2021年黑龙江省八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年黑龙江省八年级上学期数学期中试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列银行标志中，不是轴对称图形的为（   ）
A.                           B.                           C.                           D. 
2.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（   ）
A.            B.            C.            D. 
3.下列各组线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3                           B. 2，3，4                           C. 3，4，5                           D. 5，12，13
4.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（   ）
A. 三角形                                B. 四边形                                C. 五边形                                D. 六边形
5.如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（   ）

A. 边BC上的中线                    B. 边BC上的高                    C. ∠BAC的平分线                    D. 以上都是
6.如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（   ）
 
A. 90°                                     B. 135°                                     C. 270°                                     D. 315°
7.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则错误的结论是（   ）

A. ∠A与∠D互为余角                      B. ∠A＝∠2                      C. △ABC≌△CED                      D. ∠1＝∠2
8.在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴的对称点A′的坐标是（  ）
A. （﹣3，﹣1）                      B. （3，1）                      C. （﹣3，1）                      D. （﹣1，3）
9.如图，在△ABC中，AC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC=2cm，则BE的长为（  ）

A. 4cm                                     B. 5cm                                     C. 6cm                                     D. 8cm
10.如图， ABC中，∠1 =∠2， = ， ⊥ 于R， ⊥ 于S，则下列三个结论：① = ；② // ；③ ≌ 其中正确的有（    ）

A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
二、填空题
11.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：________，使△ABD≌△ACD．

12.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是________边形．
13.已知点A(x，－4)与点B(6，y)关于x轴对称，那么x＋y的值为________．
14.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.

15.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是________度．

16.已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与 全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标：________．
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是________ cm．

18.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m

19.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则∠P=________

20.如图，AD是 ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：①CE＝BF；② ABD和 ACD面积不相等；③BF∥CE；④ BDF≌ CDE．其中正确的有________(填序号)．

三、解答题
21.如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数

22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

⑴作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标；
⑵作出△ABC关于y对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标．
⑶求△ABC的面积．
23.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE与CD相等吗？证明你的结论？

24.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．


求证：
（1）.△ABC≌△DEF；

（2）.BE=CF

25.已知一个n边形的每一个内角都等于150°.
（1）求n.
（2）求这个n边形的内角和.
26.如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC．

（1）按下列语句画出图形：
① AD⊥BC，垂足为D；
② ∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E
③ 连结BE.
（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：________≌________，________≌________；并选择其中的一对全等三角形予以证明.
27.如图， 为 的中线， 为 的中线.

（1）， ，求 的度数；
（2）若 的面积为 ， ，则E到边 的距离为多少.
28.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系.
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）.

（1）求证：△ADC≌△A′DC；
（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并证明.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．
故选A．
【分析】根据三角形高的定义进行判断．
3.【答案】 A
【解析】【解答】A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项符合题意；
B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．

【分析】根据三角形三边的关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以一一判断。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n.
根据题意得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=4.
故答案为：B.
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式建立方程计算即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，
∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC= 180°=90°，
∴AD⊥BC，
∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，
故选D．
【分析】根据折叠的性质即可得到结论．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故答案为：C．
【分析】利用三角形内角和定理求出∠A+∠B的值，再根据四边形的内角和为360°，就可求出结果。
7.【答案】 D
【解析】【解答】∵∠B＝∠E＝90°，
∴在 和 中
，
∴ （HL），故C不符合题意，
∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，
∵∠1+∠A＝90°，
∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A与∠D互为余角，故A、B不符合题意；D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据HL证 ，根据全等三角形的性质即可求出答案.
8.【答案】 A
【解析】【解答】∵点P（x,y）关于y轴对称的点P‘（-x,y），
∴点A（3，﹣1）关于y轴的对称点A'(-3，-1).
故答案为：A.

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求解.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ED垂直平分AB ， ∴AE=BE ，
∵AC=8cm ， EC=2cm ，
∴AE=6cm ，
∴BE=6cm.
故答案为：C.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，求出AE的长度，即可得到BE的长度。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵在RT△APR和RT△APS中，
，
∴RT△APR≌RT△APS，（HL）
∴AR＝AS，①符合题意，
∠BAP＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAP＝∠2，
∴QP∥AB，②符合题意，
∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR＝PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③不符合题意；　　　　
故答案为：C．
【分析】根据题意，证明直角三角形APR≌直角三角形APS，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，求出OP∥AB即可得到答案。
二、填空题
11.【答案】 ∠B=∠C 或者∠BAD=∠CAD 或者BD=DC
【解析】【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；
添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；
添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．
故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．
【分析】根据全等三角形的判定定理，得到答案即可。
12.【答案】 九
【解析】【解答】解：这个正多边形的边数是n，则：
（n﹣2）•180°＝1260°，
解得：n＝9．
则这个正多边形的边数是九，
故答案为：九．
【分析】根据多边形的内角和公式，求出多边形的边数即可。
13.【答案】 10
【解析】【解答】解：点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
则 ，
因此 ，
故答案为：10．
【分析】关于x轴对称的点的坐标，纵坐标互为相反数、横坐标相等，求出x和y的值，计算得到答案即可。
14.【答案】 120°
【解析】【解答】解：如图，连接AD并延长，

