2021年辽宁省锦州市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年辽宁省锦州市八年级上学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列各组数是勾股数的是（    ）            A. 8，15，17                        B. 1.5，2，2.5                        C. 5，8，10                        D. 3，4，62.下列说法中，正确的是（    ）            A. 0没有平方根             B. 1的算术平方根是±1             C. 4的平方根±2             D. 的平方根是 3.下图是平面直角坐标系的是（    ）            A.                             B. 
C.                               D. 4.下列运算正确的是（   ）            A.                  B. 2 ＝                  C. ＝3                 D. 5.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4 ，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（   ）A. 10                                         B. 16                                         C. 40                                         D. 806.函数 ， ， 的共同特点是（    ）            A. 图像位于同样的象限          B. 图象都过原点          C. y随x的增大而增大          D. y随x的增大而减小7.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法错误的是（    ）  A. 张大爷去时所用的时间多于回家的时间．           B. 张大爷在公园锻炼了40分钟
C. 张大爷去是走上坡路，回家时走下坡路               D. 张大爷去时的速度比回家时的速度慢8.在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（    ）            A.        B.        C.        D. 二、填空题9.比较大小： ________ （填“>”，“<”或“=”）.    10.点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为________．    11.天降大雨，龙湾水库的蓄水量随时间的增加而直线上升，若该水库的蓄水量V（万米 ）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则V与t的函数关系式是       ．   12.P点在平面直角坐标系的第二象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则P点的坐标是       ．    13.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点 ， .则“宝藏”点 的坐标是________.  14.一次函数 的图象经过      象限．    15.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为 ， ， ， ， ，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为       ．     16.如图，一圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是       ． （ 取3）  三、解答题17.计算：    （1）（2）（3）（4）18.阅读材料：像 ， ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．  例如 ； ．解答下列问题：（1）与________互为有理化因式；    （2）观察下面的变形规律，请你猜想： ________．  …（3）利用上面的解法，请化简： ．    19.如图，有两堵相距 的高度分别为 和 的围墙，如果在它们的顶部搭上石棉瓦，就可以搭建出一个可以遮雨的简易棚，那么搭在两堵围墙上的石棉瓦至少要多长？  20.在四边形 中，已知 ． ， ．  （1）求 的长．    （2）的度数．    21.如图，已知 ．  （1）写出数轴上点A所表示的数．    （2）请在数轴上表示出 ．    22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 的顶点均在格点上．  （1）请写点A、点B、点C的坐标；    （2）在坐标中画出 关于x轴对称的 ，并写出顶点 、 、 的坐标；    （3）求多边形 的面积．    23.已知直线 经过点 ，且平行于直线 （1）求该函数的关系式；    （2）如果直线 经过点 ，求m的值；    （3）求经过P点的直线 与直线 和y轴所围成的三角形的面积．    24.      （1）按照画函数图象的步骤在同一平面直角坐标系内画出函数 与 的图象．  （2）请使用量角器度量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．   
答案解析部分一、单选题1.【答案】     A【解析】【解答】A、因为82+152=172  ， 故是勾股数；故此选项符合题意； B、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项不符合题意；C、因为52+82≠102  ， 故不是勾股数．故此选项不符合题意；D、因为32+42≠62  ， 故不是勾股数．故此选项不符合题意；故答案为：A． 
【分析】利用勾股数定义进行分析即可。2.【答案】     C【解析】【解答】A、0的平方根是0，故A不符合题意； B、1的算术平方根是1，故B不符合题意；C、4的平方根是±2，故C符合题意；D、 的平方根是± ，故D不符合题意；故答案为：C 
【分析】根据平方根，算术平方根的定义求解即可。3.【答案】     D【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系的定义可知D选项为平面直角坐标系． 故答案为：D． 
【分析】根据平面直角坐标系的定义即可得解。4.【答案】 D   【解析】【解答】解：A、 与 不能合并，所以A选项错误； B、2与﹣ 不能合并，所以B选项错误；C、原式＝ ，所以C选项错误；D、原式＝ ＝5 ，所以D选项正确.故答案为：D.【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断.5.【答案】 C   【解析】【解答】连接OO’ ,      为直角三角形.则四边形AO′BO的面积为  ，故答案为：C.【分析】】连接OO’由三角形全等对应角相等，对应边相等得出∠ O B O ′ = 90 °OB=O′B,然后利用勾股定理算出O  O ′，再根据勾股定理的逆定理判断出Δ  A  O  O ′  为直角三角形.，然后利用四边形AO′BO的面积=S△AOO′+S△ O B O ′ 的面积，列式计算即可。6.【答案】     B【解析】【解答】解：A. y=2x的图象位于一、三象限，y=-3x的图象位于二、四象限，y=-x的图象位于二、四象限，A不符合题意； B. ， ， 的图象都过原点，故B符合题意；C. y=2x的y值随x的增大而增大，y=-3x的y值随x的增大而减小，y=-x的y值随x的增大而减小，C不符合题意；D. y=2x的y值随x的增大而增大，y=-3x的y值随x的增大而减小，y=-x的y值随x的增大而减小，D不符合题意；故答案为：B ．  
