】27.50精确到小数点后面两位，即百分位，由此即可求解.
19.【答案】 ﹣1或5或﹣
【解析】【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，
可得：（m+1）x=5m﹣1，
当m+1=0时，一元一次方程无解，
此时m=﹣1，
当m+1≠0时，
则x= =±4，
解得：m=5或﹣ ，
综上所述：m=﹣1或5或﹣ ，
故答案为：﹣1或5或﹣ ．
【分析】方程两边都乘以（x+4)(x-4)约去分母，将分式方程转化为整式方程，整理得（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1；当m+1≠0时，则x==±4,解得m=5或-，综上所述得出答案。
20.【答案】 45°
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠1=∠CAE=25°，且AD=AE，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠2=20°，
∴∠3=∠1+∠ABD=45°，
故答案为：45°.
【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠2=20°，由三角形外角性质可求解.
三、解答题
21.【答案】 （1）解： ，
两边同乘以 去分母，得 ，
即 ，解得 ，
经检验， 是分式方程的解，故分式方程的解为 ．

（2）解： ，
两边同乘以 去分母，得 ，
即 ，
整理得：
解得 ，
经检验， 是分式方程的解，故分式方程的解为 ；
【解析】【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．
22.【答案】 解：原式 ，
，
．
当 时，原式
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则和因式分解化简分式，再把a值代入化简式子中求解即可．
23.【答案】 解：原式＝
；
【解析】【分析】进行算术平方根和立方根及正整数指数幂的计算．
24.【答案】 解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩.
根据题意，得 ，
解这个方程，得x＝2000.
经检验，x＝2000是所列方程的解.
当x＝2000时，3500－x＝1500.…
答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩.
【解析】【分析】甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等列出方程即可；
25.【答案】 （1）证明：∵ ， ，∴ ， ，
∴ ，在 和 中，
，∴ （ ）；

（2）证明：∵ ，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ （ ）；

（3）8
【解析】【解答】（3）∵ ，
∴ ，
由（2）得， ，
∴ 与 的面积之和 与 的面积之和 ，
故答案为：8．
【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠DAG=∠B，利用全等三角形的判定AAS证明 即可；（2）根据三角形的外角性质和等量代换证明∠ABE=∠CAF 利用AAS定理证明 即可；（3）根据三角形的面积公式求得S△ADC ， 再根据全等三角形的性质，结合图形即可求解．