2021年河北省唐山市丰润区八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年河北省唐山市丰润区八年级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列国产车标属于轴对称图形的是（   ）
A.                   B.                   C.                   D. 
2.已知三角形的两边长分别为 和 ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（    ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
3.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（   ）
A.        B.         C.        D. 
4.如图，已知 ．能直接判断 的方法是（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
5.在 中， ， ，则下列判断错误的是（    ）
A. 是直角三角形                                       B. 是等腰三角形
C. 是锐角三角形                                       D. 和 互余
6.在 中， ， 平分 ，交 于点D， ，垂足为点E，若 ，则 的长为（    ）

A. 3                                           B.                                            C. 2                                           D. 6
7.如图， 是 的外角， ．若 ， ，则 的度数为（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（   ）
A. 55°，55°               B. 70°，40°或70°，55°               C. 70°，40°               D. 55°，55°或70°，40°
9.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ）

A. AC＝DE                      B. ∠BAD＝∠CAE                      C. AB＝AE                      D. ∠ABC＝∠AED
10.如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 ， ，则 的周长为（    ）

A. 8                                         B. 11                                         C. 16                                         D. 17
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（   ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上.

A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. 0
12.如图，△ 是等边三角形， 为 的中点， ，垂足为点 ， ∥ ， ，下列结论错误的是(   )

A. 30°              B.               C. △ 的周长为10              D. △ 的周长为9
二、填空题
13.三角形的内角和为      度．
14.点 关于 轴对称点的坐标是________．
15.正六边形的每一个外角是      度
16.如图，在 和 中， ， ， ，则 ________º．

17.如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为________．

18.如图， 为等边三角形， ，则 ________ .

19.如图，点P是 的角平分线上一点， ，垂足为点D，且 ，点M是射线 上一动点，则 的最小值为________．

20.如图，在△ABC中，AB＝AC ， AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E ， 垂足为D ， ∠C＝26°，则∠EBA＝________°．

三、解答题
21.在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
 
（1）作出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）作出 关于y对称的 ，并写出点 的坐标．
22.如图，在 中， ，过 的中点D作 ， ，垂足分别为点E、F．

（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
23.如图， ，点 在 上.

（1）求证： 平分 ；
（2）求证： .
24.如图，在 中， ， ，点 为 外一点， ，且 平分 交 于点 ，且 ．求 的度数．

25.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE.

（1）求证：BD＝BC；
（2）若BD＝6cm，求AC的长.
26.已知：在 中， ，点 、点 在边 上， ，连接 、 ．

（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当 时，过点 作 的延长线于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中顶角为 的所有等腰三角形．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】A、是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意．
故答案为：A ．

【分析】根据轴对称图形的特征逐项判定即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
∵9-4=5，9+4=13，
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有A选项符合条件．
故答案为：A．

【分析】根据三角形三边关系逐项判定即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．
【分析】根据三角形的高的概念判断．
4.【答案】 A
【解析】【解答】在△ABC和△DCB中，
,
∴ (SAS),
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定定理解答.
5.【答案】 C
【解析】【解答】∵在 中， ， ，
∴∠C=90°，AC=BC，
∴ 是等腰直角三角形，
∴A、B、D都是正确的，选项C符合题意；
故答案为：C．

【分析】先利用三角形内角和定理求出∠C，再逐项判定即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠B=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴DE=BE=3，
故答案为：A．
【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．
7.【答案】 B
【解析】【解答】∵ ，
∴∠B=
∴∠A=180°-∠B-
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：①当 的内角为这个等腰三角形的顶角时，
则另外两个内角均为底角，它们的度数为 ；
②当 的内角为这个等腰三角形的底角时，
则另两个内角一个为底角，一个为顶角，
底角为 ，顶角为 ，
综上，另外两个内角的度数分别是 或 .
故答案为：D.
【分析】先根据等腰三角形的性质，分 的内角为顶角和 的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE．
∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC．
∵BC＝6，AC＝5，
∴△ACE的周长＝5＋6＝11．
故答案为：B．

【分析】根据垂直平分线的性质可得：AE＝BE，再根据三角形的周长计算即可。
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，

