2021年辽宁省锦州市八年级上学期数学期中试题

这是一份2021年辽宁省锦州市八年级上学期数学期中试题，共13页。试卷主要包含了单选题，第四象限角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.在实数：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中，是无理数的为（  ）
A. ①②③④⑤⑥                         B. ①③④⑤⑥                         C. ①③④⑥                         D. ①④⑤
2.若 和 都有意义，则 的值是（       ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（    ）

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
4.如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点 上，“相”位于点 上，则“炮”位于点（  ）

A.                              B.                              C.                              D. 
5.（- ）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（    ）
A. 3                                        B. 7                                        C. 3或7                                        D. 1或7
6.下列说法错误的是(  )
A. 若 ，则点 一定在第二、第四象限角平分线上
B. 点 到 轴的距离为
C. 若 中 ，则 点在 轴上
D. 点 可能在第二象限
7.如图，在数轴上表示 的对应点分别为 ，点 关于点 的对称点为 ，则点 表示的数为（  ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
8.给出下列说法：
①在直角三角形 中，已知两边长为 和 ，则第三边长为 ；②三角形的三边 满足 ，则 ；③ 中，若 ，则 是直角三角形；④ 中，若 ，则这个三角形是直角三角形．
其中，错误的说法的个数为（  ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
9.数轴上，点 表示 ，点 表示 ，则 间的距离      
10.比较大小：       
11.如图， 与 关于 轴对称，已知点 ，则点 的坐标       ， 点 的坐标       ， 点 的坐标       ．

12.利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为________，该定理的结论其数学表达式是________.
13.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则底边上的高为       ．
14.如图，正方形 的边长为 ，点 的坐标为 平行于 轴， 平行于 轴，则点 的坐标为       ， 点 的坐标为       ， 点 的坐标为      
15.如图，在平面直角坐标系中， ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，则点 的坐标为      

16.如图，正方形 的边长为 ，其面积标记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 ，按照此规律继续下去，则 的值为      

三、解答题
17.计算：
（1）
（2）二选一： 或
18.计算：
（1）
（2）
19.计算：
20.如图，每个小正方形的边长是 ，在下面图①中画出一个面积是 的直角三角形；在图②中画出一个面积是 的正方形．(所画直角三角形与正方形的顶点均为网格线的交点)

21.在直角坐标系中的位置如图所示，(小正方形网格的边长为1个单位长度， 顶点是网格线的交点)．

（1）写出 的各顶点坐标；
（2）请画出 关于 轴对称的 并写出 的各顶点坐标．
22.如图，在四边形 中， 的面积是

（1）求 的长；
（2）求 的面积.
23.如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长是多少？


24.嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1 ， R2 ， R3 ， 其行经位置如图与表所示：
路径
编号
图例
行径位置
第一条路径
R1
_
A→C→D→B
第二条路径
R2
…
A→E→D→F→B
第三条路径
R3
▂
A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：无理数有： ， ， ．
故答案为：D．

【分析】根据无理数的定义选出其中的无理数即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】∵ 和 都有意义
∴a⩾0且−a⩾0
∴a⩾0且a⩽0
∴a=0
故答案为：C

【分析】因为 和 都有意义，可得出a的取值范围，即可得出a的值。
3.【答案】 A
【解析】【解答】∵在 中,  
∴BC⊥AC ， 即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
 

 
故答案为：A.

【分析】根据 中,   可证出BC是△DAB的高，再利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可得出DC的长。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：依题意知，坐标原点及坐标系如图所示，

故炮的坐标为 ．
故答案为：A．

【分析】根据“帅”位于 可得出原点位置进而得出答案。
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵（- ）2=9，9的平方根x=±3，y=4，
∴x+y=7或1.
故答案为：7或1.

【分析】由平方的意义可得（-）2=9，再根据平方根的yiy8i可得x=±3,由立方根的意义可得y=4，然后把x、y的值代入所求代数式计算即可求解。
6.【答案】 C
【解析】【解答】A.∵ ，∴ ，即点在二、四象限的角平分线上；
B.∵点P的横坐标是 ，∴到y轴的距离是2；
C.点P也可能在y轴上；
D.∵ ， ，∴点A可能在第二象限内．
故答案为：C．

【分析】根据各象限角平分线上的点的坐标特点，坐标轴上点的坐标特点以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各个选项分析判断即可得解。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵表示1、 的对应点分别为点A、点B，
∴AB＝ −1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴CA＝AB，
∴点C的坐标为：1−（ −1）＝2− ．
故答案为：C．

【分析】先根据表示1、 的对应点分别为点A、点B，求出AB的值，再根据点B关于点A的对称点为点C，得出CA＝AB，即可得出点C的坐标。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：若4为直角三角形 的直角边，则第三边长为 ，若4为直角三角形 的斜边，则第三边长为 ，故①不符合题意；
三角形的三边 满足 ，则 ，故②符合题意；
△ 中，若 ，所以 ， ， ，所以 是直角三角形，故③符合题意；
△ 中，若 ，则设 ，
因为 ，所以这个三角形是直角三角形，故④符合题意．
综上，错误的说法是①，有1个．
故答案为：A．

【分析】利用分类讨论对①进行判断；根据勾股定理逆定理对②、④进行判断；根据三角形内角和计算出角c的度数，再根据三角形分类对③进行判断。
二、填空题
9.【答案】 2 －2
【解析】【解答】解：∵ - = <0，
∴两点之间的距离为：| - |= =2 －2，
故答案为：2 －2．

