2021年山东省青岛市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省青岛市八级上学期数学期中试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列各数1.414， ，20π， ， ，8.181181118…按规律排列），3.1415926中是无理数的有（   ）个．
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
2.下列各式正确的是（   ）
A.                     B.                     C.                     D. 
3.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（   ）
A. 1， ，2                        B. 7，12，15                        C. 3，4，5                        D. 5，12，13
4.如图，在正方形网格中，若点 ，点 ，则点 的坐标为（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
5.已知，点 和点 都在直线 上，那么 与 的大小关系是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 不确定
6.如图，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN ， 则线段BN的长为（   ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
7.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 处，则点 表示的数是（   ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
8.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（   ）
A.           B.           C.           D. 
9.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34.以上结论正确的有（    ）

A. ①②                                 B. ①②③                                 C. ①③④                                 D. ①②④
二、填空题
10.1﹣ 的绝对值＝       ， 比较大小        ．
11.的平方根是       ， 立方根是       ．
12.已知点 和点 ，若直线 轴，且 ，则 的值       ．
13.对于边长为4的等边三角形ABC ， 以点B为坐标原点，底边BC方向所在的直线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则顶点A的坐标是       ．
14.李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是       ．
15.如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是       ．

16.如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B ， 需要爬行的最短距离是       ．

三、解答题
17.如图所示， 的顶点坐标分别为

（1）.作出 关于 轴对称的图形 ；
（2）.写出 的坐标；
（3）.求 的面积.
18.化简与计算．
（1）﹣20 + ；
（2）（ ﹣3 ）× ﹣6 ；
（3）；
（4）（ + ）（ ﹣ ）．
19.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．
20.如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

21.如图，某一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（﹣1，m）．

（1）求m的值；
（2）求此一次函数的表达式及△BOC的面积．
22.今年由于空气污染严重，全国出现大面积的雾霾天气，因而家庭用空气净化器成为了市民的一种新兴的电气，即墨市亚泰电器公司记录了一天空气净化器的销售收入与销售量的关系用 表示，销售成本与销售量的关系用 表示．如图．

（1）求 及 的函数表达式；
（2）当x＝1时，销售收入＝________万元，销售成本＝________万元，盈利________万元．
（3）当一天销售超过________台时，公司开始盈利．
（4）写出公司利润与销售量之间的函数关系式．
23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．

问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m ， 纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．
如图①，当m＝1，n＝1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；
如图②，当m＝2，n＝1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；
如图③，当m＝2，n＝2时，横放木棒为2×（2+1）条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；
如图④，当m＝3，n＝1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；
如图⑤，当m＝3，n＝2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．

（1）问题（一）：当m＝4，n＝2时，共需木棒________条．
（2）问题（二）：当矩形框架横长是m ， 纵长是n时，横放的木棒为________条，纵放的木棒为________条．
（3）探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．
如图⑥，当m＝3，n＝2，s＝1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）＝34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1＝12条，共需46条；
如图⑦，当m＝3，n＝2，s＝2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）＝51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2＝24条，共需75条；
如图⑧，当m＝3，n＝2，s＝3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）＝68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3＝36条，共需104条．

问题（三）：当长方体框架的横长是m ， 纵长是n ， 高是s时，横放与纵放木棒条数之和为________条，竖放木棒条数为________条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是________．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒________条．
24.如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3cm，BC＝5cm，动点Q从D点出发，沿线段DA向点A作匀速运动，速度为2cm/s；动点P从点B出发，沿线段BC向点C做匀速运动，速度为1cm/s．P ， Q同时出发，运动时间为t秒．

（1）t为何值，四边形ABPQ是矩形？
（2）t为何值，P在线段AC的垂直平分线上？
（3）设四边形ABPQ的面积为S ， 求S与t的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻t ， S四边形ABPQ：S四边形ABCD＝1：3．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：1.414，3.1415926，是有限小数，属于有理数； ＝6，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；无理数有20π ， ，8.181181118…按规律排列）共3个．
故答案为：A．

【分析】分别根据无理数有理数的定义，即可判定选项。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A. ，故此选项不符合题意；   
B. ，符合题意   
C.     ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项不符合题意．
故答案为：B．

【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义、二次根式的性质以及平方根的定义逐一判断即可。
3.【答案】 B
【解析】【解答】A、12＋（ ）2＝22 ， 符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、72＋122≠152 ， 不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
C、32＋42＝52 ， 符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、52＋122＝132 ， 符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，

∵点A的坐标是：（1，1），点C的坐标是：（3，-2），
∴点B的坐标是：（2，0）.
故答案为：C.
【分析】根据点 ，点 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B的坐标.
5.【答案】 A
【解析】【解答】∵ ，
在 的图象上y随x的增大而减小，
点 、 都在直线 上，且 ，
∴ ．
故答案为：A．

