2021年内蒙古自治区赤峰市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年内蒙古自治区赤峰市八年级上学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下面每组数分别是三根小木棒的长度，不能搭成三角形的是（   ）
A. 7cm，10cm，5cm       B. 5cm，8cm，3cm       C. 3cm，4cm，5cm       D. 6cm，10cm，10cm
2.下列图案中，是轴对称图形的是（   ）
A.                     B.                     C.                     D. 
3.下列说法中正确的为（   ）
①全等三角形的面积相等②周长相等的两个三角形全等③全等三角形的形状相同、大小相等④全等三角形的对应边相等、对应角相等
A. ②③④                                B. ①②③                                C. ①②④                                D. ①③④
4.六边形的外角和是 （    ）
A. 360°                                    B. 540°                                    C. 720°                                    D. 900°
5.如图，点P是 内一点，连结PB、PC ， ， ， ，则 等于（    ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
6.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（    ）根木条.

A.                                            B.                                            C.                                            D. 
7.如图所示，在 中， 于D ， E是BC边上的一点，连结AE ， 则线段AD是（   ）个三角形的高

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
8.如图，在 中， ，BD是角平分线，若 ， ，则点 到 的距离是（   ）

A. 6cm                                     B. 5cm                                     C. 4cm                                     D. 3cm
9.分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（    ）
A. ①②③                           B. ②③④                           C. ①②④                           D. ①②③④都可以
10.平面直角坐标系内有一点 ，则该点关于y轴的对称点的坐标为：（   ）
A.                               B.                               C.                               D. 
11.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）


A. BD=DC，AB=AC                                              B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD                                     D. ∠B=∠C，BD=DC
12.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在 处，折痕为EF ， 若 ， ，则 的周长为（   ）

A. 8                                           B. 6                                           C. 4                                           D. 3
13.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为 ，则底角度数是（   ）
A.                            B.                            C. 或                            D. 或
14.已知 ，点A是 内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当 周长取最小值时，则 的度数为（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
二、填空题
15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为________cm.
16.每一个外角都等于 的多边形，它的内角和等于________．
17.如图，在 和 中， ， ，当添加条件________时，就可得到 ．（只需填写一个你认为正确的条件）

18.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上.当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是________.

三、解答题
19.已知：如图， ， ， ．求证： ．

20.尺规作图，如图， 中， ．

（1）试求作一点P ， 使得点P到B、C两点的距离相等，并且到 两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ，则 的度数为________．
21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数.

22.在 中， ， ，垂足分别为D ， E ， AD ， CE交于点H ， 已知 ， ，求CH的长．

23.正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为b和a将它们如图所示放置，求图中阴影部分的面积．

24.阅读材料
在平面中，我们把大于 且小于 的角称为优角．如果两个角相加等于 ，那么称这两个角互为组角，简称互组．

（1）若 ， 互为组角，且 ，则 ________．
习惯上，我们把有一个内角大于 的四边形俗称为镖形．
（2）如图，在镖形ABCD中，优角 与钝角 互为组角，试探索内角 ， ， 与钝角 之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．
25.已知，如图在 中，OM ． ON分别是AB、BC边的垂直平分线．

（1）求证： ；
（2）点O是否在AC边的垂直平分线上？请说明理由．
（3）由上述结论你能总结出一个新的结论吗？
26.如图

（1）如图①，D是等边 的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD ， 以CD为边，在BC上方作等边 ，连接AE ， 你能发现AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
（2）如图②，当动点D运动至等边 边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AE与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；
（3）如图③，当动点D在等边 边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC ， 以DC为边在BC上方和下方分别作等边 和等边 ，连接AE ， ，探究AE ， 与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解： ＞ 故 A 不符合题意；
 故 B 符合题意；
＞ 故 C 不符合题意；
＞ 故 D 不符合题意；
故答案为：B
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据三角形的三边关系进行判断即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：由全等三角形的性质可得：全等三角形的面积相等，故①符合题意；
由全等三角形的定义可得：周长相等的两个三角形不一定全等，故②不符合题意；
由全等三角形的定义可得：全等三角形的形状相同、大小相等，故③符合题意；
由全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等、对应角相等，故④符合题意；
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的定义和性质对每个说法一一判断即可。
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵多边形的外角和都是360°，
∴六边形的外角和是360°．
故答案为：A．
【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．
5.【答案】 B
【解析】【解答】∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∴∠PBC+∠1+∠PCB+∠2=100°，
∵∠1=25°，∠2=40°，
∴∠PBC+∠PCB=100°-25°-40°=35°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-35°=145°，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和等于180°，进行计算求解即可。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．
故答案为：C.
【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：
是 的高，
 
是 的高，
 
是 的高，
 
是 的高，
 
是 的高，

是 的高，
 线段AD是6个三角形的高
故答案为：D
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。根据三角形的高的定义进行作答即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解： ∵ ， ，
∴CD＝10× ＝4cm，
∵BD是角平分线，∠C＝90°，过D点作DE⊥AB，
∴点D到AB的距离DE=CD＝4cm，
故答案为：C．

【分析】先求出CD=4cm，根据角平分线的性质进行求解即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：①、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；②、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；③、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
正确的为①②④．
故答案为：C．
【分析】一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，进行判断即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解： P（2，3） 点关于y轴的对称点的坐标为： （-2，3） ．
故答案为：C．
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，进行求解即可。
11.【答案】 D
【解析】【解答】已知AD=AD（公共边），利用（SSS）A项条件可判定两个三角形全等；利用（SAS）B项条件可判定两个三角形全等；利用（AAS）C项条件可判定两个三角形全等；D项条件不可判定两个三角形全等，此题不正确的为D项．

