2021年河北省新乐市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年河北省新乐市八年级上学期数学期中试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④ 的算术平方根为 ．正确的是（  ）
A. ①②③                                B. ①②④                                C. ①③④                                D. ②③④
2.若把分式 中的 和 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（  ）
A. 变为原来的3倍                      B. 不变                      C. 变为原来的                       D. 变为原来的
3.下列各数： ，3.14159265，﹣8， ，π， ，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.若a + b = 3,ab = 4 ,则 的值是（   ）
A.                                        B.                                        C.                                          D. 
5.已知图中的两个三角形全等，则 等于（  ）

A. 70°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 70°
6.若 ，则下列分式化简正确的是（    ）
A.                          B.                          C.                          D. 
7.如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（  ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 5                                           D. 7
8.若关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是（   ）
A.                           B.                           C.                           D. 且
9.下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④ 的平方根是±4，其中正确的个数有（   ）
A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
10.如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在（　　）

A. 段①                                     B. 段②                                     C. 段③                                     D. 段④
11.若关于x的分式方程 －2＝ 无解，则m的值为（  ）
A. 0                                      B. 2                                      C. 0或2                                      D. 无法确定
12.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为 天，则可列方程为（  ）
A.               B.               C.               D. 
二、填空题
13.一个数的立方根是 ，那么这个数的平方根是________.
14.“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：       ． （填“真命题”或“假命题”）
15.若分式 的值为0，则 ________．
16.若关于 的方程 无解，则 ________．
17.如图， ，如果 ，那么 的长是________.

18.如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝ BC；③AB＝ EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有________；(填序号)

三、解答题
19.正数x的两个平方根分别是
（1）求 的值；
（2）求 这个数的立方根；
20.先化简  ÷（1+  ），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值.
21.小明在解一道分式方程 ，过程如下：
第一步：方程整理 ，
第二步：去分母
（1）.请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是      、      ；
（2）.请把以上解分式方程过程补充完整．
22.如图， 两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量 间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 并延长到点D，使 ，连接 并延长到点E，使 ；连接 并测量出它的长度. ，求 的长度.

23.阅读下列材料：
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是________．
（2）的小数部分为m， 的整数部分为n，求m+n﹣ 的值．
24.如图 ， ， ．

求证：
（1）.；
（2）.．
25.某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书.在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同.
（1）求 两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种书架？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】∵1的立方根为1，∴①不符合题意；
∵4的平方根为±2，∴②符合题意；
∵−8的立方根是−2，∴③符合题意；
∵ 的算术平方根是 ，∴④符合题意；
正确的是②③④，
故答案为：D．
【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：若把分式 中的 和 都扩大为原来的3倍，
则 ，即分式的值变为原来的 ．
故答案为：C．
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解： 是分数，属于有理数；
3.14159265是有限小数，属于有理数；
﹣8， 是整数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数形式：（1）开不尽方的；（2）含π的式子；（3）形如0.1010010001...
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】先通分，利用配方法，将代数式转， 然后整体代入求值。