【分析】根据一次函数中，当K<0，y随x的增大而减小，可以解答本题。
6.【答案】 B
【解析】【解答】设NB＝x ， 则AN＝3﹣x ．
由翻折的性质可知：ND＝AN＝3﹣x ．
∵点D是BC的中点，
∴BD＝ BC＝1．
在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2＝NB2+DB2 ，
即（3﹣x）2＝x2+12 ，
∴x＝ ，
∴BN＝ ，
故答案为：B．

【分析】设NB＝x ， 则AN＝3﹣x ．
由翻折的性质可知：ND＝AN＝3﹣x ． 再在Rt△NBD中，由勾股定理列方程求解即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】∵是以1为边长的正方形，
∴对角线的长= ，
∴点A表示的数是 ，
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质利用勾股定理求出对角线的长度，再根据旋转的性质得到点A表示的数.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限；
故答案为：C ．

【分析】由于正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，再判断一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限，即可得出答案。
9.【答案】 D
【解析】【解答】①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确.
故答案为：D.
【分析】①根据图象的纵坐标即得A、B之间的距离为1200m；②根据速度=路程÷时间求出乙的速度，然后根据甲速度=路程÷时间-乙的速度，据此判断即可；③利用路程=甲乙速度和×运动时间，即可求出b值，然后判断；④由a=两地间的距离÷甲速度+4，求出a值即可.
二、填空题
10.【答案】 ﹣1；＞
【解析】【解答】解：①∵
∴
∴
∴
②∵ ，
∴
∴
故答案为： ；＞.

【分析】估算、的大小即可得出答案。 
11.【答案】 ± ；
【解析】【解答】∵ ＝3，
∴ 的平方根是± ，立方根是 ．
故答案为：± ， ．

【分析】根据立方根和平方根的定义求出即可。
12.【答案】 1或9
【解析】【解答】解：∵B（3，2）AB=4，AB∥x轴，
∴A（-1，2）或（7，2），
∴m=-1，n=2或m=7，n=2，
∴m+n=1或9，
故答案为：1或9．

【分析】确定点A的坐标可得结论。
13.【答案】 （2, ）或（2，- ）
【解析】【解答】解：如图，由等边三角形的性质得，

过 作 于
 △ABD为Rt△， ，
则AD= ，
所以顶点A的坐标为
同理可得： ．
故答案为：（2, ）或（2，- ）

【分析】根据要求先作出平面直角坐标系，再根据等边三角形的性质和勾股定理求出AD的长，最后求出点坐标即可。
14.【答案】 y＝100﹣80x
【解析】【解答】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴他行驶x小时走过的路程是80x ，
∴汽车距张庄的路程y=100－80x ．
故填y=100－80x ．

【分析】汽车距张庄的路程=总路程-走过的路程，根据题意写出函数关系即可。
15.【答案】 x＝﹣2
【解析】【解答】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣2，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，
故答案为x＝﹣2．

【分析】一次函数y＝ax+b过点B（﹣2，0），即可得出方程ax+b＝0的解。
16.【答案】
【解析】【解答】解：①如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是9和3，
则所走的最短线段AB＝ ＝3 ；
②如图2，把我们看到的前面与底面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是23和10，
所以走的最短线段AB＝ ＝4 ；
③如图3，把我们所看到的左面和底面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是15和18，
所以走的最短线段AB＝ ＝ ；
三种情况比较而言，第三种情况最短．
故填： ．

【分析】从点A爬到点B有3种爬法，要计算每一种爬法的最短路程，必须把长方体盒子展开成平面图形，在利用勾股定理计算线段A B的场进行比较即可。
三、解答题
17.【答案】 （1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；


（2）解：由图象知A1的坐标为 B1的坐标为（﹣6，﹣1）C1的坐标为（﹣1，﹣3）；
（3）解：△ABC的面积4×5﹣ ×3×4﹣ ×2×2﹣ ×2×5=7.
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出A,B,C三点关于x轴的对称点 A1，B1，C1再顺次连接即可得出所求的△ A1B1C1；
（2）根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数即可由A,B,C三点的坐标直接得出答案；
（3）利用割补法，根据△ABC的面积等于长为5宽为4的矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积即可算出答案。
 
18.【答案】 （1）解：原式＝2 ﹣2 + ＝ ；
（2）解：原式＝ ﹣3 ﹣3
＝3 ﹣9 ﹣3
＝﹣9 ；

（3）解：原式＝ +
＝2+3
＝5；

（4）解：原式＝2﹣3
＝﹣1．
【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式再合并即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算再化简合并即可；
（3）利用二次根式的除法法则运算即可；
（4）利用平方差公式计算。
 
