2021年广东省韶关市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年广东省韶关市八年级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列图形具有稳定性的是（   ）
A.                 B.                 C.                 D. 
2.下列图形中，是轴对称图形的是（  ）
A.                                          B. 
C.                                      D. 
3.已知三角形的两边长分别为1cm和4cm ， 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（    ）
A. 3cm                                     B. 4cm                                     C. 5cm                                     D. 6cm
4.如图，△ABC的外角∠CAE为115°，∠C＝80°， 则∠B的度数为（    ）

A. 55°                                       B. 45°                                       C. 35°                                       D. 30°
5.已知一个n边形的每个外角都等于 ，则n的值是  
A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
6.如图，△ACE≌△DBF ， AE DF ， AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（    ）

A. 2                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
7.设AD是 的中线，则（   ）
A.                     B.                     C.                     D. 
8.如图，在△ABC中，∠B=65°，过点C作CD∥AB，∠ACD=40°，则∠ACB的度数为（     ）

A. 60°                                       B. 65°                                       C. 70°                                       D. 75°
9.在平面直角坐标系中，点P（a ， ）关于x轴对称点为Q（3，b），则 的值为（    ）
A. -1                                          B. 1                                          C. -2                                          D. 2
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm ， F是高AD和BE的交点，则BF的长是（    ）

A. 4cm                                     B. 6cm                                     C. 8cm                                     D. 9cm
二、填空题
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A=32°，则∠BCD=________°.

12.如图，△ABC≌△ADE ， 且∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∠CAB＝      °．

13.如图，在 中， ，AD平分 交BC于点D，若 ， ，则 的面积为      .

14.如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于点E、F.若 是等边三角形，则 ________°.

15.如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有________个。

16.如图，AB=AD ， ∠1＝∠2，要得到△ABC≌△ADE ， 添加一个条件可以是       ．

17.如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED ， 则图中∠1+∠2的度数为      °．

三、解答题
18.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE.

19.要测量河两岸相对的两点A ， B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C ， D ， 使CD＝BC ， 再定出BF的垂线DE ， 使A ， C ， E在一条直线上（如图所示）， 可以说明△EDC≌△ABC ， 得ED＝AB ， 因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．

20.如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

21.如图，已知AB＝DC ， AB CD ， E、F是AC上两点，且AF＝CE ．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．

（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
23.在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

（1）作出 关于x轴对称的 ；
（2）写出点C1的坐标________；
（3）通过画图，在y轴上找一个点D ， 使得AD+BD最小．
24.如图，已知 和 均为等边三角形，且点 、 、 在同一条直线上，连接 、 ，交 和 分别于 、 点，连接 ．

（1）请说出 的理由；
（2）试说出 的理由；
（3）试猜想： 是什么特殊的三角形，并加以说明．
25.如图，已知 中， ，∠ABC＝∠ACB， ，点 为 的中点．如果点 在线段 上以 的速度由点 向 点运动，同时，点 在线段 上由点 向 点运动，设点P运动的时间为t．

（1）用含t的式子表示PC的长为________；
（2）若点 的运动速度与点 的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由．
（3）若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．
故答案为：A．
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即4-1=3；而＜两边之和，即1+4=5．
答案中，只有4符合条件．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的三边关系判断求解即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠B＋∠C＝∠CAE，
∴∠B＝∠CAE−∠C，
∵∠CAE＝115°，∠C＝80°，
∴∠B＝115°−80°＝35°，
故答案为：C．
【分析】先求出∠B＝∠CAE−∠C，再根据∠CAE＝115°，∠C＝80°，计算求解即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】∵多边形的外角和为 360° ，每个外角都等于 60° ，
∴ n 的值是360÷60=6 ．
故答案为： ．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：由图形可知，AC＝AB＋BC＝3＋2＝5，
∵△ACE≌△DBF，
∴BD＝AC＝5，
∴CD＝BD−BC＝3，
∴AD＝AC＋CD＝5＋3＝8，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质求出BD＝AC＝5，再求出CD=3，最后计算求解即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线
∴D为BC边的中点
∴BD=CD
故答案为：D.
【分析】三角形的中线：三角形的一个顶点和它对边中点所连线段。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：在 中，




故答案为：D.
【分析】先求出， 再求出∠DCB=115°，最后计算求解即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点P（a，−5）与点Q（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝5，
∴a−b＝3−5＝−2．
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a＝3，b＝5，再代入计算求解即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，
又∵∠FBD＋∠BDF＋∠BFD＝180°，
∠FAE＋∠FEA＋∠AFE＝180°，
∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠FAE，
又∵∠ABC＝45°，∠ABD＋∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝45°，
∴BD＝AD，
在△FBD 和△CAD中 ，
∴△FBD≌△CAD（AAS），
∴BF＝AC，
又∵AC＝9cm，
∴BF＝9cm．
故答案为：D．
【分析】先求出∠FBD＝∠FAE，再利用AAS证明△FBD≌△CAD，最后根据全等三角形的性质计算求解即可。
二、填空题
11.【答案】 32
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=180°-90°=90°（三角形内角和定理），
又∵CD⊥AB，垂足为D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠B=180°-90°=90°（三角形内角和定理），
∴∠A=∠BCD（同角的余角相等），
∴∠BCD=∠A=32°.
故答案为：32.
【分析】根据∠C=90°，由三角形内角和定理得到∠A+∠B=90°，CD⊥AB，垂足为D，得到∠BCD+∠B=90°，同角的余角相等得到∠A=∠BCD，即可得到答案；
12.【答案】 55
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠CAB＝∠EAD＝（120°−10°）÷2＝55°，
故答案为：55．
【分析】先求出∠EAD＝∠CAB，再根据∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，计算求解即可。
13.【答案】 5
【解析】【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH=DC=2，
∴△ABD的面积=
故答案为5.