则∠1=∠B+∠BAD，
∠2=∠C+∠CAD，
∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠C+∠B+∠BAC，
∵∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BDC=50°+40°+30°=120°．
故答案为120°．
【分析】连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角的和，求出答案即可。
15.【答案】 120
【解析】【解答】由题意可得：
△ABC≌△EBD
∴∠E=∠A=30°
∠EDB=∠C=60°
∵∠EDB+∠ADE=180°
∴∠ADE=120°
【分析】本题充分利用全等的两个三角板解决问题，并考查了以前所学习的邻补角，内容简单．
16.【答案】 或 或
【解析】【解答】解：设点P的坐标为 ，
，
，
由题意，分以下两种情况：（1）如图1，

当 时，
，
轴，
，
又 ，
，
解得 或 ，
则此时点P的坐标为 或 ；（2）如图2，

当 时，
，
点P在x轴上，且 ，
则此时点P的坐标为 ；
综上，符合条件的点P的坐标为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【分析】作出图形，根据全等三角形的对应边相等，求出答案即可。
17.【答案】 4
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=4cm，∴DE=4cm．
故答案为：4．
【分析】根据角平分线的性质，求出答案即可。
18.【答案】 240
【解析】【解答】解： ，
这是一个正二十四边形，
一共走了 米.
故答案是：240.
【分析】根据题意，按照这个走法一直走下去，最终回到出发点时，走过的路程构成一个正多边形，这个正多边形的每个外角是 ，利用多边形外角和定理求解.
19.【答案】 15°
【解析】【解答】解：由题意可得：∠ABP＝90°+60°＝150°，∠PAB＝90°－75°＝150°，
∴∠P＝180°－150°－15°＝15°，
故答案为：15°.
【分析】根据题意，计算得到∠ABP和∠PAB的度数，根据三角形的内角和定理求出∠P即可。
20.【答案】 ①③④
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，
BD＝CD，∠BDF＝∠CDE，DE＝DF ，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④符合题意
∴CE=BF，∠F=∠CED，
∴BF∥CE，故①③符合题意，
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②不符合题意，
综上所述，正确的是①③④．
故答案为①③④．
【分析】根据中线的含义，求出BD=CD，继而根据SAS判定得到△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质即可得到CE=BF，∠F=∠DEC。
三、解答题
21.【答案】 解：∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝40°，
∵∠EAD＝10°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．
故答案为40°．
【解析】【分析】根据垂直的含义，即可得到∠ADC=90°，继而由角平分线的定义求出∠CAE的度数，根据三角形的内角和得到结论即可。
22.【答案】 解： ⑴如图，
的点坐标分别为： ， ， ，
所以关于X轴的对称点分别为： ， ， ，
顺次连接，则 即为所求；
点 的坐标 ；
⑵如图，
的点坐标分别为： ， ， ，
所以关于Y轴的对称点分别为： ， ， ，
顺次连接，则 即为所求；
点 的坐标 ；
⑶如图，将 补全为矩形BDEF，
则：
．


【解析】【分析】（1）根据题意，作出△ABC三个顶点关于x轴对称的点，连接得到图形即可；
（2）同理，作出三角形ABC三个顶点关于y轴对称的点，连接得到图形即可；
（3）根据三角形的面积公式，由作差法求出面积即可。
23.【答案】 解：BE与CD相等，证明如下：
，
，即 ，
在 和 中， ，
，
．
【解析】【分析】根据角的和差关系，计算得到∠BAE=∠CAD，继而由三角形全等的判定定理和性质得到答案即可。
24.【答案】 （1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（AAS）

（2）证明：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
即BE=CF
【解析】【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．

（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．
25.【答案】 （1）解：∵每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°－150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12；

（2）解：内角和：12×150°＝1800°.
【解析】【分析】(1)首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案；(2)利用每一个内角度数150°×内角的个数即可.
26.【答案】 （1）解：①②③如图所示


（2）△ABE；△ACE；△BDE；△CDE 证明：选择△ABE≌△ACE进行证明． ∵ AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAE=∠CAE 在△ABE和△ACE中 ∴△ABE≌△ACE（SAS） 选择△BDE≌△CDE进行证明. ∵ AB=AC，AD⊥BC ∴ BD=CD 在△BDE和△CDE中 ∴△BDE≌△CDE（SAS）
【解析】【分析】（1）①过点A作AD⊥BC，垂足为点D，D在线段BC上；
②作∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E，E在线段AD的延长线上；
③连接BE即过点B和点E画线段；
（2）根据全等三角形的判定和性质，证明结论即可。
 
27.【答案】 （1）解： 是 的外角，
；

（2）解：过E作边 的垂线，F为垂足，则 为所求的E到边 的距离，

∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD= S△ABC
∵BE.是△ABD的中线，∴S△ABE=S△BDE= S△ABD
∴S△BDE= S△ABC= =10，
，即 ，
，
到 边的距离为 .
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和外角的性质，解答得到答案即可；
（2）过点E作BC边的垂线，继而由三角形的中位线定理求出答案即可。
28.【答案】 （1）证明：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠A´CD
在△ADC和△A´DC中

∴△ADC≌△A´DC（SAS)

（2）证明：BC和AC、AD之间的数量关系：BC=AC+AD
∵∠ACB＝90°，∠A=60°
∴∠B=30°
∵△ADC≌△A´DC
∴∠CA´D＝∠A=60°，AD=A´D
∵∠A´DB+∠B=∠CA´D
∴∠A´DB=30°
∴∠B=∠A´DB
∴A´D=A´B
∴AD=A´B
∵BC=CA´+A´B，CA´=CA
∴BC=AC+AD.
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理，可得出两个三角形全等。
（2）利用全等三角形的对应边相等，可推断出线段的关系。