【分析】根据正比例函数的性质以及图像规律即可得解。7.【答案】     B【解析】【解答】解：根据图像可知： A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故说法不符合题意；B、张大爷在公园锻炼了40-15=25分钟，故说法符合题意；C、据A张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，故说法不符合题意．D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故说法不符合题意．故答案为：B． 
【分析】根据图像可以得到，张大爷去的时候所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去的时候的速度和回家的速度，根据图像可以判断，去的时候是否走上坡路，回家时是否走下坡路。8.【答案】     A【解析】【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2）， ∴2＝a+a  ， 解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故答案为：A ．  
【分析】将点P的坐标，带入函数解析式求出A的值画出一次函数的图像即可判断。二、填空题9.【答案】 ＞   【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ 故答案为：＞.【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可.10.【答案】 (﹣2，3)   【解析】【解答】点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．11.【答案】 V=5t+10   【解析】【解答】解：因为V与t是一次函数，设关系式为V=kt+b 因为点（0，10）和（6，40）在函数图象上，所以 解得 所以所得函数关系式为V=5t+10．故答案为：V=5t+10． 
【分析】设关系是根据点（0，10）和（6，40）在函数图象上，带入设的函数关系式求解即可。12.【答案】 （-2，1）   【解析】【解答】解：∵P点在平面直角坐标系的第二象限， ∴P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵P到x轴的距离为1，∴P的纵坐标为1，∵到y轴的距离为2，∴P的横坐标为-2，∴P点的坐标是（-2，1），故答案为（-2，1）． 
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到X轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答。13.【答案】 （1，2）   【解析】【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系， 则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）.【分析】根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案.14.【答案】 一，二，四   【解析】【解答】解：∵一次函数y=-3x+2中的-3＜0， ∴该函数的图象经过第二、四象限；又∵一次函数y=-3x+2中的2＞0，∴该函数的图象与y轴交与正半轴，∴该函数的图象经过第一、二、四象限；故答案为：一、二、四． 
【分析】利用一次函数的性质得出函数，经过的象限进而得出答案。15.【答案】 中国（CHINA）   【解析】【解答】由题意知 表示C， 表示H， 表示I， 表示N， 表示A，所以这个英文单词为CHINA或中国， 故答案为：CHINA或中国． 
【分析】分别找出各个有序数对对应的字母组合起来即可。16.【答案】 13   【解析】【解答】解：如图： 由于圆柱体的底面周长为24cm则AD=24× =12（cm）又∵AB=CD=5cm，∴AC= cm故填：13． 
【分析】将圆柱的侧面展开得到一个长方形再利用两点之间线段最短解答即可。三、解答题17.【答案】     （1）解：原式= =
（2）解：原式= = =
（3）解：原式= =
（4）解：原式= = = 【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简再计算即可；
（2）利用二次根式的乘除法的法则直接计算即可；
（3）先利用二次根式的乘法计算，再利用二次根式的性质化简，最后利用二次根式的加法法则计算即可；
（4）先利用完全平方公式和平方差公式展开计算，再利用二次根式的性质求解即可。   18.【答案】     （1）
（2）
（3）解：由（2）可得： 原式= = 【解析】【解答】解：（1）∵ ，  ∴ 与 互为有理化因式，故答案为 ；（2）通过观察可得：，故答案为 ；【分析】（1）根据材料中的定义可以得到；
（2）根据材料中给出的规律解答；
（3）根据（2）得到的规律进行解答即可。  19.【答案】     解：如图：过 作 于 ．  ∵ 且由题意得： ， ∴ ∴四边形EBDC是长方形∴ ， 又∵依题意： ．∴ ．在 中，由勾股定理得： ∴ ．答：那么搭在两堵围墙上的石棉瓦至少要 ．【解析】【分析】过  作  于  ，证得出四边形EBDC是长方形，得出BE、CE的值，在  中，由勾股定理得出AC的值。20.【答案】     （1）解：∵ ， ．  ∴ 在 中，由勾股定理得：∴
（2）解：∵ ， ， ∴ ∴△BCD是直角三角形，∴ ∴ 【解析】【分析】（1）在  中，由勾股定理得出BD的值；
（2）利用勾股定理得出△BCD是直角三角形，， 即可得出 的度数．   21.【答案】     （1）解：∵OB= ∴OA= ∴A点表示的数是﹣
（2）解：由 得：3和4中间的点即表示 【解析】【分析】（1）由勾股定理得出OA的值，即可得出A点表示的数；
（2）由  即可得出3和4中间表示的点。  22.【答案】     （1）解： ， ，
（2）解：如图， ， ，  
（3）解： =2（3×3- ×1×3- ×2×1）=13  多边形 的面积为13．【解析】【分析】（1）根据点的坐标，确定方法写出点A、B、C的坐标； （2）根据关于X轴对称的点的坐标特征求解；
（3）利用面积的和差计算多边形的面积。 23.【答案】     （1）解：∵ 与 平行，  ∴ ，∴ ．∵过点 ∴ ，∴ ，∴该函数的关系式：
（2）解：∵ 经过点 ∴ ，∴
（3）解：令直线 中 时，则 ，  ∴直线 与y轴的交点是 ．令直线 中 ， ，可得： ，∴ ，∴直线 表达式为直线 ∴直线 与y轴的交点坐标为 ，∴所围成的三角形的面积 【解析】【分析】（1）由  与  平行，得出k的值，过点 由此得出b的值，即可得出该函数的关系式；
（2）因为  经过点 ， 即可得出m的值；
（3）令直线  中  时，则    ， 令直线  中    ，     ， 可得：    ， 可得出直线  与y轴的交点坐标为    ， 即可得出所围成的三角形的面积 。   24.【答案】     （1）解：函数 ···-101······31-1···函数 ···-101······1···如图所示 
（2）解：两条直线的交角90度； 当两个一次函数两系数之积为-1时，两条直线的交角为90度，即垂直．【解析】【分析】（1）先列表，然后描点，最后连线即可；
（2）用量角器量可得两直线互相垂直即可得到结论。