2021年山东省济南市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省济南市八级上学期数学期中试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.4的算术平方根是（    ）
A.                                        B. 2                                       C. ±2                                       D. ±
2.在实数 ，0， ， ， ， ，2.010010001…中，无理数的个数是（    ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
3.下列叙述正确的是（    ）
A.          B. 12 的算术平方根是          C.          D. 的平方根是
4.如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ）

A. (5，2)                             B. (-3，﹣3)                             C. (﹣6，4)                             D. (2，﹣5)
5.如果点P( +3， +1)在y轴上，则点P的坐标为（    ）
A. (0，-2)                               B. (2，0)                               C. (4，0)                               D. (0，﹣4)
6.中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为 ， ， ，由下列条件不能判定 为直角三角形的是（    ）
A. ∠A+∠B=∠C           B. ∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5           C.            D. ∶ ∶ =3∶4∶5
7.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（   ）
A.                                           B. 
C.                                           D. 
8.已知函数 是正比例函数，且图象在第一、三象限内，则 的值是（    ）
A. 2                                         B. ﹣2                                         C. ±2                                         D. 
9.已知 是方程组 的解，则a＋b＝（   ）
A. 2                                         B. ﹣2                                         C. 4                                         D. ﹣4
10.将函数y＝-4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（    ）
A.                       B.                       C.                       D. 
11.正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝-kx+k2的图象大致是（    ）
A.            B.            C.            D. 
12.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（    ）

A. 72                                         B. 76                                         C. 40                                         D. 52
二、填空题
13.一次函数y＝﹣x+1的图象过点 (a，5)，则a＝       ．
14.已知 ，则        ．
15.一个三角形的三边长分别是9cm，12cm，15cm，则这个三角形的面积是      cm2 ．
16.已知AB∥y轴，点A的坐标为(3，2)，且AB＝3，则点B的坐标为       ．
17.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为        ．


18.如图，一次函数y＝ x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则C的坐标是       ．

三、解答题
19.计算
（1）
（2）
20.解方程组
（1）
（2）
21.如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD=4，CF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．

22.某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）
（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？
23.甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为300元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1 ， y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
24.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．

（1）请写出点A，B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．
25.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC＝3，过点B的直线y＝x﹣2与x轴交于点E．

（1）求点B的坐标；
（2）连结CE，设直线BE交y轴于点F，比较线段CE和EF的大小．
26.如图，在平面直角坐标系中，过点A(0，6)的直线AB与直线OC相交于点C(2，4)动点P沿路线O→C→B运动．

（1）求直线AB的关系式；
（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的 时，求出这时点P的坐标．
27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A(0，3)、B(4，0)，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．

（1）求直线AB的关系式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使 ．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．
【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解： 是分数，属于有理数；
0， ， ，是整数，属于有理数；
无理数有： ， ， 共3个．
故答案为：B．

【分析】根据有理数和无理数的概念判断即可。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、原式= ，故A不符合题意；
B、12 = ， 的算术平方根是 ，故B符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 的平方根是 ，故D不符合题意；
故答案为：B．

【分析】根据平方根的定义，即可求出答案。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：由图得点位于第四象限，
（5，2）在第一象限，
（-3，-3）在第三象限，
（-6，4）在第二象限，
（2，-5）在第四象限，
故答案为：D．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=-3，
∴m+1=-3+1=-2，
∴点P的坐标为（0，-2）．
故答案为：A．

【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于M的方程，根据解方程可得M的值，根据M的值可得点的坐标。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
3x+4x+5x=180，
解得：x=15，
则5x=75，
所以△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵a2=c2-b2 ，
∴a2+b2=c2 ，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵a：b：c=3：4：5，
设a=3y，b=4y，c=5y，
∵（3y）2+（4y）2=（5y）2 ，
∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故答案为：B．

【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误，根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组： ．
故答案为：D．

【分析】根据题意即可列出二元一次方程组。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵正比例函数 的图像在第一、三象限内，
则m2-3=1，且m+1>0，
解得m=2，
故答案为：A．

【分析】根据正比例函数的定义得出m2-3=1，且m+1>0，进而得出即可。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴将 代入①，得a＋2＝−1，
∴a＝−3．
将 代入②，得2−2b＝0，
∴b＝1．
∴a＋b＝−3＋1＝−2．
故答案为：B．

【分析】将带入方程组中的两个方程得到两个关于未知系数的一元一次方程解答即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，
所得图象对应的函数关系式为：y=-4x-2．
故答案为：C．

【分析】利用一次函数平移规律，即可得出答案。
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴-k＞0，k2＞0，
∴一次函数y=-kx+k2的图象经过第一、二、三象限，
故答案为：A．

【分析】利用正比例函数的性质可得出k＜0，再判断-k＞0，k2＞0，从而可确定答案。
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：依题意可得：∠ACB=90°，
∵直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，
∴延长后的直角三角形较长的直角边为6×2=12，
∴“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为 =13，
∴“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．
故答案为：B．

【分析】由题意可得∠ACB=90°，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个。
二、填空题
13.【答案】 -4
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-x+1的图象过点（a，5），
∴5=-a+1，解得a=-4．
故答案为：-4．

【分析】直接把点（a，5）代入一次函数，求出a的值即可。
14.【答案】 9
【解析】【解答】解：由题意得，a+6=0，b-3=0，
解得a=-6，b=3，
所以，（a+b）2=（-6+3）2=（-3）2=9．
故答案为：9．

【分析】根据非负数的性质，列式求出A和B的值，再带入代数式进行计算即可得解。
15.【答案】 54
【解析】【解答】解：∵92+122=152 ，
∴三角形是直角三角形，
这个三角形的面积是： ，
故答案为：54．