【分析】由全等三角形的判定方法（SSS），(AAS) ， (SAS)，可得△ABD≌△ACD

12.【答案】 D
【解析】【解答】解： 矩形纸片ABCD ，
 
由折叠可得， ，
∴
∴ 的周长=
故答案为：D．
【分析】先求出AB=CD=1，再根据折叠的性质，进行求解即可。
13.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，

AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，
∴∠A=60°，
∴∠C=∠ABC= =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时，

AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，
∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC= ．
故答案为：D．
【分析】分类讨论，根据等腰三角形的性质可得AB=AC，再根据三角形的内角和等于180°，进行求解即可。
14.【答案】 B
【解析】【解答】分别作点 关于 、 的对称点 、 ，连接 ，交 于 ，交 于 ，

则 ， ， ，
根据对称轴的性质，可得 ， ，
则 的周长的最小值 ，
∴ ，
∴等腰 中，
，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和定理和轴对称的性质进行求解即可。
二、填空题
15.【答案】 22
【解析】【解答】①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm.
故填22.
【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
16.【答案】 1440
【解析】【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°＝10，
∴多边形的内角和为（10−2）•180°＝1440°．
故答案为：1440．
【分析】先求出多边形的边数为360°÷36°＝10，再求出多边形的内角和等于1440°，进行求解即可。
17.【答案】 AC=DE（或∠ABC=∠DFE，答案不唯一）．
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴若添加AC=DE，可利用SSS证明 ，
若添加∠ABC=∠DFE，可利用SAS证明 ，
故答案为：AC=DE（或∠ABC=∠DFE，答案不唯一）．
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS和SAS，进行求解即可。
18.【答案】 5
【解析】【解答】解：如图，连接CC1 ，

∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，
∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1 ，
∴CM=A1M=C1M= AC=5，
∴∠A1=∠A1CM=30°，
∴∠CMC1=60°，
∴△CMC1为等边三角形，
∴CC1=CM=5，
∴CC1长为5.
故答案为5.
【分析】连接CC1 ， 根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1 ， 得出CM=A1M=C1M= AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案.
三、解答题
19.【答案】 证明：
 
 
 
在 与 中，
 
 

【解析】【分析】根据平行线的性质先求出∠B=∠C，再求出BF=CE，最后证明三角形全等，进行求解即可。
20.【答案】 （1）解：如图，点P为所作；


（2）解：10
【解析】【解答】解：（2）设∠PBC=x，
∵PB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠PBC=2x，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴2x+x+50°+100°=180°，解得x=10°．
即∠PBC的度数为10°．
故答案为10．
【分析】（1）利用尺规进行作图求解即可；
（2）先求出∠ABC=2∠PBC=2x，再求出∠PCB=∠PBC=x，利用三角形的内角和等于180°，进行求解即可。
21.【答案】 解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，
∴∠BAD=48°，
∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°
【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数.
22.【答案】 解：∵AD⊥BC，
∴∠EAH+∠B=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠EAH+∠AHE=90°，
∴∠B=∠AHE，
∵EH=EB，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴CE=AE=4，
∵EH=EB=3，
∴CH=CE-EH=4-3=1．
【解析】【分析】先证明∠B=∠AHE，再证明△AEH≌△CEB，最后根据全等三角形的性质进行求解即可。
23.【答案】 解：由题意得：

 
 

【解析】【分析】根据正方形的面积和三角形的面积求阴影部分的面积即可。
24.【答案】 （1）225°
（2）解：钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．
理由如下：
理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，
又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：如下图，连接AC并延长，

∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），
∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．
【解析】【解答】解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，
∴∠2=360°-∠1=225°，
故答案为：225°；
【分析】（1）根据组角的定义进行求解即可；
（2）根据三角形外角的性质，组角和优角的定义进行求解即可。
25.【答案】 （1）证明：∵OM，ON分别是AB、BC边的垂直平分线，
∴OA=OB，OB=OC，
∴ ；

（2）解：由（1）得：OA=OC，
∴点O在AC边的垂直平分线上；

（3）解：由（2）结合题干可得：三角形三边的垂直平分线相交于一点．
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出OA=OB，OB=OC ，再求解即可；
（2）根据OA=OC，进行判断求解即可；
（3）根据(1)(2)可得三角形三边的垂直平分线相交于一点。
26.【答案】 （1）解：AE=BD．
 证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴ BC=AC，∠BCA= ，DC=CE，∠DCE= ，
∴ ∠BCA−∠DCA=∠DCE−∠DCA ，即 ∠BCD=∠ACE ，
在△BCD 和△ACE 中，

∴ △BCD≌△ACE ，
∴ AE=BD；

（2）解：AE=BD仍然成立．
证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE= ，
∴ ∠BCA+∠DCA=∠DCE+∠DCA，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴ AE=BD；

（3）解：AE+BE′=AB．
证明：由（1）知：△BCD≌△ACE，
则 BD=AE，
在△BCE′和△ACD中，
，
∴△BCE′≌△ACD（SAS），
则 BE′=AD，
又∵BD=AE，
∴ AE+BE′=BD+AD=AB，
即 AE+BE′＝AB．
【解析】【分析】（1）先求出∠BCD=∠ACE，再证明 △BCD≌△ACE，即可求解；
（2）根据等边三角形的性质先求出∠BCD=∠ACE，再证明 △BCD≌△ACE ，进行求解即可；
（3）先证明△BCE′≌△ACD，可得BE′=AD，再进行求解即可。