【分析】求三角形面积，由面积公式S=ah，将AB作为底，做AB边上的高，求高即可.
14.【答案】 30
【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【分析】根据垂直平分线的性质得出BF=CF，进而根据等边对等角得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
15.【答案】 3
【解析】【解答】解：在3个空白的角落处的小方格中分别画上半径相等的圆，即可得到轴对称图形.
故这样的轴对称图形共有3个.
【分析】可分别在每个空白的小方格中画上半径相等的圆，然后判断图形是否是轴对称图形，进而解决问题.
16.【答案】 ∠B＝∠D（或者∠C＝∠E，AC=AE）
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE，
且AB＝AD，故再加一组边即AC＝AE，或再加一组角即∠B＝∠D，或∠C＝∠E，
故答案为：∠B＝∠D（或者∠C＝∠E，AC＝AE）．
【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可。
17.【答案】 270
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∵∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°，
∴∠1＋∠2＝360°−90°＝270°，
故答案为：270．
【分析】先求出∠A＋∠B＝90°，再根据∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°，计算求解即可。
三、解答题
18.【答案】 证明：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE.
【解析】【分析】
19.【答案】 证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠BDE
又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE＝BA
【解析】【分析】先求出 ∠ABC＝∠BDE ，再利用ASA证明 △EDC≌△ABC ，最后根据全等三角形的性质求解即可。
20.【答案】 ∠ADB＝105°．
【解析】【解答】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD 平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．
【分析】由角平分线的定义可得∠DBC，再利用三角形的外角的性质即可求出∠ADB的度数．
21.【答案】 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出 ∠BAE＝∠FCD， 再求出 AE＝CF， 最后利用SAS证明 △ABE≌△CDF 即可；
（2）先求出∠AEB=100°，再根据全等三角形的性质求解即可。
22.【答案】 （1）解：∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝ =30°

（2）解：∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
【解析】【分析】（1）先求出 DE是线段AB的垂直平分线， 再求出 ∠2＝∠B， 最后计算求解即可；
（2）先求出 BD＝2DE＝10， 再根据角平分线的性质求出 DC＝DE＝5， 最后求解即可。
23.【答案】 （1）解：如图所示， 即为所求；


（2）（3，-2）
（3）解：如图所示，确定 关于 轴对称的点 ，连接 ，交 轴于 ，点D即为所求．

【解析】【解答】解：（2）根据图形可得：点 的坐标为
故答案为：
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点作图即可；
（2）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（3）根据题意作图即可。
24.【答案】 （1）解： 和 均为等边三角形，
， ， ，
，即 ，
在 和 中， ，
，


（2）解：由（1）已证： ，
，即 ，
，点 、 、 在同一条直线上，
，
，
在 和 中， ，


（3）解： 是等边三角形，理由如下：
由（2）已证： ，
，
又 ，
是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）．
【解析】【分析】（1）先求出∠ACD=∠BCE，再利用SAS证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质求解即可；
（2）先求出∠CBH=∠CAG，再利用ASA证明三角形全等即可；
（3）根据全等三角形的性质求出CH=CG，再根据∠ACG=60°求解即可。
25.【答案】 （1）8-3t
（2）解：全等，理由：
当t＝1时，BP＝3，CP＝5，CQ＝3，
∴BP＝CQ，
∵点D是AB的中点，
∴BD＝ AB＝5，
∴CP＝BD，
在△BPD和△CQP中 ，
∴△BPD≌△CQP（SAS）

（3）解：∵BP＝3t，CP＝8−3t，
设点Q的运动速度为xcm/s，
∴CQ＝xt，
当△BPD≌△CQP时，
∴BP＝CQ，
∴3t＝xt，
∴x＝3（不符合题意），
当△BPD≌△CPQ时，
∴BP＝CP，BD＝CQ，
∴3t＝8−3t，5＝xt，
∴t＝ ，x＝ ，
∴点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
【解析】【解答】解：（1）由运动知，BP＝3t，
 
∵BC＝8，
∴PC＝BC−BP＝8−3t；
【分析】（1）先求出BP＝3t，再根据BC=8作答即可；
（2）先求出 BP＝CQ， 再求出 CP＝BD， 最后利用SAS证明三角形全等即可；
（3）分类讨论，利用全等三角形的性质，列方程计算求解即可。