【分析】根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形，在利用三角形的面积公式计算出面积即可。
16.【答案】 （3，-1）或（3，5）
【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，
∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，
∵AB=3，
∴把A点向上（或向下）平移3个单位得到B点，
而点A的坐标为（3，2），
∴B点坐标为（3，-1）或（3，5）．
故答案为：（3，-1）或（3，5）．

【分析】把A点向上或向下平移3个单位得到B点。
17.【答案】
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴CD=AD，
∴AB=BD+AD=BD+CD，
设CD=x，则BD=4﹣x，
在Rt△BCD中，
CD2=BC2+BD2 ， 即x2=32+（4﹣x）2 ，
解得x=．
故答案为：．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．
18.【答案】 （7，4）
【解析】【解答】解：当 时， ，
点 ；
当 时， ，
点 ，
， ．
为等腰直角三角形，
， ．
过点 作 轴于点 ，如图所示．

， ，
．
在 和 中，
，
，
， ，
．
点 的坐标为 ．
故答案为：（7，4）．

【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，在做CD垂直X轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出， 根据边与边之间的关系可得出点C的坐标。
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式=
；

（2）解：原式=


．
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简再计算即可；
（2）先利用完全平方公式和积的乘方化简，再计算即可。
 
 
20.【答案】 （1）解： ，
①代入②得， ，
解得 ，
把 代入①得， ，
所以，方程组的解是 ；

（2）解： ，
由②得 ③，
③代入①得， ，
解得 ，
把 代入③得， ，
所以，方程组的解是 ．
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可。
 
 
21.【答案】 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∴△ADE，△ABF和△CEF是直角三角形，
∵点E是CD的中点，CF=1，
∴DE=CE=2，BF=3，
∴AE= = ，EF= = ，AF= =5，
∵AE2+EF2=AF2 ，
∴△AEF是直角三角形，
故直角三角形有4个．
【解析】【分析】因为四边形ABCD是正方形，得出AB=BC=CD=AD=4，∠D=∠B=∠BCD=90°，得出△ADE，△ABF和△CEF是直角三角形，利用勾股定理得出AE的值，由AE2+EF2=AF2， 得出△AEF是直角三角形。
22.【答案】 （1）解：设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，
依题意，得：
，
解得： ，
答：装运甲种家电的汽车有6辆，装运乙种家电的汽车有2辆．

（2）解：100×20×6+200×15×2=18000（元）．
答：该公司售完这150台家电后的总利润是18000元．
【解析】【分析】（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆， 依题意列出方程组，解之即可；
（2）代入数据即可得出答案。
23.【答案】 （1）解：y1=300+300（x-1）×（1-30%）=210x+90，
∴y1=210x+90，
y2=300x（1-25%）=225x，
∴y2=225x；

（2）解：当甲、乙两个商场的收费相同时，210x+90=225x，
解得x=6，
答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）解：x=5时，y1=210x+90=210×5+90=1140，
y2=225x=225×5=1125，
∵1140＞1125，
∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．
【解析】【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可；
（2）根据收费相同，列出方程求解即可；
（3）根据函数解析式分别求出X=5的函数值即可得解。
 
 
24.【答案】 （1）解：由图知， 、 、 ；
（2）解： 的面积为 ；
（3）解：如图所示，△ 即为所求．

【解析】【分析】（1）根据图形可得出点的坐标；
（2）根据割补法求解即可；
（3）分别做出三个顶点关于Y轴的对称点在首尾顺次连接即可。
 
 
25.【答案】 （1）解：∵OC=3，
∴C（0，3），
∵四边形OABC是长方形，
∴BC∥OA，
∴点B的纵坐标为3，
∵点B在直线y=x-2上，
∴x-2=3，
∴x=5，
∴B（5，3）；

（2）解：∵直线y=x-2与x轴相交于点E，
令y=0，则x-2=0，
∴x=2，
∴E（2，0），
令x=0，则y=-2，
∴F（0，-2），
∴CE= = ，EF= = ，
∴CE＞EF．
【解析】【分析】（1）先确定出点B的纵坐标，带入y-2中即可得出结论；
（2）先求出点E、F的坐标，利用勾股定理求得CE和EF即可得出结论。
 
 
26.【答案】 （1）解： 点 的坐标为 ，
设直线 的解析式为 ，
点 在直线 上，
，
，
直线 的解析式为 ；

（2）解：由（1）知，直线 的解析式为 ，
令 ，
，
，
，
，
的面积是 的面积的 ，
，
设 的纵坐标为 ，
，
，
，
直线 的解析式为 ，
当点 在 上时， ，
， ，
当点 在 上时， ，
，
即：点 ， 或 ．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；
（2）先求出三角形ABC的面积，进而求出三角形OBP的面积，进而求出点P的纵坐标，再分两种情况带入直线解析式钟即可得出结论。
 
 
27.【答案】 （1）解：设直线 的解析式为 ，
把 、 代入得 ，解得 ，
直线 的解析式为 ；

（2）解：在 中， ，
沿 所在的直线折叠，点 恰好与 轴上的点 重合，
， ，
，
设 ，则 ， ，
在 中， ，解得 ，
点坐标为 ， ；

（3）解：设 ，
，
，
解得 或 ，
点坐标为 或 ．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）先利用勾股定理计算出AB的值，再利用折叠的性质得到AD=AB，CD=CB，则OD=2，利用勾股定理得到  ， 解方程求出t得出点C的坐标；
（3）设   ， 利用三角形面积公式得到，再求出M得到P的坐标。