5.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，

∵△ABC≌△A´B´C´，
∴∠B´=∠B=70°，
∵∠A´=50°，
∴∠1=180°﹣∠A´﹣∠B´=180°﹣50°﹣70°=60°，
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的对应角相等可求得∠B´=∠B=70°，再根据三角形的内角和定理求得∠1的度数．
6.【答案】 D
【解析】【解答】∵a≠b，
∴ ，选项A不符合题意；
，选项B不符合题意；
，选项C不符合题意；
，选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．
7.【答案】 A
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF= 7
∴ CF=EF-EC=7-5=2
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的性质证得EF=BC=7，从而求得答案.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：去分母得， ，
解得 ，
∵关于x的分式方程 的解是正数，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴m的取值范围是： 且 .
故答案为：D.
【分析】方程两边乘以 化为整式方程，再根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的；
②带根号的数不一定是无理数，如 ＝2，原来的说法是错误的；
③任何实数都有立方根是正确的；
④ ＝4，4的平方根是±2，原来的说法是错误的.
故答案为：C.
【分析】①根据无理数与数轴的关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 1 ．
又∵x为正整数，∴ 1，故表示 的值的点落在②．
故答案为：B．
【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得符合题意答案．
11.【答案】 C
【解析】【解答】方程两边都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程无解，
一种情况是未知数系数为0得：m-2=0，m=2，
一种情况是方程有增根得：x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故答案为：C．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到m-2=0或x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：设规定时间为 天，则慢马需要的时间为（ +1）天，快马的时间为（ -3）天，
∵快马的速度是慢马的2倍
∴
故答案为：A．
【分析】设规定时间为 天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程．
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】13=1，± =±1，
故答案为：±1.
【分析】根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得平方根.
14.【答案】 假命题
【解析】【解答】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，
∴这个命题是假命题，
故答案为：假命题．
【分析】通过命题真假判断即可；
15.【答案】 3
【解析】【解答】解：由题意得
9-x2=0，且x+3≠0，
解得
x=3．
故答案为：3．
【分析】根据分子等于0，且分母不等于0求解即可；
16.【答案】 2或
【解析】【解答】解：去分母，得： ，
整理，得： ，
当 时，分式方程无解，
当 时，若 ，则 ，即 ；
若 ，则 （无解）；
综上所述， 或 ，
故答案为：2或 ．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．
17.【答案】 7cm
【解析】【解答】 ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】由全等三角形的对应边相等可求解.
18.【答案】 ②④
【解析】【解答】解：①∠E＝∠B ， 不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF ， ∴①不符合题意；
②EF＝BC ， 符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF ， ∴②符合题意；
③AB＝EF ， 不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF ， ∴③不符合题意；
④∵AF＝CD ，
∴AF+FC＝CD+FC ，
∴AC＝DF ，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴④符合题意；
故答案为：②④．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS ， ASA ， AAS ， SSS以及HL ， 根据定理和已知条件逐个判断即可．
三、解答题
19.【答案】 （1）解：∵正数x的两个平方根是2-a和2a-7，
∴2-a+（2a-7）=0，解得：a=5；

（2）解：∵a=5，∴2-a=-3，2a-7=3，
∴这个正数的两个平方根是±3，
∴这个正数是9，
1-x=1-9=-8，-8的立方根是-2
【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答．
20.【答案】 解：原式＝  ，
＝  ，
＝  ，
∵a﹣1≠0，a+1≠0，
∴a≠±1，
∴a取0，
当a＝0时，原式＝﹣1.
【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化解，再代入使分式有意义的值即可求解.
21.【答案】 （1）分式的基本性质；等式的基本性质
（2）解：去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，
去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，
移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，
合并得：﹣2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解
【解析】【解答】（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
【分析】（1）根据分式方程的解法步骤即可求解；（2）根据分式方程的解法即可求解．
22.【答案】 解：在 和 中，
，
∴ ，
∴
【解析】【分析】观察图形可知图中隐含对顶角相等，因此利用SAS易证△CDE≌△CAB，再利用全等三角形的对应边相等可求出AB的长。
23.【答案】 （1）2
（2）解：由（1）可得出， ，
∵ ，
∴n＝3，
∴
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分是2．
故答案为：2；
【分析】（1）利用例题结合 ，进而得出答案；（2）利用例题结合 ，进而得出答案．
24.【答案】 （1）证明：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴
∴

（2）证明：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴
【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得结论；（2）由“ASA”可证△ABM≌△ADN，可得结论．
25.【答案】 （1）解：设 种书架的单价为 元，根据题意，得

解得
经检验： 是原分式方程的解   
答：购买 种书架需要100元， 种书架需要80元.

（2）解：设准备购买 个 种书架，根据题意，得 

解得   
答：最多可购买10个 种书架.
【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可.