19.【答案】 解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16，
即a=4，b=-1，
∴3a-4b=16，
∴3a-4b的平方根是± .
【解析】【分析】根据题意可求被开方数 2a+1 、 5a+2b-2 。即而求得a、b。
注意平方根可正可负。
20.【答案】 解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站多少20千米的地方
【解析】【分析】设基地E应建在离A站x千米的地方．根据题意表示出BE的长，再在Rt△ADE中和Rt△CBE中，利用勾股定理表示出DE2和CE2 ， 然后根据C、D两村到E点的距离相等．得出DE2=CE2 ， 建立方程，解方程求解即可。
21.【答案】 （1）解：∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（﹣1，m）．
∴ ；

（2）解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（0，2），B（﹣1，1）代入，
得 ，
解得 ，
∴这个一次函数的解析式为y＝x+2，
令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），

∴S△BOC＝ ×2×1＝1．
【解析】【分析】（1）根据点b在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，可求得点B的坐标；
（2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，进而求得C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可求得三角形BOC的面积。
22.【答案】 （1）解：设l1的函数表达式为y＝k1x，
根据题意得，2＝2k1 ，
∴k1＝1，
∴y＝x；
l2的函数表达式为y＝kx+b，
∵直线过（0，1）、（2，2）两点，
∴1＝b，2＝2k+1，
∴k＝ ，
∴y＝ x+1；

（2）1；；﹣
（3）2
（4）解：∵L1的函数表达式为y＝x，L2的函数表达式为y＝ x+1，
∴利润＝x﹣（ x+1）＝ x﹣1．
即利润与销售量的函数关系式式为：利润＝ x﹣1．
【解析】【解答】解：（2）当x＝1时，销售收入是y＝x＝1（万元），销售成本是y＝ x+1＝ （万元），
 
此时盈利（收入﹣成本）为：1﹣ ＝﹣ （万元），
故答案为：1， ，﹣ ；
（3）由图象知，当x＝2时，销售收入等于销售成本，
∴x＝ x+1，
∴x＝2，
∴当一天销售超过2台时，公司开始盈利．
故答案为：2；
【分析】（1）设l1的函数表达式为y＝k1x， 根据题意可知当x=2时，y=2，则k1＝1，得出销售收入与销售量之间的函数关系是为y＝x；l2的函数表达式为y＝kx+b，把已知坐标带入可得解析式y＝  x+1；
（2）根据l1和l2的函数表达式即可求解；
（3）有图可知当X>2时，收入大于成本；
（4）根据利润=收入-销售成本列式整理即可。
23.【答案】 （1）22
（2）n（m+1）；n（m+1）
（3）[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）；（m+1）（n+1）s；4；1320
【解析】【解答】（1）：当m＝4，n＝2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；
 
故答案为：22；
（2）：当矩形框架横长是m ， 纵长是n时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；
故答案为：m（n+1），n（m+1）；
（3）：①当长方体框架的横长是m ， 纵长是n ， 高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．
②这个长方体框架的横长是 m ， 则：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4＝170，解得m＝4；
③若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，
水平方向，当底面边长为1，木棒条数为3×1，底面边长为2，木棒条数为3×（1+2），底面边长为3，木棒条数为3×（1+2+3），……
当底面边长为n,木棒条数为3（1+2+…+n），
当 时，共需要 条，
当高为 时，水平方向木棒条数之和为165×6＝990条，
竖直方向，当底面长为1，木棒条数为（1+2），底面边长为2，木棒条数为（1+2+3），底面边长为3，木棒条数为（1+2+3+4）……
当底面边长为n,木棒条数为 ，
当 时，共需要 条，
当高为 时，竖直方向木棒条数为66×5＝330条
则共需要木棒 条．
故答案为22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s ， 4，1320；
【分析】（1）观察题干中的数据及图象，可以直接写出答案；
（2）根据（1）中的数据，可以得到规律，根据规律求解即可；
（3）根据要求，结合图形，列出表达式即可。
 
24.【答案】 （1）解：由题意得：DQ＝2t，BP＝t，
∵∠ABC＝90°，AD∥BC，
∴当AQ＝BP时，四边形ABPQ是矩形，
即t＝3﹣2t，
解得：t＝1，
答：当t＝1时，四边形ABPQ是矩形；

（2）解：如图1，连接AP，

∵P在线段AC的垂直平分线上，
∴AP＝PC＝5﹣t，
∵∠B＝90°，
∴AB2+BP2＝AP2 ， 即32+t2＝（5﹣t）2 ，
解得：t＝1.6，
答：t为1.6时，P在线段AC的垂直平分线上；

（3）解：∵AD∥BC，
∴S＝ ＝ ；

（4）解：存在，
∵S四边形ABPQ：S四边形ABCD＝1：3，
∴ ，
解得：t＝ ．
【解析】【分析】（1）根据AQ＝BP列方程解出即可得出答案；
（2）如图1，连接AP，根据线段垂直平分线的性质得出AP＝PC，最后根据勾股定理列方程即可解答；
（3）根据梯形面积公式列式即可解答；
（4）根据S四边形ABPQ：S四边形ABCD＝1：3，列方程即可解答。