【分析】由题意直接利用两点间的距离公式进行求解即可。
10.【答案】 ＜
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4
∴1＜ ＜2
∴1-1＜ -1＜2-1
∴0＜ -1 ＜1
∴ ＜ ．
故答案为：＜．

【分析】根据题意，两式相减即可得出答案。
11.【答案】 （－2，1）；（4，6）；（6，2）
【解析】【解答】解：∵△ 与△ 关于 轴对称，且点 ，
∴点 的坐标为（－2，1），点 的坐标为（4，6），点 的坐标为（6，2）．
故答案为：（－2，1），（4，6），（6，2）．

【分析】根据关于 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数、纵坐标不变，即P点关于y轴的对称点的坐标，进而得出答案。
12.【答案】 勾股定理；c2=a2+b2
【解析】【解答】通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．
用图（2）较简单，
如图正方形的面积=（a+b）2 ，
用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4× ab+c2 ，
即（a+b）2=4× ab+c2化简得a2+b2=c2 ．
这个定理称为 勾股定理．
【分析】利用图中三角形面积、正方形面积之间的关系，可得a2+b2=c2,据此填空即可.
13.【答案】 4
【解析】【解答】根据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．即底边的一半是3，再根据勾股定理得：底边上的高为4．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理不难求得出底边上的高。
14.【答案】 （5，1）；（5，7）；（－1，7）
【解析】【解答】解：如图，

∵正方形ABCD的边长为6，点A的坐标为（-1，1），
∴点B的横坐标为6+(-1)=5
点B的纵坐标为1，
点C的横坐标为6+(-1)=5，
点C的纵坐标为6+1=7，
点D的横坐标为-1，
点D的纵坐标为6+1=7
∴点B的坐标为（5，1），点C的坐标为（5，7），点D的坐标为（-1，7）．
故答案为：B（5，1），C（5，7），D（-1，7）．

【分析】由题意知正方形ABCD的边长为6，点A的坐标为（-1，1），即可得出点B、C、D的横坐标和纵坐标。
15.【答案】 (-2,0)
【解析】【解答】解：由勾股定理可知： ，
又以点 为圆心， 为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，
∴ ，
∴C(-2,0)，
故答案为：(-2,0) ．

【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据同圆的半径相等得出AB=AC，再根据线段的和差关系得出C的坐标。
16.【答案】
【解析】【解答】观察，发现规律：S1=12=1，S2= S1= ，S3= S2= ，S4= S3= ，…，
∴Sn=( )n-1 ，
当n=5时，S5= ，
故答案为： ．

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，得出Sn=( )n-1 ， 当n=5时，即可得出S5的值。
三、解答题
17.【答案】 （1）解：
=
=－

（2）解：|3－π|＋
=π－3＋4－π
=1；
＋ －
=14＋2－13
=3
【解析】【分析】（1）先计算立方根被开方数中的有理数的减法，再利用立方根的性质化简即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可。
 
 
18.【答案】 （1）解：原式=5 ＋2 －5 －3
=2 －3

（2）解：原式=

=15
【解析】【分析】（1）利用单项式与单项式的乘法法则计算即可。
（2）先进行二次根式的化简，再按照二次根式的运算法则求解即可。
 
 
19.【答案】 解：原式 ，
，

【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可。
20.【答案】 解：①如图所示：△ABC即为所求；

②如图所示：正方形ABCD即为所求．
【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质得出正确的答案；
（2）利用正方形的性质得出符合题意的答案。
21.【答案】 （1）解：由 顶点在网格线上的位置得：
A（0，3），B（－4，4），C（－2，1）

（2）解： 关于 轴对称的 如图所示：

∴A1（0，－3），B1（－4，－4），C1（－2，－1）．
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点即可；
（2）分别作出A、B、C的对应点即可。
 
 
22.【答案】 （1）解：∵
解之：AC=5
在Rt△ADC中
.
∴AD的长为13cm.
（2）解：∵AB2+BC2=9+16=25，AC2=52=25
∴AB2+BC2=AC2.
∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中
.
∴△ABC的面积为6cm2.
【解析】【分析】


23.【答案】 解：由折叠的性质得：CE=AE，
设AE=xcm，则有EB=AB﹣AE=（5﹣x）cm，
在Rt△BCE中，BC=AD=3cm，CE=AE=xcm，EB=（5﹣x）cm，
根据勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2 ，
解得：x=3.4，
则AE的长为3.4cm．
【解析】【分析】可设AE的长度为x，根据折叠前后两个图形全等，即可得到AE=CE=x，BE=5-x，所以即可在直角三角形CEB中，根据勾股定理得到关于x的方程，即可求出x的数值，即AE的长度。
24.【答案】 解：第一条路径的长度为 + + =2 + ，
第二条路径的长度为 + +1+ = + + +1，
第三条路径的长度为 + =2 + ，
∵2 + ＜2 + ＜ + + +1，
∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B
【解析】【分析】由图知，第一条路径=AC+CD+DB；第二条路径=AE+ED+DF+FB；第三条路径=AG+GB。这所有的线段都可放在直角三角形中用勾股定理求解，计算出没一条路径的长，然后比较大小即可求解。