①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°，故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③正确；
∴正确的共3个.
故答案为：A.
【分析】由作图过程可知 AD是∠BAC的平分线； 由（1）可得∠CAD的度数，利用直角三角形两锐角互余可得  ∠ADC=60°； 由（2）可得AD=BD，故点D在AB的中垂线上.
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵△ 是等边三角形，
∴AB=AC=BC ， ∠A=∠B=∠C=60°，
∵ ，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°－∠A=30°，所以A不符合题意；
∵AE=1，∠ADE=30°，∴AD=2AE=2，所以B不符合题意；
∵ 为 的中点，∴AB=2AD=4，∴△ 的周长为4×3=12，所以C符合题意；
∵ ∥ ，
∴∠CEF=∠A=60°，∠CFE=∠B=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∵AE=1，∴CE=AC－AE=3，
∴△ 的周长为9，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质可判断A；
根据30°角的直角三角形的性质可判断B；
由B的结论结合 为 的中点可求出AB的长，进而可判断C；
由 ∥ 可判断△CEF是等边三角形，再求出CE的长即可判断D.
二、填空题
13.【答案】 180
【解析】【解答】三角形的内角和为180度．
故答案为：180.
【分析】根据三角形内角和定理，即可知.
14.【答案】 （3,1）
【解析】【解答】点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，
则点 关于 y 轴对称点的坐标是（3,1），
故答案为：（3,1）．

【分析】根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同求解即可。
15.【答案】 60°
【解析】【解答】∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为60．
【分析】多边形的外角和为360度
16.【答案】 130
【解析】【解答】∵ ， ，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【分析】证明△ABC≌△ADC即可．
17.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．
故答案为1．
【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．
18.【答案】 60
【解析】【解答】解： 为等边三角形，
, .
在 和 中：
,
  ,
.
.
故答案为：60.

【分析】利用等边三角形的性质得到边、角相等，再利用“SAS”证明三角形全等，利用全等三角形的性质求解即可。
19.【答案】 3
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC， ， ，
∴PM=PD=3
故答案为：3
【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．
20.【答案】 52
【解析】【解答】解：∵AB＝AC ，
∴∠ABC＝∠C＝26°，
∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝52°，
∵DE垂直平分AB ，
∴EB＝EA ，
∴∠EBA＝∠EAB＝52°，
故答案为:52．

【分析】利用三角形的外角性质得到∠EAB＝∠ABC+∠C，再根据等腰三角形的性质求出∠EBA＝∠EAB。
三、解答题
21.【答案】 （1）解：如图所示， ；


（2）解：如图所示， ．

【解析】【分析】（1）作出三角形ABC三个顶点关于x轴的对称点，即可得到对应点的坐标；
（2）同理，作出三角形三个顶点关于y轴对称的顶点，得到对应点的坐标即可。
22.【答案】 （1）证明：∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵ ， ，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中，

∴ ，
∴ ．

（2）解：∵
∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，
∴∠C=50°，
在△ABC中， =180°-（∠B+∠C）=80°，
故 =80°．
【解析】【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明 ，根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解．
23.【答案】 （1）证明：在 与 中，
∴
∴
即 平分 ；

（2）证明：由（1）
在 与 中，得
∴
∴
【解析】【分析】（1）由SSS可证△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DAC，可得AC平分∠BAD；
（2）利用（1）的结论，利用SAS可得△BAE≌△DAE，得根据全等三角形的对应边相等得出BE=DE.
24.【答案】 解：∵ 平分 ， ，
∴ ．
∵ 为 的外角，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】先利用三角形外角的性质求出， 再根据等边对等角的性质求出， 最后利用三角形的内角和求解即可。
25.【答案】 （1）解：∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，
∴∠ABC＋∠DEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＋∠A＝90°，
∴∠A＝∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴BD＝BC.

（2）解：∵E是BC的中点，BD＝6cm，BD＝BC
∴BE= BC＝ BD＝3cm
∵△ABC≌△EDB，
∴AC＝BE＝3cm，
【解析】【分析】（1）首先根据同角的余角相等得出 ∠A＝∠DEB， 然后利用AAS判断出△ABC≌△EDB ，根据全等三角形的对应边相等得出BD=BC；
（2）先根据线段中点的定义得出BE的长，进而根据全等三角形的对应边相等得出 AC＝BE ，从而即可得出答案.
26.【答案】 （1）证明：∵ ，∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

（2）解：∵AD=AE，∠DAE=45°，
∴ 是顶角为 的等腰三角形，∠ADE=∠AED=(180°-45°) ÷2=67.5°，
∴∠BDF =67.5°，
∵BF//AC，
∴∠FBD=∠C=45°，
∴∠F=180-45°-67.5°=67.5°，
∴∠F=∠BDF，
∴ 是顶角为 的等腰三角形．
同理可求 ， 是顶角为 的等腰三角形．
∴满足条件的等腰三角形有： ， ， ， ．
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证出， 得到对应边相等，再利用等边对等角的性质求证即可；（2）利用平行线的性质及结合图像判断即可。